《最新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元检测题附答 案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元检测题附答 案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 9 最新人 教版九年 级数学上册第 21章 一元二次方程 单元检测题 附答案） 班级：_ 姓名： _等级：_ 时间：120 分钟满分：150 分 一、 单选题 1. 在下列方程中，有实数 根的是（） A. x 2+3x+1=0 B. =-1 C. x 2+2x+3=0 D. 【答案】 A 【解析】 根据一元二次方程根的判别式可知： A、由方程知a=1，b=3，c=1，所以 = b 2-4ac=9-4=5 0，有 两个 不相等的 实数 根，故正确； B、根据算 术 平方根的意 义，可知 结果不能 为负 ，故不正确； C、由方程知a=1，b=2，c=3，所以 = b 2-4ac=4-12=
2、-8 0，无 实数 根，故不正确； D、解分式方程，去分母得x=1，当 x=1 时，x-1=0 ，原分式方程无解，故不正确. 故选 ：A. 2. 某航空公司有若干个飞 机场，每 两个飞 机场之间 都开辟一 条航线 ，一共 开辟了 15 条航 线，则这个 航空公 司共有 飞机场（） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】 B 【解析】 设这个 航空公司共有 飞机场共有 x 个 x（x- 1）152， 解得 x? 6， x?- 5（不合 题意，舍去） 答： 这个 航空公司共有 飞机场共有 6 个 故选 ：B 3. 一元二次方程的根的情 况是（） A. 有两个 不相等的 实数 根
3、B. 有两个 相等的 实数 根 C. 没有实数 根 D. 无法确定 【答案】 A 【解析】 2 / 9 在一元二次方程中， =， 原方程有 两个 不相等的 实数 根. 故选 A. 4. 关 于 x 的一元二次方程有两个 不相等的 实数 根， 则 a 的取 值 范围是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由一元二次方程的定义和有 两个 不相等的 实数 根可得：，解不等式即可. 【详 解】 关于x的一元二次方程有两个 不相等的 实数 根， ， ， 解得：a-5 且a-1 故选 B 【点睛】考 查了根的判 别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a0）的根 与 =b 2-4 ac
4、有如下 关系： 当 0 时， 方程有 两个 不相等的 实数 根； 当 =0 时，方程有 两个 相等的 实数 根； 当 0 时 ，方程无 实数 根 5. 下列一元二次方程中，没有实根的是 ( ) A. x 22x30 B. x 2 x 0 C. x 2 x1 0 D. x 230 【答案】 C 【解析】 选项 A： =b 2 -4ac=2 2 - 41（ -3 ）=160，有 两个 不相等的 实根； 选项 B： =b 2 -4ac=1 2 - 41=0，有 两个 相等的 实根； 选项 C： =b 2 -4ac= （ ） 2 - 411=-20，有 两个 不相等的 实根， 故选 C. 6. 若方程
5、 (k 1)x 2 x1 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取 值范围是( ) A. k 1 B. k0 C. k0 且 k1 D. k为任意 实数 3 / 9 【答案】 C 【解析】 根据 题意可得，解得 k0 且 k1， 故选 C. 【点睛】本 题考查 一元二次方程的定义，解本 题的 关键 是要注意k 要为非负数 . 7. 如果 关于 x 的方程 x 2-ax+a2-3=0 至少有一 个正根， 则实数 a 的取 值范围是（ ） A. -2 a2 B. a2 C. -a2 D. -a2 【答案】 C 【解析】 根据方程x 2-ax+a2-3=0 至少有一 个正根， 则方程一定有 两个实数
