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1、小学精品试题 人教版考试必做试卷，为您推荐下载！1 3圆柱与圆锥 一、圆柱的认识 1. 生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头 盒等。 2. 圆柱的特征 :圆柱是由3 个面围成的 。它的上、下两个 面叫做底面 。圆柱周围的面 (上、下底面除外)叫做侧面 。圆柱 的两个底面之间的距离叫做高 ,圆柱有无数条高 。 3. 圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面 是一个曲面 , 沿高展开后是一个长方形 ( 或正方形 ), 这个长方形 ( 或正方形 ) 的长 ( 或边长 ) 等于圆柱的底面周长 , 宽 ( 或边长 ) 等于 圆柱的高。 4. 把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒
2、,长方形 硬纸形成的图形就是圆柱。 二、圆柱的表面积 1. 圆柱的侧面积 = 底面周长 高 ,用字母表示 :S 侧 =Ch 。 如果 已知底面直径 ,底面周长的计算公式是C=d,圆柱的侧面积公 式就是S 侧 = dh ;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是 C=2r,圆柱的侧面积公式就是S 侧 =2 rh 。 2. 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 ,用字母表示为S 表 =Ch +2 r 2 。 三、圆柱的体积 1. 圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2. 圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若 干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以 拼成一个近
3、似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就 越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。 提示 :如果沿一条斜线 将圆柱的侧面展开,它的侧 面会是一个平行四边形,圆 柱的底面周长是平行四边形 的底 ,圆柱的高是平行四边 形的高。 注意 :圆柱的侧面展开 不可能得到梯形。 提示 :在实际中 ,不是所 有的圆柱形物体都有两个底 面,要具体问题具体分析。 例如 :求一段排气筒的 表面积就是求圆柱的侧面 积,求一个水桶的表面积就 是求圆柱的侧面积和一个底 面积的和。 提示 :把圆柱转化成长 方体来求体积,运用的是转 化的思想方法。 要点 :圆柱的高不变,底 面半径、直径或周长扩大到 小学精
4、品试题 人教版考试必做试卷，为您推荐下载！2 长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的 高。长方体的体积=底面积 高,推导出 :圆柱的体积 = 底面积 高 。 3. 圆柱的体积公式是V 圆柱 =Sh ,如果知道圆柱的底面半径r 和高h,圆柱的体积公式就是V 圆柱 = r 2 h 。 4. 在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思 想,将其转化成规则的图形进行计算。 四、圆锥的认识 1. 生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、 粮囤的顶部等 ,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。 2. 圆锥的特征 :圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体 图形。圆锥的底面是一个圆
5、,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥 的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高 。 3. 圆锥高的测量方法:把圆锥的底面水平放好;把一块 平板水平地放在圆锥的顶点上面;平板和底面之间的距离就 是圆锥的高。 4. 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,直 角三角形转动形成的图形是圆锥,贴在木棒上的直角边是圆锥 的高 ,另一条直角边是圆锥的底面半径。 五、圆锥的体积 1. 圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容 器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容 器里 ,倒 3 次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水 或细沙 ,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满 ,正好
6、也倒了3 次。通 过实验可知 ,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的 。 2. 圆锥的体积公式:V圆锥= Sh。已知圆锥的底面半径和高, 可以直接利用公式V圆锥 = r 2h 来计算体积。 原来的n倍,则体积扩大到原 来的n 2 倍 ;若底面半径、直 径、或周长缩小到原来的, 则体积缩小到原来的。 注意 :从圆锥的顶点到 圆锥底面圆周上的一点连一 条直线 ,沿这条直线把圆锥 的侧面展开 ,会得到一个扇 形。 提示 :如果把一个圆锥 切成大小、形状完全相同的 两块 ,切面是两个以底面直 径为底边 ,以圆锥的高为高 的等腰三角形。 圆柱与圆锥的关系: (1)等体积等高时,圆柱 底面积是圆锥的,圆锥底面 积是圆柱的3 倍; (2)等体积等底时,圆锥 高是圆柱的3 倍,圆柱高是圆 锥的 。 小学精品试题 人教版考试必做试卷，为您推荐下载！3 欢迎下载！
