《山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册《2.8初四数学上册二次函数的应用——面积问题》学案（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册《2.8初四数学上册二次函数的应用——面积问题》学案（无答案）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册2.8初四数学上册二次函数的应用面积问题学案（无答案）学习目标1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值. 经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。2、类比一元二次方程的应用，将图形中相关的量表示出来，弄清题目中所蕴涵的等量关系，借助二次函数模型解决实际问题3、经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。学习导航二次函数的解析式的三种形式熟练掌握知识链接1.二次函数，当x= 时，y有
2、最大值 .2.如图1，ABC中，DEBC，且AB=30，BC=40，DE=10，则BD= .3. 如图2，ABC中，EFBC，AHBC，若BC=10，EF=4，AH=6，则DH的长是 .4. 如图3，ABC中，C=90，CDAB，AC=6，BC=8，则CD= .ABCD图3DBCAE图1ABCHEFD图2探究新知问题：有一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形.（1）设矩形的面积是S（m），长为x m，则它的宽为 .（2）写出矩形面积S与它的一边长x之间的函数关系式 .（3）当x取 时，矩形的面积最大？最大面积是 .ACBDEF例1、在RtEAF中,AE = 30cm,AF = 40cm,在它的
3、内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上.（1）设AB= xc m，矩形ABCD的面积为yc m2，求y 与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？友情提示相似是解决动态几何问题的有力工具.巩固新知变式一:在上面的问题中,如果设边AD的长为x m, （1）写出y与x之间的函数关系式 .(2)当x取 时,矩形的面积最大?最大面积是 .变式二：如果三角形边长不变，把矩形改为如图所示的位置.ACBDEFMH（1）求斜边上的高AH的长.（2）矩形的最大面积是多少？变式三：（选做）ABC是一块等腰三角形铁板的余料，AB=AC=20cm，BC=2
4、4cm.若在ABC上截出一个矩形零件DEFG，使边EF在边BC上，D、G分别在AB，AC上，矩形的边长是多少时，矩形的面积最大？思考：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？ 设自变量和函数； 用含有自变量的代数式表示第三个变量； 写出二次函数表达式.友情提示解题步骤： 建立二次函数模型 求顶点坐标下结论运用新知1、已知三角形的两边和为20，这两边所夹的角为120，求三角形面积的最大值；当面积最大时，该三角形的周长是多少？2、在直角ABC中，A=90,AB=8,AC=6。若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D做DEBC交AC于点E，设动点D运动时间为x秒，AE的长为y。（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？回顾反思：1。在解题的过程中如何建立二次函数模型？ 2如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？3用心 爱心 专心
