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1、 河北省郑口中学20102011学年度第一学期高三摸底考试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选 出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将答题卡收回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则=（ ）ABCD0，22以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否
2、命题为“若”B若为假命题，则p、q均为假命题C“”是“”的充分不必要条件D对于命题，均有3如果等差数列中，（ ）A14B21C35 D284定义在上的函数满足,，则等于 （ ）A3 B6 C12 D 185在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m，n ，若向量mn，则角A 的大小为 （ ）A B C D 6已知在函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为（ ）A1 B2 C3 D4 7若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A B C D8在R上满足，则曲线在点（1，）处的切线方程是 （ ）A B C D9已知圆的半径为
3、1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是（ ）A-4+B-3+C-4+2D-3+210设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 （ ） A B C D11设函数=，若，且，则下列不等式必定成立的是 （ ） A B C D12用表示，b两数中的最小值。若函数=的图像关于直线=对称，则的值为 （ ）A-2 B2 C-1 D1第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13如图，直线1与曲线所围图形的面积是 14已知函数上是减函数，则实数的取值
4、范围是 。15设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是 。16定义在R上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数；其中正确的判断的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知全集集合， () , 若，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知函数的图象过点。（）求的值及使取得最小值的的集合；（）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？19（本小题满分12分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
5、千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20（本题满分12分）已知函数（其中常数）， （1）求的定义域及单调区间; （2）若存在实数,使得不等式成立,求的取值范围21（本题满分12分）已知函数， (其中)，设（）当时,将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（）当k=4时，若对， ，使，试求实数b的取值范围。22（本题满分14分）已知函数在区间
6、0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。（1）求a的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。参考答案15CBDCD 610DBDDA 11A 12D13 14 15 1617解：7分由要使只需，即12分18（本题满分14分）解： （2）由的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到f(x)的图象19解：（） （）当时，当时，取得最大值当时，当且仅当时，取得最大值综上所述，当时取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大。20解:(
7、1)定义域为；由得；由得且增区间；减区间 （2）由题意可知当且仅当且在上的最小值小于或等于时,存在实数,使得不等式成立若,即时的变化情况如下:-0+极小值在的最小值为,解得;若,即时, 在上单调递减,则在上的最小值为,由,得(舍去) 21（本题满分15分） 解：（）, 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且 的值在根的左右两侧异号，得综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值 （）对任意的，存在，使等价于时，f（x）max又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8 （t， h(t)max=h(3)=10, 22（本题满分14分）解：（1）由已知得，。 （2），即， ，此切线方程为：，即。 （3）令，则由得：-（*），当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。- 9 -
