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1、一次函数的图像,川化中学 郑英,神秘的,探究 讨论 总结,什么是函数图象？,01,A,B,C,D,什么是函数图像？,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 。,4,摩天轮的高度变化的函数图像,你还记得吗？,5,摩天轮的高度随着时间的变化而变化,一个时间对应一个高度,6,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,7,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,h（米）,t（分）,8,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2、,3,11,37,h（米）,t（分）,9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,10,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,11,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,12,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,13,11,37,45,37,3,下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。,10,14,如何做正比例函数图像？
3、,02,正比例函数是特殊的一次函数。,正比例函数的关系式,y=kx(k为常数，k0),探究一次函数图像？,先研究简单的正比例函数图像,16,如何做出摩天轮的图像？,知道正比例函数关系式，如何画出图像？,17,做正比例函数的图象,例1 请画出正比例函数y=2x的图象,解：列表:,转化为坐标,列表,18,描点,几何画板演示,19,描点,正比例函数y=2x的图象,描点,20,连线,正比例函数的图象,y=2x,连线,21,连线,03,动画演示,04,描点,02,列表,01,Option 01,Option 02,Option 03,Option 04,22,活动一：,两人为一组，在同一直角坐标系中通过
4、（列表，描点，连线）， 一人画y=x,y=3x;,另一人画y=-2x,y=-3x,比一比哪组画的又快又好?,23,正比例函数图像是一条直线。,正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的直线， 所以只需要再找一个点（1，k）就可以了。,获胜秘籍,1,2,3,正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的直线，所以只需要再找一个点（1，k）就可以了。,25,动手操作，深化探索 （做一做 ）,观察对比正比例函数y=x,y=3x，y=-2x,y=-3x 图像是什么？是否经过原点？分别经过哪些象限？,26,探究正比例函数图像的性质,03,y=x,y=kx,y=-4x,y=3x,活动二,请根据关系式，
5、描述出对应的函数图像,动手操作，深化探索 （试一试 ）,k是解开正比例函数图像钥匙。,29,思考1：正比例函数图像的是什么？,思考2.正比例函数图像的位置为什么会不同？,思考3.k值如何影响函数图象的位置？,0.5 秒延迟符，无 意义，可删除.,探究一：,30,1.,当k0时，直线经过第 象限.,2.,当k0时，直线经过第 象限.,正比例函数y=kx(k0)的图像中,31,动手操作，深化探索 （做一做 ）,（1）观察正比例函数y=x,y=3x，y=-2x,y=-3x图像。 （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式,正比例函数图像上点的横、纵坐标所代表的
6、x,y值都满足 该函数的关系式； 满足函数关系式的x,y所对应的点都在正比例函数的图像上。,32,x的值变化，y的值分别如何变化？,探究二：,33,几何画板演示,正比例函数中k值对函数增减性的影响。,34,动画演示,正比例函数中k值对函数增减性的影响。,35,结论三,ko,ko,36,根据图像， 思考y=x，y=3x, 哪一个函数y的值 随x的增大， 增长的更快？,37,根据图像， 思考y=-2x，y=-3x, 哪一个函数y的值 随x的增大， 减小的更快？,38,正比例函数y=kx(k0)中，k的绝对值越大直线越陡。,39,1.图像的位置,2.函数的增减性,正比例函数y=kx中的k对图像有哪些
7、影响？,3.直线的倾斜度,40,课堂练习,04,1.写出图中直线所对应的函数表达式。,42,2.下列哪些点在正比例函数y=-5x的图像上？,（1,5） ，（-1,5）, (0.5,2.5) , ( -5,1),43,3.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有,44,4. 已知正比例函数y=(3-k)x，,(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？,(2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？,45,快速回答,正比例函数图像如图： （1）a,b的正负？ （2）函数的增减性？ （3）a,b的绝对值的大小？,y=ax,y=bx,46,正比例函数图像如图： （1）c,d的正负？ （2）函数的增减性？ （3）c,d的大小？,快速回答,47,我们的收获,05,1.图像的位置,2.函数的增减性,正比例函数y=kx中的k对图像有哪些影响？,3.直线的倾斜度,50,探究待续,
