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1、用心 爱心 专心 七年级语数学七年级语数学期中复习期中复习华东师大版华东师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 期中复习 学习要求 1. 清楚方程、一元一次方程及方程的解等基本概念。 2. 会解一元一次方程，从中体会转化的过程和思想，掌握解一元一次方程解法的一般步 骤，并正确、迅速地解出方程。 3. 会根据实际问题列出一元一次方程并求解，同时掌握列方程解应用题的一般步骤。 4. 掌握二元一次方程（组）的有关概念，灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组。 5. 理解二元一次方程组的解法实质是向一元的一种转化。 6. 掌握列二元一次方程组解应用题的方法及步骤。 7. 掌握三角形的三
2、条重要线段及三角形的三边关系定理。 8. 熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能运用它们解综合题。 知识内容 1. 一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题，一元一次方程概念的应用。 这部分主要要求在概念清楚的前提下熟练解决各类题型。 2. 二元一次方程组有关概念的具体应用、二元一次方程组的解法的灵活运用，以及二元 一次方程组解应用题。 3. 明确多边形有关的诸多定理及结论，并能应用它们解较为综合性的题目。 【典型例题典型例题】 例 1. （1）已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 值_。 （2）已知方程的解满足关于 x 的方程，则 m 的值_。 （3）已知方程的根比关于 x 的方程的
3、根大 2，则关于 x 的方程的解 x_。 解：解：（1）由一元一次方程的定义知： 由得： 但其中不满足， （2）方程的解， 当时，代入关于 x 的方程中得： 同理，当时， m 的值是 1 或 4 （3）分析：分析：已知的三个方程中，只有的根可求出，进而可求出方程的根，这样就可以 确定 a 的值，则方程可以解出。 解：解： 又方程的根比方程的根大 2，即的根比小 2 方程的根 用心 爱心 专心 代入方程 例 2. 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下 山，而以每小时 9 千米的速度通过平路，到乙地 55 分钟，他回来时以每小时 8 千米的速度 通过平路，而
4、以每小时 4 千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离。 分析：分析：若直接设两地距离为 x 千米，无法与题中的已知量、未知量相联系，因此只有 考虑间接设未知数，设山路长为 x 千米，将题中已知量和未知量列表如下： 山路平路 用时长度用时长度 去时x 回时x 根据相等关系：“去时所走平路长回时所走平路长”列方程。 解：解：设山路长为 x 千米，依题意列方程为： 解此方程得： 将代入方程的左边得平路长 两地距离为 答：答：甲、乙两地距离为 9 千米。 小结：小结：通过本例题，同学们可以看出当直接设未知数比较困难时，可考虑间接未知数 的设法，本题可改设平路长为 x 千米，也可改设下山用时
5、为 x 小时，还可改设去时平路用 时为 x 小时等，列出不同的方程，均可解出。 例 3. 解关于 x 的方程： 解：解：去分母得： 移项得： 合并同类项： 方程两边同除以 说明：说明：解关于字母系数的方程时，要注意最后一步系数化为 1 时，只有在的条件下， 方程的两边才能同时除以，若没有的条件应进行讨论，关于讨论的问题请看下面的例题。 例 4. 解关于 x 的方程： 解：解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项： 讨论： （i）当时，方程两边同除以， （ii）当时，方程出现，根据方程根的定义知 x 可以任意取值。 所以，综上所述，方程的解是： 当时， ； 当时，x 是任意实数。 用心
6、爱心 专心 例 5. 若是关于 x，y 的方程组的解，则 a 与 c 的关系是（ ） A. B. C. D. 解：解：由方程组解的定义将代入方程组，得： 将2 得： 得： 应选 C 说明：说明：先由代入法将 x 和 y 的值同时代入方程组后得到关于 a、b、c 的方程组，再将 b 用加减消元法消去，便找到了 a 与 c 的关系。 例 6. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因错抄 C，解得，求 a、b、c 正确的值。 分析：分析：由已知甲的解可以代入方程组得到关于 a、b、c 的两个方程，又乙的解只能代 入而不能代入，这是因为乙错抄了 C，而 a、b 没抄错，故只代入，这样又得到 一个关于
7、a、b 的方程，至此 3 个方程刚好解出 a、b、c。 解：解：将代入、，再将代入得： 解此方程组， 例 7. 已知，求： （1）x：z 的值； （2）x：y：z 的值。 分析：分析：方程组中显然有 3 个未知数，但却只有 2 个方程，这就是说要想求出 x、y、z 的值是做不到的，但观察发现方程组中的两个方程的常数项均为零，根据这一特点我们虽 然求不出每一个 x、y、z 的值，但可以求出比值来，即把其中一个未知数看成已知数和解 方程组的方法一样。 解：解：（1）将 y 视为已知数，解关于 x、z 的二元一次方程 ，解出 （2）由（1）的结论知： 例 8. 要使方程组有正整数解，求整数 a 的值
8、。 分析：分析：根据题意 a 取哪些整数时，同时 x、y 是正整数，为此需先由方程消去 x，之后 再用含 a 的代数式表示 y，再求出符合题意的 a 的值。 解：解：2 得： 得： 由题意知当 y 为正整数时，x 也是正整数 故此时只考虑当取哪些值时，y 为正整数 显然当时，y 为正整数 于是时，方程组有正整数解 用心 爱心 专心 例 9. 一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为 2750，求这个多边形的边 数。 分析：分析：由已知除了一个内角外，其余内角之和为 2750的意思是 2750加上这个内角 就等于这个多边形的内角和，这样可以列出含边数 n 和一个内角 x的方程，再由 x 的
9、范 围（多边形的每一个内角 0 x180）可得到 n 的不等式，从而求出 n 的范围，又 因为 n 是正整数，就可以求出 n 的值。 解：解：设这个多边形的边数为 n（n3 且为整数） ，一个内角为 x，根据题意得： 解得： 又n 为整数 答：答：此多边形为 18 边形。 小结：小结：解这种类型的题时，首先根据题意找到相等关系，就像解方程找相等关系一样， 再进一步由已知条件求出题目要求的。 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟） 一. 选择题。 1. 如果，那么的值是（ ） A. 5B. 10C. -5D. -10 2. 在ABC 中，A40，B60，则ACB 的外角是（ ） A. 8
10、0B. 100C. 120D. 140 3. 点 P 是ABC 内任意一点，则BPC 与A 的大小关系是（ ） A. BPCAB. BPCA C. BPCAD. 不能确定 4. 若凸多边形除一个内角外，其余内角之和为 1120，则这个内角等于（ ） A. 105B. 120C. 130D. 140 5. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒钟就可追上乙；如果甲让乙 先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑 x、y 米，列出方程组 是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题。 1. 已知：是关于 x 的方程的解，则 a_。 2. 单项式与的和
11、仍是单项式，则_。 3. 若，则_。 4. 用正三角形和_能铺满地面（只写两种正多边形） 。 5. 商店把某种商品按标价的九折卖出，仍可获利 20%，如果该商品进货价为 19800 元， 那么商品标价为_。 三. 解答题。 1. 已知三角形的三边长的比是 3：4：5，并且最大的边与最小的边长的差是 4，求三边 的长。 用心 爱心 专心 2. 一张方桌由一张桌面和四条桌腿做成，已知 1 立方米可以做桌面 50 个或做桌腿 300 个，现有 5 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好做成 方桌多少张？ 3. 已知：如图，在ABC 中，AE 是 BC 边上的高，AD 是BAC 的平分线， B42，C70，求： （1）DAE 的度数。 （2）若B，C， （） ，用含 、 的代数式表示DAE。 【试题答案试题答案】 一. 选择题。 1. D2. B3. A4. D5. D 二. 填空题。 1. 2. 3. 11 4. 正方形和正六边形5. 26400 元 三. 解答题。 1. 6，8，10 2. 3 立方米做桌面，2 立方米做桌腿，恰好做成方桌 150 张 3. （1）DAE14 （2）
