《2012届高考物理一轮复习 11.2单摆学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考物理一轮复习 11.2单摆学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时单摆基础知识归纳1.单摆在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.2.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力Fmgsin 提供(不是摆球所受的合外力)，为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明Fxkx.可见很小时，单摆的振动是简谐运动.3.单摆的周期公式(1)单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是伽利略首先发现的.(2)单摆的周期公式，由此式可知T，T与振幅及摆球质量无关.4.单摆的
2、应用(1)计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：由变形得g，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.5.单摆的能量摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为Emgl(1cos)，在最低点的速度为v.重点难点突破一、单摆做简谐运动的回复力如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力F两个力的作用，将重力按切线方向和径向方向正交分解，则绳子的拉力F与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力Fmgsin 设单摆的
3、摆长为l，在最大偏角很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小与角所对应的弧长、角所对应的弦长都近似相等，即x=若偏角用弧度表示，则由数学关系知sin 所以重力沿切向的分力Fmgsin mg令k，则Fkx因为F的方向可认为与x方向相反，则F回kx由此可见单摆的偏角很小条件下的振动为简谐运动.二、单摆的周期公式1.等效摆长l：摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不是一定为摆线的长，如下图中，摆球可视为质点，各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O为垂直纸面的钉子，而OO，求各摆的周期.甲：等效摆长llsin ，T甲2乙：等效摆长llsin l，T乙2
4、丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O变为O，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(l)，即为l，则单摆丙的周期为T丙2.等效重力加速度g，g不一定等于9.8 m/s2.g由单摆所在的空间位置决定，由gG，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，而且纬度越低，高度越高，g的值就越小，在不同星球上g也不同.g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值gga，若升降机加速下降，则gga，单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g0，摆球不摆动，周期无穷大.一般情况下，g值等于摆球
5、相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置，而不是合力为零的位置，也可以说成是让摆球不摆动时的位置)，摆线所受的张力与摆球质量的比值.三、用单摆测定重力加速度由公式T2，可知g，因此测出摆长l和周期T，就可以求出当地的重力加速度.典例精析1.单摆周期公式的应用【例1】如图，两个单摆摆长相等，平衡时两摆球刚好接触.现在将摆球A在两摆球所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两个摆球各自做简谐运动，以mA和mB分别表示两球质量，则()A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发
6、生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【解析】从单摆的周期公式可以知道，当摆长相等时，周期就相等.两球碰后有两种可能：一是速度方向相反，这样两球各自到达最高点再返回平衡位置都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰；二是碰后速度向同一方向摆动，也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置，时间还是半个周期，仍在平衡位置相碰.【答案】CD【思维提升】单摆的周期与摆球质量无关.【拓展1】一只计时准确的摆钟从甲地拿到了乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述正确的是( C )A.g甲g乙，将摆长适当增长B.g甲g乙，将摆长适当缩短C.g甲
7、g乙，将摆长适当增长D.g甲g乙，将摆长适当缩短【解析】钟摆摆动加快，周期变小，由于T2可知l一定时，g增大，则T变小，所以g甲g乙，要使T不变，应适当增长摆长l.2.利用T2测重力加速度【例2】一位同学用单摆测定当地的重力加速度，他将单摆挂起后，做了如下工作：a.测摆长l：用米尺量出摆线的长度；b.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时.读出这段时间t，算出单摆的周期T；c.将所测得的l和T代入单摆的周期公式T2，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去.指出上面步骤中
8、遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正(不要求进行误差计算).【解析】a.要测出摆球直径d，摆长l等于摆线长加上；b.周期T；c.应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果.【思维提升】正确理解摆长的测量，正确记录周期，多次测量，减小误差.【拓展2】下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据摆长l(m)0.50.60.81.1周期T2(s2)2.02.43.24.8(1)利用上述数据，在右图坐标系中描出l-T2图象.(2)利用图象，取T 24.2 s2时，l1.05m，重力加速度g9.86m/s2.【解析】(1)l-T2图象如图中直线所示.(2)T24.2 s2时，从图中画
9、出的直线上可读出其摆长约为l1.05 m，将T2与l代入公式g得g9.86 m/s23.非平衡系统中单摆周期的计算【例3】在一加速系统中有一摆长为l的单摆.(1)当加速系统以加速度a竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？(2)当加速系统在水平方向以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？【解析】(1)当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重为F，如图甲所示，则Fmgma故Fm(ga)，由Fmg得gga所以单摆周期T122同理，当加速系统竖直向下加速时，视重Fm(ga)则gga，故T22(2)当系统在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示，
10、视重Fm.故等效重力加速度g，所以T32【思维提升】等效重力加速度的大小等于摆球相对系统静止于平衡位置时，绳的拉力F(即视重)与质量m的比值.【拓展3】如图所示，在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电荷量为q的小球，当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动，若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为.【解析】球离开平衡位置后，由于v0很小，故做简谐运动，回复力为电场力在运动方向的分量.由周期公式T2知，g可等效为，代入公式得T2，则第一次回到平衡位置的时间为 易错门诊4.摆钟的计时【例
11、4】某摆钟，当其摆长为l1时，在一段时间内快了t；当其摆长为l2时，在同样一段时间内慢了t，试求走时准确时摆钟的摆长.【错解】设准确的摆钟摆长为l0，周期为T0，设这段时间为t，则快了的摆钟周期为T1，慢了的摆钟周期为T2，周期长了就是时间显示快了，周期慢了就是时间显示短了.根据题意，可得T1/T0(tt)/t，T2/T0(tt)/t而我们可以根据周期公式写出下面的关系式T12，T22，T02所以有(tt)/t，(tt)/t上面两式消除t可得l0【错因】上述解法没有考虑到钟的快慢决定于频率的快慢.时间显示快了正是因为摆钟的频率大了或周期小了，恰好与上述解法相反.【正解】摆钟走慢是因为频率小，走快是因为频率大，因此有频率之比等于显示的时间之比，即两式消除t得l0【思维提升】由摆钟的机械构造决定钟摆每完成一次全振动摆钟所显示的时间为一定值，若周期变长则实际用时大于钟面显示的时间，计时变慢，反之，则计时变快.5用心 爱心 专心
