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一元二次方程中的根的分布问题一、学习要点:一元二次方程中的根的分布相关的等价命题及其运用二、新课学习:一、与一元二次方程跟的分布有关的等价命题+0+000设一元二次方程,其中,如果方程有实根,设为,则:1 若方程两根同号;2 若方程两根异号 ;3 若方程两根为正;4 若方程两根为负;5 若方程两根异号,且正根的绝对值较大;6 若方程两根异号,且负根的绝对值较大;7 若方程只有一个正根 ,或;8 若方程只有一个负根 ,或;9 若方程实根中没有正根;10若方程实根中没有负根;11若方程两根都比大;12若方程两根都比小;13若方程的一个根小于且另一个大于;14若方程在区间内只有一个实根二、等价命题的应用例1当实数取何值时,方程(1)两根同号?(2)两根异号?(3)两根为正?(4)两根为负?(5)两根异号,且正根的绝对值较大?(6)两根异号,且负根的绝对值较大?(7)只有一个正根?(8)只有一个负根?(9)实根中没有正根?(10)实根中没有负根?(11)实根中至多有一个正根?(12)实根中至多有一个负根?(13)至少有一个正根?(14)至少有一个负根?解:例2 若方程有两个实根且求的取值范围解: 4