《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：4.3 三角函数的图象与性质（解析版）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：4.3 三角函数的图象与性质（解析版）文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题4.3 三角函数的图象与性质目录一、题型全归纳1题型一 三角函数的定义域和值域1题型二 三角函数的单调性3类型一求三角函数的单调区间3类型二根据单调性求参数4题型三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性7类型一三角函数的周期性7类型二三角函数的奇偶性8类型三 三角函数的对称性9题型四三角函数中值的求法11类型一、利用三角函数的单调性求解11类型二、利用三角函数的对称性求解11类型三、利用三角函数的最值求解12二、高效训练突破13一、题型全归纳题型一 三角函数的定义域和值域【题型要点】1三角函
2、数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2.求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)(3)形如yasin3xbsin2xcsin xd，类似于(2)进行换元，然后用导数法求最值【例1】函数y的定义域为_【答案】：x|2kx2k，kZ【解析】：法一：要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0，2上ys
3、in x和ycos x的图象，如图所示在0，2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为x|2kx2k，kZ法二：利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)所以定义域为x|2kx2k，kZ法三：sin xcos xsin(x)0，将x视为一个整体，由正弦函数ysin x的图象和性质可知2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)所以定义域为x|2kx2k，kZ【例2】(2020长沙质检)函数ysinxcosxsinxcosx的值域为_【答案】【解析】令tsinxcosx，则tsin，由(sinxcosx)212sinxcosx得sin
4、xcosx(1t2)，所以yt(1t2)，t，的值域即为所求因为yt(1t2)(t1)21，当t时，ymin，当t1时，ymax1，所以原函数的值域为题型二 三角函数的单调性类型一求三角函数的单调区间【题型要点】三角函数单调性的求法(1)形如yAsin(x)的函数的单调性问题，一般是将x看成一个整体，再结合图象利用ysin x的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性 【例1】(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|【
5、答案】A【解析】作出函数f(x)|cos2x|的图象，如图由图象可知f(x)|cos2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数，排除B，C，D.故选A.【例2】已知为函数f(x)sin(2x)的零点，则函数f(x)的单调递增区间是()A. B.C. D.【答案】C【解析】由于为函数f(x)sin(2x)的零点，则0，所以sin0，解得，故f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为类型二根据单调性求参数【题型要点】已知三角函数的单调区间求
6、参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；(3)周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解【易错提醒】要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，若0)在区间，上是增函数，则的取值范围是_【答案】(0，【解析】法一：因为x，(0)，所以x，因为f(x)2sin x在，上是增函数，所以故00)的图象如图所示要使f(x)在，上是增函数，需(0)，即00)，从而有即00，函数f
7、(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_【答案】：，【解析】：法一：由x0，得x0，kZ，得k0，所以，法二：由已知，所以02，又x，得x.当x时，f(x)单调递减，解得x，于是应有解得.题型三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性类型一三角函数的周期性【题型要点】(1)公式法：函数yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期T，yAtan(x)的最小正周期T；(2)图象法：利用三角函数图象的特征求周期 【例1】(2020南开区模拟)函数f(x)的最小正周期为()A. B. C D2【答案】C【解析】由已知得f(x)sinxcosxsin2x，所以f(x)的最小正周期T.故选C.【
8、例2】(2020云南保山模拟)在函数：ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数的序号为()A BC D【答案】A【解析】(1)ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，故选A.类型二三角函数的奇偶性【题型要点】1.奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x的形式，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式 2.函数具有奇偶性的充要条件函数yAsin(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)(xR)是偶函数k(kZ)；函数yA
9、cos(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)(xR)是偶函数k(kZ)【例3】已知函数f(x)3sin(2x)，(0，)(1)若f(x)为偶函数，则_；(2)若f(x)为奇函数，则_.【答案】(1)(2) 【解析】(1)因为f(x)3sin(2x)为偶函数，所以k，kZ，又因为(0，)，所以.(2)因为f(x)3sin(2x)为奇函数，所以k，kZ，又(0，)，所以.【例4】(2020北京中关村中学月考)下列函数中，对任意的xR，同时满足条件f(x)f(x)和f(x)f(x)的函数是()Af(x)sinx Bf(x)sinxcosxCf(x)cosx Df(x)cos2xsin
10、2x【答案】D【解析】由f(x)f(x)可知函数是偶函数，且f(x)f(x)，则函数的周期为.A项中的函数是奇函数，故错误；B项中f(x)sinxcosxsin2x，为奇函数，故错误；C项中的函数为偶函数，但是该函数的周期为2，故错误；D项中f(x)cos2xsin2xcos2x，该函数是周期为的偶函数，故选D.类型三 三角函数的对称性【题型要点】(1)对于函数f(x)Asin(x)，其图象的对称轴一定经过函数图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0，0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断(2)函数图象的对称性与周期T之间
11、有如下结论：若函数图象相邻的两条对称轴分别为xa与xb，则最小正周期T2|ba|；若函数图象相邻的两个对称中心分别为(a，0)，(b，0)，则最小正周期T2|ba|；若函数图象相邻的对称中心与对称轴分别为(a，0)与xb，则最小正周期T4|ba|. 【例5】(2020广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称【答案】A【解析】因为函数ysin(2x)在x处取得最大值，所以sin1.所以cos0.所以函数ycos(2x)的图象关于点对称【例6】(2020辽宁辽阳一模)已知偶函数f(x)2sin的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则()A. B C D.【答案】B【解析】因为f(x)是偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)又由题知，所以，则f(x)2sin2cosx，又2，所以2，故f(x)2cos2x，因此2cos.故选B.题型四三角函数中值的求法类型一、利用三角函数的单调性求解【例1】(2020四川成都模拟)若函数f(x)sin
