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1、1 / 18 最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案）4 班级： _ 姓名： _等级： _ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分） 1. 抛物线 2 362yxx的对称轴是（） A. 直线 2x B. 直线 2x C. 直线 1x D. 直线 1x 【答案】 C 将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴 【详解】解： 22 3623(1)5yxxx， 抛物线顶点坐标为 (1,5)，对称轴为 1x 故选C 【点睛】本题考查了二次函数的性质抛物线 2 ()ya xhk的顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 xh 2. 已知5x6y y0，那么下列比例式中正
2、确的是() A. xy 56 B. xy 65 C. x5 y6 D. x6 5y 【答案】 B 【解析】 解： A变形得： 6x=5y，故 A错误； B变形得： 5x=6y，故 B正确； C变形得： 6x=5y，故 C错误； D变形得：xy=30，故 D错误； 故选 B 3. 已知点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点A 在反比例函数 k y= x 的图像上，则实数k 的值为（） A. 3 B. 1 3 C. -3 D. 1 - 3 【答案】 A 【解析】 先求出 A 坐标，代入函数解析式即可求出k. 【详解】解：点A（1，-3 ）关于 x 轴的对称点A 的坐标为：（1，3） ，将（ 1，3
3、）代入反比例函数 k y= x ， 可得： k=13=3， 2 / 18 故选 A. 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A 的坐标是解题关键. 4. 在平面直角坐标系中，抛物线 (5)(3)yxx 经过变换后得到抛物线 (3)(5)yxx ，则这个变换可 以是（） A. 向左平移2 个单位B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8 个单位D. 向右平移8个单位 【答案】 B 【解析】 根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【详解】 y=（x+5） （x-3 ） =（x+1） 2-16 ，顶点坐标是（ -1 ，-16 ） y=（ x+3） （x-5 ）=（x-
4、1 ） 2-16 ，顶点坐标是（ 1，-16 ） 所以将抛物线y=（x+5） （x-3 ）向右平移2 个单位长度得到抛物线y=（x+3） （x-5 ） ， 故选 B 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 5. 关于反比例函数y 4 x 的图象，下列说法正确的是（） A. 经过点（ 1， 4） B. 当x0 时，图象在第二象限 C. 无论x取何值时，y随x的增大而增大 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】 B 【解析】 把点的坐标代入可判断A；由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断B；利用反比例函数的增减性可 判断C；利用图象
5、的性质可判断D；则可求得答案 【详解】当x- 1 时,y- 4 1 4 - 4, 故点 ( - 1, - 4) 不在函数图象上，故A不正确； 在y - 4 x 中，k- 40， 当x0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称 图形，故B正确， C.D不正确； 故选 B. 【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 3 / 18 6. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC. 若 1 S表示以 BC为边的正方形面积，2 S 表示长 为AB、宽为AC的矩形面积，则 1 S与 2 S 的大小关系为( ) A. 12 S
6、S B. 12 SS= C. 12 SS D. 不能确定 【答案】 B 【解析】 根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC 2=AB?AC ，变形后求解即可 【详解】 C是线段 AB的黄金分割点，且BCAC ， BC 2=AB?AC ， S1= BC 2= AB?AC=S 2， 故选 B. 【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的 面积进行分析计算是解题关键 7. 如图，一张矩形纸片ABCD 的 长ABa，宽BCb.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形 ABCD 相似，则a：b() A. 2 ：1 B. 2 ： 1 C. 3 ： 3
7、 D. 3 ：2 【答案】 B 【解析】 根据折叠性质得到AF 1 2 AB 1 2 a，再根据相似多边形的性质得到 ABAD ADAF ，即1 2 ab b a ，然后利用比 例的性质计算即可 【详解】解：矩形纸片对折，折痕为EF， 4 / 18 AF 1 2 AB 1 2 a， 矩形AFED与矩形ABCD相似， ABAD ADAF ，即1 2 ab b a ， ab 2 :1 . 所以答案选B. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等， 对应边的比相等 8. 正比例函数y1 k1x 的图象与反比例函数y2 2 k x 的图象相交于A， B两
8、点，其中点B的横坐标为 2，当 y1y2时， x 的取值范围是（） A. x 2 或 x2 B. 2 x0 或 x2 C. 2x 0 或 0 x2 D. x 2 或 0 x2 【答案】 D 【解析】 利用反比例函数和正比例函数图象的性质得到A、B关于原点对称，则点A 的横坐标为2，然后写出反比例 函数图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可 【详解】正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2= 2 k x 的图象的交点A，B关于原点对称， 点 A的横坐标为2， 当 x-2 或 0 x2 时， y1y2 故选： D 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数，理解反比例函数和正比例函数