6、 根，即 0， 关于 x 的方程 x2-ax+a2-3=0 至少有一 个正根 ?（1）当方程有 两个 相等的正根， （2）当方程有 两个 不相等的根，若方程的两个 根中只 有一 个正根，一 个负 根或零根，若方程有两个 正根， 结合二次方程的根的情况 可求 【详 解】 =a 2-4 （a2-3）=12-3a2 （1）当方程有 两个 相等的正根 时，=0，此 时 a=2， 若 a=2，此 时方程 x 2-2x+1=0 的根 x=1 符合 条件， 若 a=-2 ，此 时 方程 x 2+2x+1=0 的根 x=-1 不符舍去， （2）当方程有 两个 根时， 0 可得 -2 a2， 若方程的 两个 根
7、中只有一 个正根，一 个负 根或零根， 则有 a2- 30，解可得 -a，而 a=-时不合 题意，舍去 所以 -a符合 条 件， 若方程有 两个 正根， 则， 解可得 a ， 综上可得， - a 2 故选 ：C 【点睛】本 题考查 了一元二次方程根的判别式的 应 用以及一元二次方程根的应用，是一 个综 合性的 题目， 也是一 个难 度中等的 题目 8. 如 图，在 长方形ABCD中，AB10cm ，BC6cm ， 动点P，Q分别从 点A，B同时 出发，点P以 3cm/s 的速 度沿AB，BC向点C运动 ，点Q以 1cm/s 的速度沿BC向点C运动 设P，Q运动 的时间 是t秒， 当点P与点 4
8、 / 9 Q重合 时t的值是( ) 学科 网 . 学科 网.学科 网.学科 网.学科 网.学科 网. A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 C 解： 设当 点P与点Q重合 时t的值 是x秒，由 题意得： 3xx=10，解得：x=5，故 选 C 点睛：此 题主要考 查 了一元一次方程的应用解答本 题的关键 是，找出等量 关系：点P与 点Q重合 时，P、 Q的路程之差等于AB 9. 有x支球 队参 加 比赛，共比 赛了 45 场，每 两队 之间都比 赛一场 ，则下列方程中符合题意的是（） A. x（x 1） =45 B. x（x+1）=45 C. x（x+1）=45 D. x（x 1）=4
9、5 【答案】 D 解：有x支球 队参 加篮球比 赛，每 两队 之间都比 赛一场，共比 赛场数为，共比 赛了 45 场， ，故 选 D 点睛：此 题是由 实际问题 抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题 中抽象出相等关系 10. “山野 风 ”文 学社在 学校举行的 图书 共享 仪式上互 赠图书 ，每个同学都把自己的 图书 向本 组其他成 员赠 送一本，某 组共互 赠了 210 本图书 ，如果 设该组 共有 x 名同 学，那 么依题意，可列出的方程是( ) A. x(x+1)=210 B. x(x-1)=210 C. 2x(x-1)=210 D. x(x-1)=210 【答案】 B 【解析】
10、设全 组共有 x 名同 学，那 么每名同 学送出的 图书 是 (x-1)本； 则总 共送出的 图书为 x(x-1)； 又知 实际 互赠了 210 本图书 ， 则 x(x-1)=210. 故选 ：B. 5 / 9 11. 一元二次方程的实数 根为（） A. 没有实数 根 B. x1=-4,x2=1 C. x1=4,x2=-1 D. x1=-4,x2=-1 【答案】 A 试题 解析： 故方程 没有实数 根 . 故选 A. 二、 填空题 12. 已知 两个数 的差 为 3，它们 的平方和等于65，设较 小的 数为x，则可列出方程 _ 【答案】 【解析】 由较 小的 数为 x 可知 较大的 数为 x+
