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1、2012-2013学年浙江省台州外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分）1（4分）f（x）=x3，f（x0）=6，则x0=（）ABCD1考点：导数的几何意义专题：常规题型分析：用幂函数的导数公式求出f（x），解方程可得答案解答：解：f（x）=3x2f（x0）=3x02=6x0=故选项为C点评：本题考查幂函数的导数法则：（xn）=nxn12（4分）下列运算正确的是（）ABC（3x）=x3x1D考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：利用导数的运算法则即可得出解答：解：A是一个常数，因此 A不正确；B=，B不正确；C（3
2、x）=3xlna，C不正确；D=，D正确故选D点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键3（4分）（2004黑龙江）曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x5考点：导数的几何意义分析：首先判断该点是否在曲线上，若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率解答：解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B点评：考查导数的几何意义，该题比较容易4（4分）函数y=1+3xx3有（）A极小值1，极大
3、值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值2考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题；导数的综合应用分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案解答：解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函数y=1+3xx3的增区间是（1，1），减区间是（，1），（1，+）函数y=1+3xx3在x=1处有极小值f（1）=13（1）3=1，函数y=1+3xx3在x=1处有极大值f（1）=1+313=3故选A点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题
4、的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用5（4分）函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3
5、）=4故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选A点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤6（4分）函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（）A（0，）B（，0）及（）C（）D（）及（0，）考点：利用导数研究函数的单调性专题：常规题型分析：先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，即可求出函数f（x）=2x2lnx的递增区间解答：解：f（x）=2x2lnx，x0f（x）=4x令f（x）=4x0，解得x函数f（x）=2x2lnx的递增
6、区间是（，+）故选C点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题7（4分）（2013河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x08（4分）函数f（x）=（ab1），则（）Af（a）=f（b
7、）Bf（a）f（b）Cf（a）f（b）Df（a），f（b）大小关系不能确定考点：利用导数研究函数的单调性分析：先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案解答：解：，当x1时，f（x）0，即f（x）在区间（，0）上单调递增，又ab1，f（a）f（b）故选C点评：本题主要考查函数的增减性和导数正负的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减9（4分）（2007浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：压轴题分析：本题可以
8、考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D点评：考查函数的单调性问题10（4分）函数f（x）=x3ax2bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（）Aa=3，b=3或a=4，b=11Ba=4，b=1或a=4，b=11Ca=1，b=5D以上都不对考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：
9、先求出函数的导函数f（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值解答：解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）20在x=1时f（x）无极值，考察四个选项，只有D选项符合故选D点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题二、填空题（本大题有6小题，每小题3，共18分）11（3分）函数y=x3x2x的单调增区间为考点：利用导数研究函数的单调性分析：先对函数f（x）进行求
10、导，然后令导函数大于0求出x的取值范围即可解答：解：y=x3x2xy=3x22x1令y=3x22x10x或x1故答案为：（，），（1，+）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系出基础题12（3分）把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是16m2考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：设一边长为x，则另一边长可表示为8x，则其面积可表示关于边长的二次函数，在定义域内求最值解答：解：设一边长为x，则另一边长可表示为8x，则面积S=x（8x）=x2+8x=（x4）2+16，0x8故当矩形的长与宽相等，都为4时面积取到最大值16故应填16点评：考查
11、将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题，二次函数求最值一般用配方法13（3分）曲线y=x3+2x在点（1，1）处的切线的倾斜角是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求该点处的导数，即切线斜率，由斜率定义即可求得倾斜角解答：解：y=3x2+2，y|x=1=1，设点（1，1）处的切线的倾斜角为，则tan=1，解得=，故答案为：点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，属中档题，正确理解导数的几何意义是解决题目的基础，注意倾斜角的范围14（3分）若f（x）=2xf（1）x2+4x，则f（1）=2考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：
12、利用导数的运算法则即可得出解答：解：f（x）=2xf（1）x2+4x，f（x）=2f（x）2x+4，令x=1，则f（1）=2f（1）2+4，解得f（1）=2故答案为2点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键15（3分）函数斜率最小的切线方程为6x3y2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：求出f（x），利用二次函数的性质可求得其最小值，即切线的最小斜率，再求出切点，利用点斜式即可求得答案解答：解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，当x=1时，f（x）取得最小值2，即最小的切线斜率为2，又f（1）=1+31=，所以斜率最小的切线方程为：y=2（x1），即6x3y2=0，故答案为：6x3y2=0点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查二次函数的性质，正确理解导数的几何意义是解决本题的基础16（3分）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是a|a1或a2考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有0，进而可解出a的范围解答：
