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1、“华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 1 页 常用公式与换元常用公式与换元 常用公式：常用公式： 1.等差数列求和公式 2.等比数列求和公式 3.平方差公式 4.完全平方公式 例 1.将算式：的计算结果化为最简分数，则分母是. 答疑编号 0518370101 【答案】59049 【解答】原式. 由于是 8 的倍数而与互质，所以分母是. 例 2.计算：. 答疑编号 0518370102 【答案】 【解答】原式 . 例 3.计算：. 答疑编号 0518370103 【答案】 【解答】 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 2 页 例 4.计算： 答疑编号 0518370104 【答案】
2、 【解答】 原式 例 5.小明发现如下规律：6655101 7766121 8877141 请你遵循上述规律计算：176176-175175. 答疑编号 0518370105 【答案】351 【解答】176176-17517521751=351 例 6.已知m是正整数，并且m26m2 是完全平方数，那么m. 答疑编号 0518370106 【答案】7 【解答】因为， 所以. 设，则. 那么， 于是，相加得m=7. “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 3 页 例 7.有n名选手参加乒乓球比赛，每两名选手之间恰赛一场.记 1 号选手胜a1场，负b1场，2 号选手胜a2场、 负b2场，n号选手胜an场、 负bn场， 求证 ：. 答疑编号 0518370107 【答案】证明： 例 8.计算：. 答疑编号 0518370108 【答案】 【解答】记， 那么原式. 例 9.若，比较A和B的大小. 答疑编号 0518370109 【答案】AB 【解答】解：记x5678901234，y6789012345，则. 那么， 所以AB. 例 10.计算：. 答疑编号 0518370110 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 4 页 【答案】 【解答】记a2012， .
