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1、连云港市2010届高三高考信息卷高三数学试题 （时间120分钟，满分160分）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。3请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。一填空题（本大题满分70分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分 .1 集合，则 2函数最小正周期为 的
2、 函数.(填“偶”、“奇”)3. 设是实数，且是实数，则= .4已知、，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是 . 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 .6. 已知向量，则 .7点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 .8. 与圆相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有 条连云港市 高三数学试卷 第1页 （共4页）9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 . 10. 已知中，的对边分别为。若，且 ，则 .11. 若函数是函数的反函数，且，则 .12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O
3、为圆心的圆弧上变动.若，其中，则x+y的最大值是 .第（12）题图13. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为 14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题6小题，共90分。15.(本小题满分14分)已知函数其中，（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。连云港市 高三数学试卷 第2页 （共4
4、页）16（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （）当时，求证：平面平面；（）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；第16题图17.（本小题满分15分）已知数列的通项公式为（1）若成等比数列，求的值；（2）当且时，成等差数列，求的值。18.（本小题满分15分）已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得, ,（在同一个水平面内）.请计算出两艘轮船间距离第18题图连云港市 高三数学试卷 第3页 （共4页）19（本题满分16分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.()求双曲线的方程；（）以为圆心的圆与双曲线的一条
5、渐近线相切，圆：.平面上有点 满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点的坐标.xOAy第19题图20.(本小题满分16分)已知函数连云港市 高三数学试卷 第4页 （共4页）数学答案1【答案】 2【答案】 奇 3【答案】 24、【答案】 5、w【答案】1 6、【答案】 27【答案】 解析解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长。8. 【答案】4条 9【答案】 410.【答案】:2 由a=c=可知,所以,由正弦定理得,11. 【答案】函数的反函数是,又,即,所以,故12. 解析设 ，即13. 14.
6、 解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 15. 解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当
7、且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数16.方法一、证明：（）正方体中，面，又平面平面， 4分第16题图时，为的中点，又平面平面，平面，又平面，平面平面8分（）， 为线段上的点，三角形的面积为定值，即10分又平面，点到平面的距离为定值，即， 12分三棱锥的体积为定值，即也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；14分方法二、如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系（）当时，即点为线段的中点，则，又、，设平面的法向量为，2分则，即，令，解得， 4分又点为线段的中点，平面， 平面的法向量为， 5分，平面平面， 7分（）略；17解：(1)，成等比数列，或 5分， 7分(2) 满足条
8、件，成等差数列，化简得 14分，时，或时， 15分18. 解：方法一：在中，由正弦定理得：，4分同理，在在中，由正弦定理得：10分计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： 12分 两艘轮船相距15分方法二：在中，由正弦定理得：， 6分同理，在在中，由正弦定理得：-10分计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： 12分 两艘轮船相距 15分19. 解：（）抛物线的焦点为， 双曲线的焦点为、， 1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 2分， 3分， 4分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 5分双曲线的方程为： 6分（）设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，圆与渐近线相切，圆的
9、半径为， 7分故圆：， 8分设点，则的方程为，即，的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长， 直线被圆截得的弦长， 11分由题意可得，即， 或 12分由得：，该方程有无穷多组解，解得，点的坐标为 14分由得：，该方程有无穷多组解，解得，点的坐标为满足条件的点的坐标为或 16分20、解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.用心 爱心 专心
