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1、兴泰高补中心补课讲义（14） 1复数（是虚数单位）的模等于 2如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 开始结束f（x）在（0，+）上单调递减？输出是否输入3已知函数，给出如下结论： 函数的最小正周期为； 函数是奇函数；函数的图象关于点对称： 函数在区间上是减函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）4在平面区域内任意取一点，则所取的点恰是平面区域内的点的概率为 5在实数的原有运算法则中，定义新运算，则 的解集为 6圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 .7已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010 项= . 8. 函数在1，4上单调递增，则实数a的最大值为 9
2、. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为 10设向量，其中（1）若，求的值；（2）求面积的最大值11已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系12已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解， 求实数的取值范围13设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和14在平面
3、直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.15汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上
4、的个碟片移动到A杆上最少需要移动次（1）写出的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明兴泰高补中心补课讲义（14） 2011.11复数（是虚数单位）的模等于 2如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 开始结束f（x）在（0，+）上单调递减？输出是否输入3已知函数，给出如下结论： 函数的最小正周期为； 函数是奇函数；函数的图象关于点对称： 函数在区间上是减函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）4在平面区域内任意取一点，则所取的点恰是平面区域内的点的概率为 5在实数的原有运算法则中，定义新运算，则 的解集为 6圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 .
5、7已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项= . 8. 函数在1，4上单调递增，则实数a的最大值为 2 9. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为 10设向量，其中（1）若，求的值；（2）求面积的最大值解：依题意得，2分所以， 4分所以因为，所以6分（2）由，得8分所以，10分所以当时，的面积取得最大值12分11已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹方程为5分（2）解：由点在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为
6、，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即，8分圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分12已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解， 求实数的取值范围（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以7分若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函
7、数所以8分若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以9分综上所述，函数在区间的最小值10分（3）解：由题意有两个不相等的实数解，OaO即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分13设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和（1）证明：当时，解得1分当时，2分即为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，6分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（N）9分（3）证明：由（2）
8、知，则10分所以 ，11分当时，12分所以 14分14在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.解：（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为. 4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即 （2）由（1）（2）得：， 10分（3） .
9、 12分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为. 16分15汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的个碟片移动到A杆上最少需要移动次（1）写出的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明解：（），.4分（）由（）推测数列的通项公式为.6分下面用数学归纳法证明如下：当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；7分假设当时，成立.则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法.所以当时成立.由可知数列的通项公式是.9分（说明：也可由递推式，构造等比数列求解）（）由（）可知，所以=. 10分= =+=. 11分因为函数在区间上是增函数，.12分又，.所以13分- 12 -
