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1、第5章 第3讲1(2011深圳一模)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A. B.C. D.解析此数列是首项公比均为1的等比数列答案D2(2010广东惠州二模)已知等比数列an中an1an，且a3a73，a2a82，则()A. B.C. D2解析a2a8a3a7，解得2.答案D3(2009广东卷理)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析由a5a2n522n(n3)得an222n，an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n
2、113(2n1)n2，选C.答案C4(2010江西，7)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析an是等比数列，a58a2，q38，得q2.若a11，则a22，a5(2)416，满足a5a2，则an(2)n1；若a11，则a22，a5(2)416不满足a5a2，则此种情况不成立an(2)n1，故选A.答案A5已知等比数列an中，a21，则该数列前三项和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)解析S3x1(x0)由函数yx的图象知，x2或x2，故本题选D.答案D6在正项数列an中，a12，点(
3、，)，(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和为Sn等于()A2n1 B2n12C2 D2解析由点(，)，(n2)在直线xy0上得0，即an2an1.又a12，所以当n2时，2，故数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列所以Sn2n12.答案B二、填空题7(2010福建，11)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析an是等比数列，q4，S321，a11，an4n1.答案4n18在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则a13a14a15_，数列的前15项的和S15_.解析设bna3n2a3n1a3n，bn为等比数列，q，则a13a1
4、4a15b5b1q48()4，S15b1b2b3b4b5.答案9已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值为_解析由bnlnan，b318，b612可得a3e18，a6e12，q3e6，qe2，又a3a1q2e18，a1e22，ane2n24，bn2n24所以当n11或n12时数列bn前n项和的最大值为132.答案13210(2009宁夏海南卷文)等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.解析由an2an16an得：qn1qn6qn1，即q2q60，q0，解得：q2，又a21，所以，a
5、1，S4.答案三、解答题11已知数列an的前n项和Sn满足：Sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值解(1)S1(a11)，a1a，当n2时，anSnSn1anan1，a，即an是等比数列anaan1an；(2)由(1)知，bn1，若bn为等比数列，则有b22b1b3，而b13，b2，b3，故()23，解得a，再将a代入得bn3n成立，所以a.12(2010上海，20)已知数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*.(1)证明：an1是等比数列；(2)求数列Sn的通项公式请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由(1)证明当n1时，a1S115a185，解得a114，则a1115.当n2时，Sn1(n1)5an185，anSnSn115an5an1，6an5an11，即an1(an11)，an1是首项为15，公比为的等比数列(2)解an115()n1，Snn5115()n185n75()n190.当n2时，设SnSn1an115()n10，即15()n11，解得nlog115.85.当2n15时，SnSn1；当n16时，SnSn1.故n15时，Sn取得最小值亲爱的同学请写上你的学习心得 - 5 -用心 爱心 专心
