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1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编第19章 图形的展开与叠折一.选择题1（2012德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体。专题：探究型。分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误故选B点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键2（2012广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标
2、的字是（）A美B丽C广D安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键3（2012德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）ABCD4（2012遵义）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）ABCD【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知
3、展开的形状解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边故选C【答案】C【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养5. (2012宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是（A）41 (B)40 (C )39 (D)38
4、【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为213=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C【答案】C【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。6（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析：先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+
5、ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A7B8C9D10考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在Rt
6、BEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四边形ABCD是矩形，CD=AB=9故选C8（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设BF=x，则CF=3x，BF=x，又点B为CD的中点，BC=1，在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即，解得：，即可得CF=，DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选D9（2012绍兴）如图，直角三
7、角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABC D考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=。故选A。10(2012
8、连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是()A1B1C2.5D考点：翻折变换(折叠问题)。分析：根据翻折变换的性质得出ABBE，AEBEAB45，FAB67.5，进而得出tanFABtan67.5得出答案即可解答：解：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，ABBE，AEBEAB45，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，AEEF，EAFEFA22.5，FAB67.5，设ABx，
9、则AEEFx，tanFABtan67.51故选：B点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出FAB67.5以及AEEF是解题关键11（2012遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）ABCD【解析】首先过点E作EMBC于M，交BF于N，易证得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长【答案】解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=
10、BC，EMB=90，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，AN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（2012资阳）如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰
11、好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。分析：首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，N
12、C=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用13（2012济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。分析：先求出EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可解答：解：设斜
13、线上两个点分别为P、Q，P点是B点对折过去的，EPH为直角，AEHPEH，HEA=PEH，同理PEF=BEF，这四个角互补，PEH+PEF=90，四边形EFGH是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=12cm，EF=16cm，FH=20cm，FH=AD=20cm故选C点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答14（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A 8 B 4 C
