《（新课标）2014届高三数学一轮复习方案精编试题6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2014届高三数学一轮复习方案精编试题6（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届高三数学（新课标）一轮复习方案精编试题6考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学理】如图2所示的韦恩图中，A、B是两非零集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则为A.B.C.D. 【答案】D【解析】，故阴影部分表示的集合为,即.故选D.2. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)若，则的值是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】由解得，所以.所以=.3. 2
2、013四川卷 函数y的图像大致是()图15【答案】C解析 函数的定义域是xR|x0，排除选项A；当x0时，x30，3x10，排除选项B；当x时，y0且y0，故为选项C中的图像4.（理）【2012高考真题浙江理3】设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行，所以条件具有充分性；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a1 或 a2，经检验，均符合，所以条件不具有必要性.故条件是结论的充分不必要
3、条件.（文）【2012高考真题浙江文4】设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若a1，则直线l1：ax2y10与l2：x2y40平行；若直线l1：ax2y10与l2：x2y40平行，则2a20即a1.所以“a1”是“l1：ax2y10与l2：x2y40平行”的充要条件.5. 2013安徽卷 在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的
4、点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】 选项B、C、D中的都是公理，都是平面的三个基本性质6. 2013全国卷 已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310) C3(1310) D3(1310)【答案】C【解析】 由3an1an0，得an0(否则a20)且，所以数列an是公比为的等比数列，代入a2可得a14，故S1033(1310)7.【2012高考山东文9】圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为（ ）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【答案】B【解析】因
5、为两圆的圆心距为，又因为320).易知抛物线y216x的准线方程为x4，联立得16y2a2(*)，因为|AB|4，所以y2.代入(*)式，得16(2)2a2，解得a2(a0).所以C的实轴长为2a4，故选C.11. 2013天津卷 函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】f(x)2x|log0.5 x|1f(x)2xlog2x1在(0，1上递减且x接近于0时，f(x)接近于正无穷大，f(1)10，f(x)在(1，)上有一零点故f(x)共有2个零点12. （河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点
6、A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】作准线交准线于点,由抛物线的定义得.故由,得,所以.故直线的倾斜角为.所以直线的方程为.联立消去得，解得.故由抛物线的定义得.所以此抛物线的方程为.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.132013福建卷 椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_【答案】1解析 如图，MF1F2中，MF1F260，MF2F130，F1MF290，又|F1F2|2c，|M
7、F1|c，|MF2|c，2a|MF1|MF2|cc，得e1.14.2013四川卷 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_【答案】2【解析】根据向量运算法则，2，故2.15.【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。【答案】【解析】因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上
8、的高。已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为16. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_. 【答案】 【解析】对于，由，得，又都是正数，所以，即.故正确；对于，令，此时函数的定义域是，不是，故错误；对于，设，则，因为在区间上单调递减，所以的最小值是，即的最小值为3，故错误；对于，由题意，所以.故正确.三、解答题：本大
9、题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）2013陕西卷 已知向量acos x，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值【解】f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x
10、)的最小值为.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是.18.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题山东理18】在如图15所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值.【解】(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)解法一：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此CGBD，又FC平面AB
11、CD，BD平面ABCD，所以FCBD，由于FCCGC，FC，CG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角.在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB.又CBCF，所以GFCG，故cosFGC，因此二面角FBDC的余弦值为.解法二：由(1)知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB1，则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D，F(0,0,1).因此，(0，1,1).设平面BDF的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，所以xyz，取z1，则m(，1,1).由于(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，则cosm，所以二面角FBDC的余弦值为.（文）【2012高考真题山东文19】如图16，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD. (1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.图16【解】(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN
