最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷(附答案)1

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1、1 / 20 最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案）1 班级： _ 姓名： _等级： _ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分） 1. 将二次函数yx 2 的图象向左平移1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（） A. yx 21 B. yx 2+1 C. y（x1） 2 D. y（x+1） 2 【答案】 D 根据图像的平移规律：左加右减，可得答案 【详解】解：由题意，得yx 2 的图像向左平移1 个单位， 则平移后的二次函数的解析式为y（ x+1） 2， 故选： D 【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 2.

2、 如果反比例函数y k x 的图象经过点（ 1 2 ，3） ，则k的值是（） A. 1 6 B. 6 C. 3 2 D. 3 2 【答案】 D 【解析】 直接利用反比例函数图像上点的坐标特点得出答案 【详解】解：反比例函数y k x 的图像经过点（ 1 2 ，3） ， kxy 3 2 故选： D 【点睛】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确代入已知点是解题关键 3. 已知 3x=5y（y0） ，则下列比例式成立的是（） A. 3 x = 5 y B. 5 x = 3 y C. x y = 3 5 D. 3 x = 5 y 【答案】 B 【解析】 直接利用比例的性质得出x，y 之间关

3、系进而得出答案 【详解】 A. 由 5 3 x y 得15xy，故本选项错误； B. 由 53 xy 得3 5xy，故本选项正确； 2 / 20 C. 由 3 5 x y 得 53xy，故本选项错误； D. 由 35 xy 得5 3xy ，故本选项错误. 故选 B. 【点睛】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解 4. 若ABCAB C，相似比为1:2 ，则ABC与A BC的面积的比为（） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 【答案】 C 试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质. 得出结论： ABCA B C，相似比为1:2 ， ABC与A B

4、 C 的 面积的比为1:4. 故选 C. 考点：相似三角形的性质. 5. 二次函数 2 yxaxb中，若0ab，则它的图象必经过点（） A. (-1,-1) B. (1, 1) C. (1,-1) D. （-1 ，1） 【答案】 B 试题解析：当1x时，1101.yab 故它 的 图象过点1,1 . 故选 B. 6. 如图，ABC中，AD是中线，BC16，BDAC，则线段AC的长是（） A. 8 B. 8 2 C. 12 D. 8 3 【答案】 B 【解析】 通过证明 DAC ABC ，可得 ACDC BCAC ，即可求AC的长 3 / 20 【详解】解：AD是中线， BC16， BDDC 8

5、， B DAC ， C C， DAC ABC ACDC BCAC AC 2168， AC8 2 ， 故选： B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DAC ABC是本题的关键 7. 如图，平面直角坐标系中，点A是 x 轴上任意一点，BC平行于 x 轴，分别交y= 3 x （x0） 、y= k x （x0） 的图象于B、C两点，若 ABC的面积为 2，则 k 值为（） A. 1 B. 1 C. 1 2 D. 1 2 【答案】 A 【分析】连接OC 、OB ，如图，由于BC x 轴，根据三角形面积公式得到S ACB=SOCB，再利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 1 2 |3|+ 1

6、 2 ?|k|=2 ，然后解关于k 的绝对值方程可得到满足条件的k 的值 【详解】连接OC 、OB ，如图， BC x 轴， SACB=SOCB， 而 SOCB= 1 2 |3|+ 1 2 ?|k| ， 1 2 |3|+ 1 2 ?|k|=2 ， 而 k0， k=1， 4 / 20 故选 A 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y= k x 图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 在反比例函数的图象上任 意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 1 2 |k| ， 且保持不变 8. 已

7、知二次函数ya（xm） 2n 的图象如图所示，则一次函数ymx+a与反比例函数y mn x 在同一坐 标系内的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据二次函数图象判断出a0，m 0，n0，然后求出mn 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质 判断即可 【详解】解：抛物线开口向上， a0， 5 / 20 由图可知， m 0， n0， mn0， 一次函数ymx+a的图像过第一、二、四象限，反比例函数y mn x 分布在第二、四象限 故选： B 【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数图像，反比例函数图像，观察二次函数图像判断出m 、 n、a 的取值是解题的关键 9.