9、图象的交点A、B关于原点对 5 / 18 称是关键 9. 如图，抛物线 2 1 (2)ya xc与 2 2 1 (3) 2 yxb交于点1,3A，且抛物线 1 y经过原点， 过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则下列结论中，正确的是（ ） A. 4caB. 1aC. 当 0 x 时， 21 4yy D. 23ABAC 【答案】 D 【解析】 把点 A坐标与原点坐标代入y1，求出 a、c 的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y2，求出 b 的值， 即可得到函数解析式，判定A、B错误；令 x0，求出 y2与 y 轴的交点，判定C错误；令y 3，求出 A、B、 C的横坐标，然
10、后求出AB 、AC的长，判定D正确 【详解】解： 2 1 (2)ya xcQ 经过点1,3A与原点， 93 40 ac ac 解得 3 5 12 5 a c 4ca，故 A、B选项错误； 2 2 1 (3) 2 yxbQ经过点1,3A， 2 1 (13)3 2 b， 解得1b， 2 2 1 (3)1 2 yx， 当0 x时， 21 (03)15.5 2 y， 6 / 18 此时 21 5.5yy ，故 C选项错误； Q过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C， 令 3y，则 2312 (2)3 55 x， 整理得， 2 (2)9x， 解得 1 5x， 2 1x， 1( 5)6AB，
11、2 1 (3)13 2 x， 整理得， 2 (3)4x， 解得 1 5x， 2 1x， 5 14AC， 23ABAC，故 D选项正确 故选： D 【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的性质、 待定系数法求二次函数解析式 10. 如图，已知正ABC的边长为 2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE BFCG， 设EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A. B. C. 7 / 18 D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，易得AEG 、 BEF 、 CFG 三个三角形全等，且在AEG中， AEx，AG 2- x；
12、可得 AEG的面 积 y 与 x 的关系；进而可判断出y 关于 x 的函数的图象的大致形状 【详解】解：根据题意，有AEBFCG，且正三角形ABC的边长为 2， 故2BECFAGx； 故 AEG、BEF 、CFG三个三角形全等， 在AEG中，AEx，2AGx 则 13 sin(2) 24 AEG SAEAGAxx 故 3 ABCAEG ySS 2 33 33(2)364 44 xxxx 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选： D 【点睛】本题考查二次函数的性质、等边三角形、以及解直角三角形，解题的关键是知道用图象解决问题 时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（共4
13、小题，每小题5 分，满分20 分） 11. 若 xyz 0 234 ，则 2x3y z =_ 【答案】 13 4 【详解】设 234 xyz k， 即 x=2k, ,y=3k , z=4k . 代入 23223 31313 444 xykkk zkk . 考点：比例的应用 12. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米） 8 / 18 与水平距离x（米）之间的关系为 2125 1233 yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_ 米 【答案】 10 【解析】 根据铅球落地时，高度 0y ，把实际问题可理解为当 0y 时，求 x 的值即可 【详
14、解】解：当0y时， 2125 0 1233 yxx， 解得， 2x （舍去），10 x 故答案为10 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函 数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键 13. 如图， lx直线轴于点P，且与反比例函数 1 1 k y(x0) x 及 2 2 k y(x0) x 的图象分别交于点 AB，连接OAOB，已知OABV的面积为1，则12 kk_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 利用反比例函数比例系数k 的几何意义即可 【详解】设点A坐标为（ a，b） ，则 ab=k1， S AOP= 1 2 AP OP ， 1
15、 2 AP OP 1 2 ab 1 2 k1， 同理 SBOP= 1 2 k2， S AOB=SAOP-SBOP= 1 2 (k1- k2) 1， k1-k2=2. 故答案为2 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解答时注意设出相关点坐标，利用面积构造方程 9 / 18 求出未知量 14. 已知关于x的二次函数 2 ()3yxh，当 1 x3 时，函数有最小值2h，则h的值为 _ 【答案】 3 2 或 6 【解析】 依据二次函数的增减性分1h3、 h3 三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得 【详解】 2 3yxh中a=10， 当xh时，y随x的增大而增大； 若
16、1h3， 则当x=h时，函数取得最小值3， 即 2h=3， 解得：h= 3 2 ； 若h3，则在 1x3 范围内，x=3 时，函数取得最小值2h， 即 2 332hh， 解得：h=6,h=2(舍去 ) ； 故答案为 : 3 2 或 6. 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，因为对称轴的位置不确定，所以分类讨论. 三、解答题（共2 小题，满分16 分） 15. 已知抛物线y=ax 2+bx 3（a0）经过点（ 1，0） ， （3，0） ，求 a，b值 【答案】 a 的值是 1，b 的值是 2 【解析】 根据抛物线y=ax 2+bx-3 （a0）经过点（ -1 ，0） ， （3，0） ，可以求得a、b 的值，本题得以解决 【详解】抛物线y=ax 2+bx-3 （a0）经过点（ -1 ，0） ， （ 3，0） ， 30 9330 a