11、3， 故它们 的平方和 为 x 2 +(x+3) 2 再根据 它们 的平方和是65 可得 x 2+(x+3)2=65， 故答案 为：x 2+(x+3)2=65. 13. 已知方程 (k-2)x 2-3x+5=0 有两个实数 根， 则 k 的取 值 范围_ 【答案】 k且 k2 【解析】 方程有 两个实数 根， ，解得且. 点睛：原方程有两个实数 根， 说明是一元二次方程，因此需满足两个条 件： （1）二次 项系数不为 0； （2）根 的判 别式的 值大于或等于0. 14. 关于 x 的一元二次方程ax22x+1=0 有实数 根， 则 a 的取 值范围是_ 【答案】 a1 且 a0 【解析】 一
12、元二次方程ax 22x+1=0 有实数 根， =（ 2） 24a 0，且a 0， 解得： a1 且 a0， 故答案 为：a1 且 a0 6 / 9 15. 已知 a，b，c 是 ABC的三 边长 ，若方程 (a c)x 22bxac=0 有两个 相等的 实数 根，则ABC是 _ 三角形 【答案】直角 【解析】 方程由 两个 相等的 实数 根，=b 24ac=0，（ 2b）24（a c） （a+c）=0，整理可得a 2=b2+c2，所以 ABC是直角三角形 . 故答案 为直角 . 点睛：一元二次方程根的情况： （1）若b 24ac 0，则方程有 两个 不相等的 实数 根； （2）若b 24ac=
13、0，则方程有 两个 相等的 实数 根； （3）若b 24ac 0，则方程 没有实数 根 . 注：若一元二次方程有实数 根， 则b 24ac0. 16. 已知方程x 2+px+q=0 有两个 相等的 实数 ， 则 p 与 q 的关系是 _ 【答案】 p 2-4q=0 【解析】 根据一元二次方程的根与系数的关 系，可由方程无解，可得=b 2-4ac 0，即 p2-4q=0. 故答案 为：p 2-4q=0. 点睛：此 题主要考 查了一元二次方程的根的判别式，解 题时 根据一元二次方程的根的判别式与根的 个数 的 关系： 当 b 2-4ac 0时 ，有 两个 不相等的 实数 根， 当 b2-4ac=0
14、 时 ，有 两个 相等的 实数 根， 当 b2-4ac 0 时， 无实数 根，解 题关键 是根据根的情况求出根的判 别 式的取 值范围 . 三、解答 题 17. 已知是关于x的一元二次方程的 两个 不相等的 实数 根，且 满足，求m 的值 . 【答案】 试题 分析： 先求出 两 根之 积与两 根之和的 值，再将化简成两 根之 积与两 根之和的形式， 然后代入求 值 试题 解析：方程有两个 不相等的 实数 根， ， 解得：， 7 / 9 依题 意得：， . 解得：， 经检验 ：是原方程的解， ， . 18. 关于 x 的一元二次方程（c+a） x2+2bx+(c-a)=0,其中 a、b、c 分别
15、为 ABC三 边的长 （1）如果方程有两个 相等的 实数 根， 试判 断ABC的形 状并说 明理由； （2）已知 a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根. 【答案】（1）直角三角形； （2）x1 x2 试题 分析： （1）根据方程有 两个 相等的 实数 根结合根的判 别式可得出整理即可得 出由此得出为直角三角形； （2）根据设将其代入方程整理得解方程求出值，此题得 解 试题 解析： (1) 直角三角形，理由如下： 方程有两个 相等的 实数 根， 即， a、b、c分别为 ABC三边的长， ABC为直角三角形 . (2) a:b:c=3:4:5 ， 设a=3t，b=4t，c=5t， 原方程可
16、 变为 ： 解得： 19. 当m为何 值时 ，一元二次方程(m 21) x 22( m1)x 10： (1) 有两个 不相等的 实数 根； (2) 有两个 相等的 实数 根； (3)没有实数 根 【答案】 (1) m1 且 m -1;(2) 原方程不可能有两个 相等的 实数 根 ;(3) m1时 原方程 没有实数 根. 8 / 9 试题 分析：需要先求m 21 ，(1) 判别式大于 0.(2)判别式等于 0. （3）判 别式小于 0. 试题 解析： (1) m 21 ,m, = m1 且m -1 (2) = m=1 m1 原方程不可能有两个 相等的 实数 根. （3）当 =时，m1. m1 时原方程 没有实数 根.
