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1、台州市2010年高三年级第一次调考试题 数 学（理科） 2010.03参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) “”是“直线平行于直线”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条
2、件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(2) 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 （A）（B）（C）（D）2(3) 设全集是实数集,（第3题图） ,则图中阴影部分所表示的集合是 （A）（B） （C）（D）(4)在 的展开式中的常数项为 （A）15（B）15 （C）60 （D）60 3（侧视图）31.51.5(5) 一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm）， 则该几何体的体积是（正视图） （A）3（B）（第5题图） （C）9（D）（俯视图）(6)数列1， ，的前项和为（A） （B） （C） （D） 开始i =1，n = 0.2输出n结束n=2n, i = i+1是 i+1否
3、i 2010n 0.5n=2n-1, i = i+1否是 i+1（第8题图）(7)若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 （A）5 （B）6 （C）8 （D）9(8)右图所示的算法框图执行后输出的结果是 （A） （B） （C） （D）（第9题图）（9）已知函数的导函数 在一个周期内的图象如图所示， 则函数的解析式可以是（A） （B）（C） （D）(10)已知各棱长均为1的四面体中，是的中点， 直线，则的最小值为 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（第12题图）(11)已知 与的夹角为45，若 则实数的取值范围 是 .(12)某校运动会开幕式上举行升旗
4、仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以 （米/秒）的速度匀速升旗(13) 若实数满足不等式组则的最小值是 .(14)设双曲线的两个焦点为，若是双曲线上的一点，且= ，则双曲线离心率的取值范围为 .(15)观察下列等式: , , , , 由以上等式推测: 对于,若,则 .(16)反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷. 若抛掷四次恰好停止，则记有这四次点数的所
5、有不同结果的种数为 .（用数字作答）(17)已知函数 若方程有两个大于零的实数根, 则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）在中，角所对应的边分别为， 且满足（I）求角的度数；（II）求的取值范围（19）（本小题满分14分）某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（I）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（II）设为攻关期满时
6、获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率ABCDP（20）(本小题满分14分)四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点. （I）证明/平面；E （II）求二面角的平面角的余弦值； （III）在棱上是否存在点，使平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.（第20题图）OAQPMxyB（21）(本小题满分15分)已知点，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点（I）若向量与的夹角为,求的面积；（II）证明直线恒过一个定点. （第21题图） (22) (本小题满分15分)已知二次函数和“伪二次函数” （、），
7、（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， （i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论. 用心 爱心 专心学校 班级 姓名 准考证号 订线装台州市2010年高三年级第一次调考试题 数 学（理） 答 题 卷 2010. 题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11_ 12_13 14_15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效19PABCDE20请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效OAQPMxyB21第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22装订线请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市2010年高三年级第一次调考试题 数 学（理科） 参考答案一、CAACB BDDAB二、；3；（填也对）；360；三、（18）解：（I），-3分 ， -7分（II），-11分, -14分（19）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则（I）由题意，的所有可能取值为0，1，2 -1分， 012P的分布列为： -5分 -7分（II）获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0，4 -9分当=0时, 在定义域内是减函数当=4时, 在定义域内是增函数 -12分 -14分（20）解：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 -1分设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0） 设 是平面BDE的一个法向量，则由 -3分 -4分（II）由（）知是平面的一个法向量，又是
