《中考复习篇之《专题六二次函数综合题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习篇之《专题六二次函数综合题》（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六二次函数综合题 类型一 代数问题 ( 2019安徽) 一次函数 ykx4 与二次函 数 yax 2c 的图象的一个交点坐标为 (1，2)，另一个交点是该二次函数图象的 顶点 (1) 求 k，a，c 的值； (2) 过点 A(0，m)(0m 4) 且垂直于 y 轴的直线与二次函数yax 2c 的图象相 交于 B，C两点，点 O为坐标原点，记 W OA 2BC2，求 W关于 m的函数解析式， 并求 W的最小值 【分析】 (1) 把(1，2) 分别代入 ykx4 和 yax 2c，得 k42 和 ac 2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得 c4，然后计算得到a 的值； (2)
2、由 A(0，m)(0m 4)可得 OA m ，令 y2x 24m ，求出 B，C坐标，进 而表示出 BC长度，将 OA ，BC代入 W OA 2BC2 中得到 W关于 m的函数解析式， 求出最小值即可 【自主解答】 1( 2019长春) 已知函数 (1) 当 n5， 点 P(4，b)在此函数图象上，求b 的值； 求此函数的最大值 (2) 已知线段 AB的两个端点坐标分别为A(2，2) 、B(4，2)，当此函数的图象与 线段 AB只有一个交点时，直接写出n 的取值范围 (3) 当此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于 4，求 n 的取值范围 2( 2014安徽) 若两个二次函数图象的顶点、开
3、口方向都相同，则称这两个二 次函数为“同簇二次函数” (1) 请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2) 已知关于 x 的二次函数 y12x 24mx 2m21 和 y 2ax 2bx5，其中 y 1的 图象经过点 A(1，1)若 y1y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式， 并求出当 0 x3 时，y2的最大值 3( 2019陕西) 在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yax 2(c a)xc 经 过点 A(3，0) 和点 B(0，6)，L 关于原点 O对称的抛物线为 L. (1) 求抛物线 L 的表达式； (2) 点 P在抛物线 L上，且位于第一象限，过点 P作 PD y轴，垂
4、足为 D.若POD 与AOB 相似，求符合条件的点P的坐标 4( 2019广州) 已知抛物线 G ：ymx 22mx 3 有最低点 (1) 求二次函数 ymx 22mx 3 的最小值 ( 用含 m的式子表示 ) ； (2) 将抛物线 G向右平移 m个单位得到抛物线G1. 经过探究发现 ，随着 m的变化， 抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系 式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 记(2) 所求的函数为 H，抛物线 G与函数 H的图象交于点 P，结合图象，求点 P的纵坐标的取值范围 5( 2019长沙) 已知抛物线 y2x 2(b 2)x (c 2
5、 020)(b ，c 为常数 ) (1) 若抛物线的顶点坐标为 (1 ，1) ，求 b，c 的值； (2) 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； (3) 在(1) 的条件下，存在正实数m ，n(mn) ，当 m xn时，恰好 m 2m 1 1 y2 n 2n1，求 m ，n 的值 类型二 几何问题 ( 2018泰州) 在平面直角坐标系xOy 中， 二次函数 yx 22mx m22m 2 的图象与 x 轴有两个交点 (1) 当 m 2 时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； (2) 过点 P(0，m 1)作直线 l y轴，二次函数图象的顶点A在直线 l 与 x 轴之
6、间(不包含点 A在直线 l 上) ，求 m的范围； (3) 在(2) 的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点 B，求ABO 的 面积最大时 m的值 【分析】(1) 先将 m 2 代入，得出函数解析式，再列一元二次方程即可求解； (2) 先对函数图象的大概位置有个初步的认识，结合题干中的条件“图象与x 轴 有两个交点”得抛物线的顶点在x 轴的下方，且在直线l 上方，这样可以根据 点 A 的纵坐标列不等式组求解；(3) 在(2) 的基础上进一步明确抛物线的顶点A 在第三象限，用含m的代数式表示出 ABO的底 AB和高，就可以列出其面积关 于 m的函数关系式，从而利用二次函数的最值解决问
7、题 【自主解答】 1如图，二次函数yx 22xm的图象与 x 轴的一个交点为 B(1，0)，另 一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C. (1) 求 m的值； (2) 求直线 AC的函数表达式； (3) 该二次函数的图象上有点D(x，y)( 不与点 C 重合)，使 SABDSABC，求点 D 坐标 2( 2019合肥包河区一模 ) 如图，抛物线yax 2bx3 经过点 A(1，0) 、 B(4，0) ，E是线段 OB上一动点 ( 点 E不与 O 、B重合)，过点 E作 x 轴的垂线交 抛物线于点 D ，交线段 BC于点 G ，过点 D作 DF BC ，垂足为点 F. (1) 求该抛物线的解析式
8、； (2) 试求线段 DF的长 h 关于点 E的横坐标 x 的函数解析式 ，并求出 h 的最大值 3( 2019甘肃) 如图，已知二次函数yx 2bxc 的图象与 x 轴交于点 A(1， 0) 、B(3，0)，与 y 轴交于点 C. (1) 求二次函数的解析式； (2) 若点 P为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F 为 顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3) 点 E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作 x 轴的垂线，交直线BC于 点 D ，求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点E的坐标 4(2019本溪) 抛物线 y 2 9 x 2bxc 与 x 轴交于
9、 A(1，0)，B(5，0) 两点， 顶点为 C ，对称轴交 x 轴于点 D，点 P为抛物线对称轴CD上的一动点 ( 点 P不与 C，D重合)过点 C作直线 PB的垂线交 PB于点 E，交 x 轴于点 F. (1) 求抛物线的解析式； (2) 当PCF的面积为 5 时，求点 P的坐标； (3) 当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标 参考答案 【专题类型突破】 类型一 【例 1】 解：(1) 由题意得， k42，解得 k2， 则一次函数解析式为： y2x4. 又二次函数顶点横坐标为0， 顶点坐标为 (0 ，4) c4. 把(1 ，2) 代入二次函数表达式得ac2，解得 a2. (2) 由
10、(1) 得二次函数解析式为y2x 24，令 ym ，得 2x2m 40. x 4m 2 ，设 B，C 两点的坐标分别为 (x1，m)(x2，m)，则|x1| |x2| 2 4m 2 ， W OA 2BC2m244m 2 m 22m 8(m1)27. 当 m 1 时，W取得最小值 7. 跟踪训练 1解： (1) 当 n5 时， y x 25x5（x5） 1 2x 25 2x 5 2（x5） ， 将 P(4，b)代入 y 1 2 x 25 2x 5 2，得 b 9 2； 当 x5 时，当 x5 时有最大值为 5； 当 x5 时，当 x5 2时有最大值为 45 8 ， 函数的最大值为 45 8 ；
11、(2) 将点(4 ，2) 代入 yx 2nxn 中， 得 n 18 5 ， 当 18 5 n4 时，图象与线段AB只有一个交点， 将点(2，2)代入 yx 2nxn 中， 得 n2， 将点(2，2)代入 y 1 2x 2n 2x n 2中， n 8 3， 2n8 3时图象与线段 AB只有一个交点； 综上所述： 18 5 n4 或 2n4，n8， 当 x n 2时，y 1 8 n 2， 1 8 n 24，n 31 2 ， 当 xn 时，yn 2n2nn， n8或 n 31 2 0) ， 则 y2k(x 1) 21y 1(k 2)(x 1) 2. 由题意可知函数y2的图象经过点 (0 ，5) ，
12、则(k 2)(1) 25. k25. y25(x 1) 25x210 x5. 根据 y2的函数图象性质可知：当0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当12 020. (3) 由(1) 可知抛物线 y2x 2 4x12(x 1) 21， y1， 0mn ，当 m xn时，恰好 m 2m 1 1 y2 n 2n1， 1 n 1 y2 1 m ， 1 ny 1 m ， 1 m 1，即 m 1， 1m1， 2n 22n10， 解得 n1 13 2 (舍去) ，n2 13 2 . 同理，由得到： (m1)(2m 22m 1)0， 1m n， 2m 22m 10， 解得 m11，m2 13 2 ( 舍去
13、)，m3 13 2 ( 舍去) 综上所述， m 1，n1 3 2 . 类型二 【例 2】 (1) 当 m 2 时， 函数为 yx 24x2， 令 y0，则 x 24x20， 解得 x122，x222， 则函数图象与 x 轴交点的坐标为 ( 22，0) ，( 22，0) (2) yx 22mx m22m 2(x m)22m 2， A(m ，2m 2) 抛物线与 x 轴有两个交点，且开口向上， 点 A在 x 轴下方， 由题意，得 2m 20， 2m 2m 1， 解得3m 1. (3) 如解图，由 (2) 知，抛物线对称轴为直线xm ，顶点为 A(m ，2m 2)， 3m 1，A 在第三象限 B 为
14、抛物线对称轴与l 的交点， B(m ，m 1) 且点 m在点 A下方 AB 2m 2(m1)m 3. SABO1 2(m)(m3) 1 2(m 3 2) 29 8. 当 m 3 2时，S ABO最大 9 8 . 综上所述， ABO 的面积最大时 m的值为 3 2. 跟踪训练 1解： (1) 将点 B(1，0) 代入 yx 22xm ，得： 12m 0，m 3，即 m的值为 3. (2) 由(1) 知，抛物线的表达式为yx 22x3， 当 y0 时， x 22x30， 解得 x11，x23. 则 A(3，0) ，B(1，0) 设直线 AC的解析式为 ykxb，有： 3kb0， b3， 解得 k1
15、， b3， 故直线 AC ：yx3. (3) 以 AB为底，若 SABDSABC，则点 C，D到直线 AB的距离相等 D(x，y) ，则 y3，代入抛物线的表达式中，有： y3 时， x 2 2x33， 解得 x10，x22，D1(2，3)； y3 时，x 22x33， 解得 x317，x417， D2(1 7，3) ，D3(17，3) 综上所述，点 D的坐标为 (2 ，3)，(17，3)，(17，3) 2解：(1) 抛物线 y ax 2bx3 过点 A( 1，0) ，B (4 ，0)， 可得 ab30， 16a4b30， 解得 a 3 4， b9 4， 则抛物线的解析式为y 3 4x 2 9
16、 4x3. (2) DF BC ，DE AB ，OC AB ， OC DE ，DGF OCB. sin OCB sin DGF ， OB BC DF DG . DF OB BC DG. OC 3，OB 4，BC 5，DF 4 5DG. 直线 BC经过点 B(4，0) ，C(0，3) ， yBC 3 4x3. 点 G坐标为(x ， 3 4x3) 点 D坐标为(x ， 3 4x 29 4x3)， DG 3 4x 29 4x3( 3 4x3) 3 4 x 23x， DF h 4 5 ( 3 4 x 23x) 3 5x 212 5 x 3 5(x 2) 212 5 . 当 x2 时，h 取最大值， h最大值12 5 . 3解： (1) 用交点式函数表达式得：y(x 1)(x 3) x 24x3； 故二次函数表达式为： yx 24x3； (2) 当 AB为平行四边形一条边时，如解图1， 解图 1 则 AB PF 2， 则点 P坐标为(4 ，3)， 当点
