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1、2.3.2离散型随机变量的方差（第1课时）一、教材分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，那么叫做这组数据的方差 。二、学情分析：学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，
2、进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。三、教学目标：1、知识与技能了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察归纳猜想证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。3、情感和价值：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。四、教学重点、难点：重点：离散型随机变量的方差、标准
3、差。难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题。五、教学过程（一）复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用希腊字母、等表示.2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3分布列: x1x2xiPP1P2Pi 4. 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=15.二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)01knP6.几何分布： g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 123kP7.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2
4、xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望8. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 .9. 期望的一个性质: （二）新课讲授 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若B(n，p)，则np(1-p) . 4.其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的
5、程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.三、讲解范例：例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为123456P从而; .例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 400
6、0.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为EX1 =EX2, DX1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲
7、单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位例3设随机变量的分布列为12nP求D. 解：（略）, .（三）学生练习板演 课时作业习题六、课时小结：本节主要学习了求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E；根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.
8、 七、课时作业：BC级练习：源1 .已知，则的值分别是（ ）A；B；C；D .答案：1.D .2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件解：设取得正品之前已取出的次品数为，显然所有可能取的值为0，1，2，3当=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P（=0）=当=1时，即第一次取出次品，第二次
9、取得正品，试验停止，则P（=1）=当=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（=2）=当=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（=3）=所以，E= .3. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D.分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即B（200，1%），从而可用公式：E=np，D=npq(这里q=
10、1-p)直接进行计算.解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以B（200，1%）因为E=np，D=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98 A级练习：1.设B(n、p)且E=12 D=4，求n、p解：由二次分布的期望与方差性质可知E=np D= np（1p） 2.已知随机变量服从二项分布即B(6、)求b (2；6，)解：p(=2)=c62()2()4 八、板书设计：离散型随机变量的方差 （1）1. 方差: 称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.学生练习：课堂练习6
