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1、重庆市青木关中学校高2013级高三上12月月考试题数学（理科） 一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. i2已知等比数列的前n项和，则等于（）A B CD3.已知1,(x0,y0)，则xy的最小值为( )A.12B.14C.16D.184函数的零点所在区间为( ) A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）5已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A B C D6双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 B.
2、 +1 C. D. 17. 已知函数有导数，且，则为（ ） A. -1 B. 3 C.1 D. 28.函数（其中）的图象如所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 9.能够使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为 ( ) A. B. C. D.10已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，
3、其中正确命题的是( )A B C D二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上). 11 曲线在第一象限围成的封闭图形面积为 。. 12二项式的展开式中第9项是常数项，则n=_.13若实数X、y满足不等式组，则的最大值为 14设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为 ；（用数字作答）15.给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”
4、的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知、分别为的三边、所对的角，向量，且（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长.17. （本小题满分13分）已知等差数列的前n项和，满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.18（本小题满分1
5、3分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f(1)=0，求f(x)；求f(x)的最大值；若x0,y0,证明：lnx+lny.19（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标；过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若OMN面积取得最大，求直线MN的方程.20（本小题满分12分）已知函数（1）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（2）当0a0,f(x)=-1=,x 0x1f(x)+0-f(x)极大值f(x)在
6、x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立19.本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题解：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为， P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相
7、减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;()直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又SOMN=|y1-y2|=，设t=,则SOMN=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，SOMN最大，此时m=0,MN方程为x=120. 21解：（1）当时，得 当时，由，即，得，得，即，是等比数列，且公比是， （2）由（1）知，即，若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， （3）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当时，当时， 而， 9
