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1、 精品范文14.3等腰三角形_八年级数学教案教学目标:知识技能了解等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质定理及推论,会用定理及推论解决简单问题数学思考培养学生探究思维、逻辑思维能力,探索引辅助线的规律情感态度与价值观:渗透实践-理论-实践的辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣,养成踏实细致、严谨科学的学习习惯教学重点与难点重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题难点:引辅助线证明定理和推论1的应用教学过程与流程设计引导性材料:1 学生把等腰三角形的两腰叠在一起,发现它的两个底角重合,这说明等腰三角形具有什么性质?(等腰三角形的两个底角相等)(演示叠合过程)2
2、教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合,再把纸片展开提问:你能发现等腰三角形还有什么特性吗?(引入课题,明确目标)(显示教学目标)教学设计:问题1:怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢?已知:如图,abc中,ab=ac.求证:b=c.(方法1)证明:作顶角的平分线ad.在bad和cad中. ab=ac (已知) 1=2 (辅助线作法)ad=ad (公共边)badcad(sas)b=c(全等三角形的对应角相等)问题2:上述命题还有哪些证法? 方法2:作底边bc上的高ad. (证明过程由学生口述) 方法3:作底边bc上的中线ad.(证明过程由学生口述) (演示):等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两
3、个底角相等 (简写成“等边对等角”) 观察上述三种方法,思考如下问题:(1) 在等腰abc中,如果ad是顶角的平分线,那么ad是否平分底边?是否垂直于底边?(2) 在等腰abc中,如果ad是底边上的高,那么ad是否平分顶角?是否平分底边?(3) 在等腰abc中,如果ad是底边上的中线,那么ad是否平分顶角?是否垂直于底边?推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边(等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合)练习:填空,在abc中,(1) ab=ac,adbc, = (2) ab=ac,ad是中线,(3) ab=ac,ad是角平分线, = 问题2:等边三角形是特殊的等腰三
4、角形,除具有等腰三角形的性质外,还有特殊的性质吗?推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60.(学生完成证明)已知:如图,abc中,ab=ac=bc.求证:a=b=c=60证明: ab=ac, b=c(等边对等角), ac=bc, a=b(等边对等角), a=b=c, a+b+c=180(三角形内角和定理), a=b=c=60 例题解析:例1:填空,1.在abc中,ab=ac(1) 若a=50,则b= ,c= ;(2) 若b=45,则a= ,c= ;(3) 若b=a,则a= ,c= ;(4) 若b=2a,则a= ,c= 2等腰三角形的一个角是40,则它的底角是 3等腰三角形的一个角
5、是120,则它的底角是 例2:已知,如图(6),房顶的顶角bac=100,过屋顶a的立柱adbc,屋椽ab=ac,求顶架上b、c、bad、cad的度数解:在abc中,ab=ac(已知),b=c (等底对等角),b=c=(180bac)=40,(三角形内角和定理),又adbc(已知),bad=cad(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),bac=100,(7) 课堂练习:已知:如图(7)中的三角形测平架中,ab=ac,在bc的中点挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点恰好在重锤线上求证:(1)adbc;(2)这时bc处于水平位置,为什么?课堂小结:1 等腰三角形的性质定理:“等边对等角”,揭示了同一个三角形中边与角之间的关系;2 等腰三角形性质定理的推论1、推论2;3 由推论1知,等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”,这条线段具有三种不同的“身份”,因此,它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”4 掌握证明几何命题的完整过程,以及不同辅助线的添法,从中体验数学知识的美妙作业:习题14.3 第6、7题(作业本),其他课本