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1、江苏省泗阳中学2011-2012学年度第二学期高一数学期末试卷 (总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.1在ABC中，sinAsinBsinC324，则A、B、C分别所对边=_2. 在等比数列中，则 3给出以下四个判断：线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 4在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若，C30；则ABC的面积是 5已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为 6如图，平面
2、四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线 上第6题图7已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 8若数列的前n项和，则 9下列四个命题：若则， 若则若则， 若则或其中为真命题的序号有 （填上所有真命题的序号）10的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 11已知等比数列满足，l，2，且，则当时， 12等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 13选做题本题包括A、B两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按A题评分。A.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 B.若的中点到平面的距离为，
3、点到平面的距离为，则点到平面的距离为 _ _14对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则_二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。16(本小题满分14分)已知等差数列的公差d0，前项和为，为等比数列, ，且 ()求与； （）求的最大值17(本小题满分14分)PNCBAMD第17题图如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是
4、平行四边形，求证：MN/平面PAD18. (本小题满分16分)第18题图如图一个三角形的绿地，边长8米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地的面积。19(本小题满分16分) 选做题本题包括A、B两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按A题评分。A.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；A第19（B）题图BCDD1C1B1A1(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。B.如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）. 20.（本小题满分
5、16分）已知数列中，其前项和满足,其中， （1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的取值范围.（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立江苏省泗阳中学2011-2012学年度第二学期高一数学期末试卷（答案） (总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.1在ABC中，sinAsinBsinC324，则A、B、C分别所对边=_2. 在等比数列中，则 -63给出以下四个判断：线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条
6、平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 34在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若，C30；则ABC的面积是 第6题图5. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为 6.如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线 上。AC7已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 等腰三角形或直角三角形8.若数列的前n项和，则 409下列四个命题：若则，若则若则，若则或其中为真命题的序号有 （填上所有真命题的序号）10.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 3/411.已知等比数列满足，
7、l，2，且，则当时， 12等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 113选做题本题包括A、B两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按A题评分。A.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 （1,3）B.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 _ _。2或1414. 对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则_20110二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确
8、定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 3分 是锐角三角形， 6分（2）由面积公式得 9分由余弦定理得 12分由变形得 14分16(本小题满分14分)已知等差数列的公差d0，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求的最大值解、（1）设等比数列的公比为，则， .2分依题意有解得(舍去) 或 .4分 故， .7分（2） .10分 = .12分当 .14分17(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN/平面PADPNCBAMD第17题图证明：取PD的中点E，连结EA，EN3分M
9、为AB中点，AM=AB， 5分E、N为PD、PC中点， EN平行且等于DC， 7分AB平行且等于DC，AMEN且AM=EN 9分四边形AMNE为平行四边形，MNAE， 11分又MN不包含于平面PAD ，AE包含于平面PAD ，13分MN平行于平面PAD 14分18. (本小题满分16分)第18题图如图一个三角形的绿地，边长8米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地的面积。解法1：设DC=x,在BDC中，由正弦定理得：BD=3分BC=6分在ABC中，由余弦定理得：82=9分故x2=10分于是，的面积S 13分（平方米）15分答：这块绿地的面积为平方米16分解法2：作BEAC.
10、设DEx（米），则BE3分由于故BCE为等腰直角三角形CE=BE= DC=CE-DE=-x 6分AD = 2DC=2(-x) 故AE=AD-DE =2-3x 8分在RtABE中,根据勾股定理得BE2+AE2=AB2（）+（2-3x）8 10分解得x=12分AC=AD+DC=3 DC=3-3x的面积S（平方米） 15分答：这块绿地的面积为平方米16分19(本小题满分16分) 选做题本题包括A、B两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按A题评分。A.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；A第19（B）题图BCDD1C1B1A1(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。B.如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）. A.解：设画面的高为，宽为，则，（）2分(1)设纸张面积为，则有4分 5分当且仅当时，即时，取最小值， 6分此时，高，宽 .8分(2)如果，则上述等号不能成立.函数S()在上单调递增.11分现证明如下：设, 则 因为，又，所以，故在上单调递增, 14分因此对，当时，取得最小值. 16分A第19（B）题图BCDD1C1B1A1B.证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为， 所以，4分 又，平面，所以平面 而平面，