8、如图，在 ABC中，点 D在 AB边上， DE BC，与边 AC交于点 E ，连结 BE ，记 ADE ， BCE的面积分别 为 S1，S2， （） A. 若 2AD AB，则 3S12S2B. 若 2AD AB ，则 3S12S2 C. 若 2AD AB，则 3S12S2D. 若 2AD AB ，则 3S12S2 【答案】 D 【解析】 根据题意判定ADE ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答 【详解】如图，在ABC中， DE BC ， ADE ABC ， 2 1 12BDE SAD SSSAB V （）， 若 2AD AB ，即 1 2 AD AB 时， 1 12 1 4

9、BDE S SSSV ， 此时 3S1 S2+SBDE，而 S2+SBDE2S2但是不能确定3S1与 2S2的大小， 故选项 A不符合题意，选项B不符合题意 6 / 20 若 2AD AB ，即 1 2 AD AB 时， 1 12 1 4 BDE S SSSV ， 此时 3S1 S2+SBDE2S2， 故选项 C不符合题意，选项D符合题意 故选 D 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三 角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相 似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 10. 如图

10、，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ 1 4 ，1） ， （3，1） ， （ 3，0） ，点A为线段MN 上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B 的坐标为（ 0，b） ，则b的取值范围是（） A. 1 4 b1 B. 5 4 b1 C. 9 4 b 1 2 D. 9 4 b1 【答案】 B 【解析】 延长 NM交 y 轴于 P点，则 MN y 轴连接 CN 证明 PAB NCA ，得出 PBPA NANC ，设 PA x，则 NA PN PA3x，设 PB y，代入整理得到y 3xx 2（ x3 2 ） 2+9 4 ，根据

11、二次函数的性质以及 1 4 x3， 求出 y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围 【详解】解：如图，延长NM交 y 轴于 P点，则 MN y 轴连接CN 在 PAB与 NCA中， 90 90 APBCNA PABNCACAN ， PAB NCA ， PBPA NANC ， 7 / 20 设 PA x，则 NA PN PA 3x，设 PB y， 31 yx x ， y3xx 2（ x3 2 ） 2+9 4 ， 10， 1 4 x3， x 3 2 时， y 有最大值 9 4 ，此时 b1 9 4 5 4 ， x3 时， y 有最小值0，此时 b1， b 的取值范围是 5 4 b1 故选： B

12、【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与 x 之间的函数解析式是解题的 关键 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 AB的黄金分割点 （APPB ） ，如果 AB的长度为10cm，那么 PB的长度为 _cm 【答案】（155 5） 【解析】 先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP即得到 PB的长 【详解】P为AB的黄金分割点（APPB） ， AP= 51 2 AB= 51 2 10=555， 8 / 20 PB=ABPA=10（ 5 55）=（15

13、55）cm 故答案为（ 1555） 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和 BC （AC BC ） ，且使 AC是 AB和 BC 的 比例中 项（即 AB ：AC=AC ：BC） ，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC= 51 2 AB 12. 已知点A（ 0，y1） 、B（ 1，y2） 、C（ 3，y3）在抛物线yax 2 2ax+1（ a0）上，则y1、y2、y3的大小关 系是 _（用“”联结） 【答案】y3y1y2 【解析】 求出抛物线的对称轴为直线x1，然后根据二次函数的增减性解答 【详解】解：抛物线的对称轴为直线x 2 2 a a 1， a0

14、， 抛物线开口方向向下， A（0，y1） 、 B（1，y2） 、 C（3，y3） ， y3 y1 y2 故答案为： y3y1y2 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴 是解题的关键 13. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5 步，股（长直角边）长为12 步，问该直角三角形能 容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步 【答案】 60 17 【解析】 如图，根据正方形的性质得：DE BC ，则 ADE ACB ，列比例式可得结论.

15、9 / 20 【详解】如图， 四边形CDEF是正方形， CD=ED ，DECF， 设 ED=x ，则 CD=x ，AD=12-x， DECF， ADE= C， AED= B， ADE ACB ， DE BC AD AC ， x 5 12-x 12 ， x= 60 17 ， 故答案为 60 17 . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键 14. 二次函数yx 2x+a （0a 1 4 ） ， 若当xt时，y0，则当xt1 时，函数值y的取值范围为_ 【答案】 0y 9 4 【解析】 先由 a 的范围，得0，进而得抛物线的对称轴及当x0 或 1 时

16、， y 的范围，从而得当y0 时， t 的范 围及 t 1的范围，再由t1 的范围两端的临界值，得对应的函数值，从而得答案 【详解】解：0a 1 4 ， 14a0， 抛物线的对称轴为x 1 2 ，x0 或 1 时， ya0， 当 y0时， 0 t1， 1t 10， 10 / 20 当 x 1 时， y1+1+aa+2， 当 x 0 时， y00+aa， 当 xt1 时，函数值y 的取值范围为aya+2， 0a 1 4 ， 0y 9 4 ， 故答案为： 0y 9 4 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的性质、抛物线的交点个数与对应的一元二次方程的判别式的关 系、二次函数的函数值在对称轴同侧的变化情况等知识点，具有一定的综合性 三解答题（共74 分） 15. 已知抛物线 2 54yaxxa过点 C（