《部审湘教版八年级数学下册同步练习之《2.7正方形》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审湘教版八年级数学下册同步练习之《2.7正方形》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.7 正方形 要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的_四边形叫作正方形. 预习练习1-1 已知四边形ABCD 中， A=B=C=90，如果再添加一个条件，即可推 出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.D=90B.AB CD C.AD=BC D.BC=CD 要点感知2正方形的四条边都_，四个角都是_.正方形的对角线 _，且互相 _. 预习练习2-1已知正方形ABCD的对角线AC ，BD 相交于点O，且AC=16 cm，则 DO=_cm ，BO=_cm ， OCD=_. 要点感知3 正方形是中心对称图形，_是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两 条对角线所在直线，_都是它的
2、对称轴. 预习练习3-1如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2. 知识点 1 正方形的性质 1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( ) A.2 条B.4 条C.6 条D.8 条 2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC， BE 相交于点 F， 则 BFC 为 ( ) A.45 B.55C.60D.75 第 2 题图第 4 题图 3.已知正方形ABCD 的对角线AC=2，则正方形ABCD 的周长为 _. 4.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E， 使 AE=AC ， 则 BCE 的度数是 _. 5.如图， E 是正方形 ABCD 对
3、角线 BD 上的一点 .求证： AE=CE. 知识点 2 正方形的判定 2 6.下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.在四边形ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() A.AC=BD ， ABCD，AB=CD B.AD BC， A= C C.AO=BO=CO=DO ，AC BD D.AO=CO ， BO=DO ， AB=BC 8.如图正方形ABCD 中，E， F 分别为 BC， CD 上的点，且 AEBF， 垂足为 G， 求证：AE=B
4、F. 9.如图，四边形 ABCD 中，AB=BC ， ABC= CDA=90 ，BEAD 于点 E， 且四边形 ABCD 的面积为8，则 BE 等于 ( ) A.2 B.3 C.22D.23 第 9 题图第 10 题图 10.如图，将n 个边长都为2 的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2， ,An分别是正方形的 中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n B.n-1 C.( 1 4 )n-1D. 1 4 n 11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC ， ABC=90 ， AC=BD ， AC BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形， 现
5、有下列四种选 法，其中错误的是( ) A.选B.选C.选D.选 12.如图，在正方形ABCD 中， AC 为对角线，点E 在 AB 边上， EFAC 于点 F，连接 EC， AF=3 ， EFC 的周长为12，则 EC 的长为 _. 3 第 12 题图第 13 题图 13.如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E 为边 BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 _. 14.如图，在正方形ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点M 作 MECD 交 BC 于 点 E，作 MF BC 交 CD 于点 F.求证 AM=EF. 15.如图，四边形ABCD 是正方
6、形， BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G. （ 1）求证： AECF； （ 2）若 ABE 55，求 EGC 的大小 . 16.正方形 ABCD 的边长为3，点 E，F 分别是 AB,BC 边上的点 ,且 EDF=45 .将 DAE 绕 点 D 逆时针旋转90，得到 DCM. (1)求证： EF=FM ； 4 (2)当 AE=1 时，求 EF 的长 . 17.如图，已知 Rt ABC 中，ABC=90 ，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转90后至 DBE， 再把 ABC 沿射线 AB 平移至 FEG，DE，FG 相交于点H. (1)判断线段DE、FG 的位置关系，并说明理由； (2
7、)连接 CG，求证：四边形CBEG 是正方形 . 18.如图所示，点M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点P是 BC 边上一动点， PEMC,PF BM ，垂足分别为点E,F. (1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并说明理由. (2)在(1)中，当 P 点运动到什么位置时，矩形PEMF 为正方形，为什么？ 5 参考答案 要点感知1平行 预习练习1-1 D 要点感知2相等直角相等垂直平分 预习练习2-1 8 8 45 要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线 预习练习3-18 1.B 2.C 3.4 4.22.5 5.证明：四边形ABCD 是
8、正方形， AB=BC ， ABD= CBD. 又 BE=BE ， ABE CBE(SAS). AE=CE. 6.D 7.C 8.证明：四边形ABCD 是正方形， AB=BC ， ABC= C=90， BAE+ AEB=90 . AEBF，垂足为G， CBF+ AEB=90 . 6 BAE= CBF. 在 ABE 与 BCF 中， , , , BAECBF ABBC ABEBCF ABE BCF(ASA). AE=BF. 9.C 10.B 11.B 12.5 13.5 14.证明：连接MC. 正方形 ABCD ， AD=CD ， ADM= CDM. 又 DM=DM ， ADM CDM(SAS).
9、 AM=CM. ME CD，MFBC， 四边形 CEMF 是平行四边形 . ECF=90， CEMF 是矩形 . EF=MC. 又 AM=CM ， AM=EF. 15.（1）证明：四边形ABCD 是正方形， AB=BC ， ABC 90 . BEBF， EBF90. ABE CBF. AB=BC ， ABE CBF， BEBF， ABE CBF ， AECF. （ 2） BEBF， EBF90， BEF45. ABC 90， ABE55， GBE35. EGC80. 16.(1)证明： DAE 逆时针旋转90得到 DCM ， DE=DM ， EDM=90 . EDF+ FDM=90 . EDF
10、=45 ， FDM= EDF=45 . 又 DF=DF ， DEF DMF. EF=MF. (2)设 EF=x， AE=CM=1 ， 7 BF=BM-MF=BM-EF=4-x. EB=2， 在 RtEBF 中，由勾股定理得EB 2+BF2=EF2. 即 22+(4-x) 2=x2，解得 x=5 2 . EF 的长为 4. 17.(1)DE FG， 理由如下：由题意得A= EDB= GFE， ABC= DBE=90 ， BDE+ BED=90 . GFE+BED=90 . FHE=90，即 DEFG. (2) ABC 沿射线 AB 平移至 FEG， CBGE，CB=GE. 四边形 CBEG 是平
11、行四边形 . ABC= GEF=90， 四边形 CBEG 是矩形 . BC=BE ， 四边形 CBEG 是正方形 . 18.(1)当矩形 ABCD 的长是宽的2 倍时，四边形PEMF 为矩形 . 理由：四边形ABCD 为矩形， BAM= CDM=90 ， AB=CD. 又 AD=2AB=2CD ，AM=DM ， AM=AB=DM=DC. AMB= DMC=45 . BMC=90 . 又 PE CM，PFBM ， PEM= PFM=90 . 四边形 PEMF 为矩形 . (2)当点 P 运动到 BC 的中点时，矩形PEMF 为正方形 . 理由：由 (1)知 AMB= DMC=45 ， ABM= DCM=45 . PBF=PCE=45. 又 PFB=PEC=90， PB=CP， BPF CPE， PE=PF. 矩形 PEMF 为正方形 .
