《2012届高三数学二轮复习 课时作业18 概 率 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012届高三数学二轮复习 课时作业18 概 率 文(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届高三数学文二轮复习课时作业18概 率时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1(2011陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.B.C. D.解析:甲、乙参观每一个景点是随机且独立的,在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的,甲有6种可能性,乙也有6种可能性,基本事件空间总数n36,事件“二人同在一个景点参观”的基本事件数m6,由古典概型概率公式得P.答案:D2(2011广东高考)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获
2、冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢则其概率为(1).故甲获得冠军的概率为.答案:D3在区间0,1上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率为()A. B.C. D.图1解析:由题易知(m,n)与图中正方形内(包括边界)的点一一对应,若方程x2xm0有实根,则,其表示的区域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为,则,即关于x的方程x2xm0有
3、实根的概率为.答案:D45张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析:从5张卡片中随机抽取2张,共有10个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中卡片上数字之和为奇数的有:(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5),共6个基本事件,因此所求的概率为.答案:A5在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注的数字外其余完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球
4、标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B. C. D.解析:取2个小球的不同取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共4种,故所求的概率为.答案:C6在棱长为2的正方形ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1解析:正方形的体积为:2228,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为
5、:r313,则点P到点O的距离大于1的概率为:11.答案:B二、填空题(每小题8分,共计24分)7(2011江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析:由古典概型知P.答案:8盒子中共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是_解析:从4个球中任取2个,基本事件总数为6种情况,其中颜色不同共有3种情况,所以所求概率为.答案:图29已知一颗粒子等可能地落入如图2所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的试验发现粒子落入BCD内的频率稳定在附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为_解析:由几何概型的
6、概率计算公式得:粒子落在ABD与CBD中的概率之比等于ABD与CBD的面积之比,而ABD与CBD的面积之比又等于点A与点C到直线BD的距离之比,所以点A和点C到直线BD的距离之比约为.答案:三、解答题(共计40分)10(10分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,且各抽一张,抽出的牌不放回(1)写出甲、乙二人抽出的牌的所有情况;(2)若甲抽出红桃3,则乙抽出的牌的数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定:若甲抽出的牌的数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜你认为此游戏是否公平,并说明你的理由解:(1)甲、乙二人
7、抽出的牌的所有情况(方片4用4表示,红桃2,红桃3,红桃4分别用2,3,4表示)为:(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共12种情况(2)若甲抽出3,则乙抽出的牌只能是2,4,4,因此乙抽出的牌的数字比3大的概率为.(3)甲抽出的牌的数字比乙大的情况有:(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4,2)、(4,3),共5种,甲胜的概率为P1,乙胜的概率为P2,此游戏不公平11(15分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,
8、第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位),求事件“z3i为实数”的概率;(2)求点P(a,b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率,其中四边形ABCD是不等式组表示的平面区域解:(1)zabi(i为虚数单位),z3i为实数,即abi3ia(b3)i为实数,则b3.依题意得b可能为1,2,3,4,5,6,故b3的概率为,即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3
9、,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知,连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果图3四边形ABCD所表示的平面区域如图3中阴影部分所示(含边界)由图知,其中P(a,b)落在四边形ABCD内的结果有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6),共18种所以点P(a,b)落
10、在四边形ABCD内(含边界)的概率为.12(15分)(2011福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2.现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等
11、级系数恰好相等的概率解:(1)由频率分布表得a0.20.45bc1,即abc0.35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b0.15.等级系数为5的恰有2件,所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1,b0.15,c0.1.(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(y1,y2),共4个又基本事件的总数为10,故所求的概率P(A)0.4. 5用心 爱心 专心