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1、华中师大一附中高三2010年五月适应性考试数学试题（文史类）（试卷类型：A）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合要求的1若集合, 则A B C D 2设命题 ; 命题 则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为 A150 B150 C500 D5004等差数列的前3项是，其前n项的和是，则的值是A84 B85 C86 D875已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是ABCD6对于函数的极值情况，3位同学有下列看法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；这三种看法中，正确的的个数是A0个 B1个 C2个 D3个7将函数的图象上所有点的
3、横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是A B C D85个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有A18种B24种C36种D48种9已知正数、满足等式，则A的最大值是4，且的最小值是4 B的最小值是4，且的最大值是4C的最大值是4，且的最大值是4 D的最小值是4，且的最小值是410在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面ABCD所成的二面角依次为，则下列各式为常数的是 A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共
4、25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11设函数的图象与函数的图象关于直线对称，若的解集是，则_12已知经过函数图象上一点处的切线与直线平行, 则函数=_ 13为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是_14是球面上三点，且，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为 15、设， 是轴上一个动点，定点,当点在所表示的平面区域内运动时，设的最小值构成的集合为，则中最大的数是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）CABO如图，已知O为的外心，角A、B、C的对边，且满足（）证明：； （）求的值17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某种项目的射击比赛，开始时射手在距离目标100处射击，若命中则记3分，且停止射击若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击若三次都未命中则记0分，并停止射击已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成
6、反比，且各次射击都相互独立（）求射手甲在三次射击中命中目标的概率；（）求射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在多面体中，上、下两个底面和互相平行，且都是正方形，底面，（）求异面直线与所成的角的余弦值；（）已知是的中点，求证：平面；（）在（）条件下，求二面角的余弦值19（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图像上，其中为正整数（）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列 （）设（）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项公式及关于的表达式（）记，求数
7、列的前项之和，并求使的的最小值20（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知以为焦点的椭圆过点(，1)()求椭圆的方程；()过点(，0)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点? 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效）已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点（）求的值；（）若函数，求的单调区间；（） 过点可作曲线的三条切线，求的取值范围华中师大一附中高三2010年五月适应性考试数学试题（文史类）答案（试卷类型：A）一、选择题：（A卷）1；2；3；4；5；6；7；
8、 8；9；10二、填空题：112； 12； 13； 14； 15三、解答题：16（本小题满分10分）解：（）取AB、AC的中点E、F，则CABOFE3分同理；所以。5分（）10分17（本小题满分12分）解：记射手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、，三次均为击中目标为事件，则设射手甲在m处击中目标的概率为，则由m时，得，4分（1）由于各次射击是相互独立的，所以射手甲在三次射击中击中目标的概率为8分（2）射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率为12分18（本小题满分12分）解法1：（）过，且，则为异面直线与所成的角3分（）为的中点,平面，从而。5分，6分平面7分（）由平面，得又由（2）平面，由
9、三垂线定理得，是二面角的平面角10分，即二面角的余弦值为12分解法2：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立直角坐标系2分（），3分（），6分平面7分（）由（2）知，为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，则，由令10分，即二面角的余弦值为12分19（本小题满分13分）解：（）由条件得：， .，是“平方递推数列”.由,且，为等比数列3分（） 5分，7分（）， 10分由得. 当时，；当时，.因此的最小值为100613分20（本小题满分14分）解法一： ()设椭圆方程为，由已知。又所以，椭圆C的方程是+ =14分 ()若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1, 5分若直线l垂直于x轴，则
10、以AB为直径的圆是(x+)2+y2=6分由解得即两圆相切于点(1，)7分因此所求的点T如果存在，只能是(1，0) 事实上，点T(1，)就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=09分记点A(x1,y1),B(x2,y2),则10分又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0
11、，13分 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件14分解法二：()由已知，设椭圆C的方程是 因为点P在椭圆C上，所以,解得，所以椭圆C的方程是：4分()假设存在定点T(u，v)满足条件同解法一得(k2+2)x2+k2x+k2-2=06分记点A(x1,y1)，B(x2,y2),则7分又因为=(x1-u, y1-v), =(x2-u, y2-v),及y1=k(x1+),y2=k(x2+)所以=(x1-u)(x2-u)+(y1-v)(y2-v)=(k2+1)x1x2+(k2-u-kv)(x1+x2)+k2-v+u2+v2=(k2+1) +(
12、k2-u-kv)+ -v + u2+v2，=10分当且仅当=恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T=恒成立等价于解得u=1,v=0此时，以AB为直径的圆恒过定点T(1，)13分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，)13分 所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件14分解法三：()同解法一或解法二4分 ()设坐标平面上存在一个定点T满足条件，根据直线过x轴上的定点S及椭圆的对称性，所求的点T如果存在，只能在x轴上，设T(t，O)5分 同解法一得7分又因为=(x1-t, y1), =(x2-t, y2),所以=(x1-t)(x2-t)+y1y2=(x1-t)(x2-t)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-t)(x1+x2)+k2+t 2=(k2+1) +(k2-t)+t2= 10分当且仅当=O恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T=O恒成立等价于解得t=1所以当t=1时,以AB为直径的圆恒过点T13分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，O)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件14分21(本小题满分14分) 解：（），是函数的一个极值点，则 1分又，函数在
