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1、 【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.5系数函数提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(预测题)函数y=的值域为( )(A)，+) (B)(-, (C)(0, (D)(0, 2.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数，则常数a的值等于( )(A)-1 (B)1 (C)- (D) 3.(2012长沙模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称，则f(3)的值为( )(A)1(B)-1(C)2(D)-24.(易错题)函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )(A)(-1,
2、+) (B)(-,1)(C)(-1,1) (D)(0,2)5.(2012烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=成立,则实数a的取值范围是( )(A)(2,+) (B)(0,+)(C)(0,2) (D)(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有( )(A)f()f()f()(B)f()f()f()(C)f()f()f()(D)f()f()f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012南通模拟)设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是_.8.(2012株洲模拟)若3a=0
3、.618,ak,k+1,kZ,k=_.9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)+f(-x)=0；f(x)=f(x+2)；当0x1时，f(x)=2x-1，则f()+f(1)+f()+f(2)+f()=_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012福州模拟)已知对任意xR,不等式恒成立,求实数m的取值范围.11.(易错题)设函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数;(1)若f(1)0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集;(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在1,+)上的最小值.【探究创新】(16分)
4、定义在D上的函数f(x),如果满足：对于任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a()x+()x;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选A.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=()t在R上为减函数，y=()1=,即值域为,+).2.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x
5、)=cosx，t(x)=cosx为偶函数，而f(x)=(a+)cosx为奇函数，g(x)=a+为奇函数，又g(-x)=a+=a+ ，a+ =-(a+)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.3. 【解析】选D.设f(3)=t，则f-1(t)=2-t-1=3,解得t=-2,即f(3)=-2.4.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-10k+1,解得-1k1.5.【解题指南】转化为两函数y=与y=2x-a图象在(-,0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a的图象知,
6、当a(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).f()=f(),f()=f().又x1时,f(x)=3x-1,在(1,+)上递增,f()f()f().即f()f()f().【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法：(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.7.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=,f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1).答案：f(-2)f(1)8. 【解析】y=3x在其定义域上单
7、调递增，又当x-1时,y=0.30.618,可知-1a0.而ak,k+1.k只能取-1.答案：-19.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.答案：10.【解析】由题知：不等式对xR恒成立,x2+x2x2-mx+m+4对xR恒成立.x2-(m+1)x+m+40对xR恒成立.=(m+1)2-4(m+4)0.m2-2m
8、-150.-3m5.11.【解析】f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,k-1=0,k=1.(1)f(1)0,a-0,又a0且a1,a1,f(x)=ax-a-x,而当a1时，y=ax和y=-a-x在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2+2x)f(4-x),x2+2x4-x,即x2+3x-40,x1或x-4，不等式的解集为x|x1或x-4.(2)f(1)=,a-=,即2a2-3a-2=0,a=2或a=-(舍去)，g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2,令t=2x-2-x(x1),则t=h(x)在1,+)上为增函数
9、(由(1)可知)，即h(x)h(1)=.p(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,当t=2时，g(x)min=-2,此时x=log2(1+),当x=log2(1+)时,g(x)有最小值-2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+()x+()x=()x+2+,f(x)在(-,0)上递减,所以f(x)f(0)=3,即f(x)在(-,0)的值域为(3,+),故不存在常数M0,使|f(x)|M成立,函数f(x)在(-,0)上不是有界函数.(2)由题意,|f(
10、x)|3在0,+)上恒成立.-3f(x)3,-4-()xa()x2-()x,-42x-()xa22x-()x在0,+)上恒成立,-42x-()xmaxa22x-()xmin.设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,由x0,+)得t1,设1t1t2,h(t1)-h(t2)= 0,p(t1)-p(t2)= 0,所以h(t)在1,+)上递减,p(t)在1,+)上递增,h(t)在1,+)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在1,+)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为-5,1.(3)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)=3,有|f(x)|3;证明：xR,|f(x)|=33,命题成立.
