《广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二数学下学期期中试题 文【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二数学下学期期中试题 文【会员独享】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012学年第二学期高二期中考试文科数学 2012.4 参考公式: 在线性回归方程中，,.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1.如果等差数列中，+=12，那么（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ）A B C0 D23若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=( )A B C D4用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数5. 若抛物线顶点为，对称轴为轴，焦点在上，则抛物线的方程
2、为（ ）A. B. C. D. 6.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为时该商品销售额为( )A万元 B万元 C万元 D万元7.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D.8.给定正数，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程（ ）A. 无实根 B. 有两个相异实根 C. 有两个相同实根 D. 有实根9.若双曲线右支上一点到渐近线的距离是，则的值为（ ）A B. C. D. 10.已知且函数的极大值为、极小值为，又中至少有一个数在
3、区间内，则的取值范围为( )AB C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11函数在处的切线方程为 .12.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则为 .13.在中，两直角边分别为，设为斜边上的高， 则，类比此性质，如图，在四面体PABC 中，若PA，PB，PC两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则得到的正确结论为 .14. 椭圆上有个不同的点，是右焦点，组成公差为的等差数列，则的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(12分)已知函数在与时都取得极值.(1) 求的值；(2) 求函数的单调区间.16
4、（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）（1）求，；80及80分以上80分以下合计试验班351550对照班2050合计5545（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据: ，其中为样本容量.0100050025001000050.0012706384150246635787910.82817.(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元. （
5、1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？18.(14分)设等差数列的前n项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：；（3）是否存在自然数，使得=2009？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，求证：.20.(14分)设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率
6、恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值高二文科数学 答题卷班级 姓名 学号 评分 一、选择题答案栏（50分）题号12345678910答案二、填空题（20分）11 12 13 14 三、解答题（80分）15.（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分）姓名 学号 18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）高二文科数学 参考答案及评分标准一、选择题答案栏（50分）题号12345678910答案DCDBAAADBA二、填空题（20分）11、 12、013、 14、67三、解答题（80分）15.（本小题满分12分）解：
7、（1）2分由，4分得6分(2) ，8分令，得当，当， 10分所以函数的递增区间是与,递减区间是；12分16.（本小题满分12分）解： ， 2分 4分 8分 9分因为， 所以 11分所以有995%的把握认为“教学方式与成绩”有关系12分17.（本小题满分14分）解：（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列1分所以使用5年时累计总费用为 5分 所以,使用5年时累计总费用为9万元. 6分（2）设使用年时，宽带网累计总费用的年平均值为万元，可得 10分 12分当且仅当，即时等号成立，此时取最小值 13分所以,使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少 14分18.（本小题
8、满分14分）解：设等差数列的公差为，由可得 2分解得 4分因此， 5分 6分 ） 10分19.（本小题满分14分）（1）解：设椭圆C的方程为 （），1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，所以椭圆C的标准方程为 6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， 7分设，由题意，显然直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又，而 ， ，即， 12分所以 14分20.（本小题满分14分）解：（1）当时， 1分解得或（舍去） 2分当时，单调增加，当时，单调减少 3分 所以的最大值为 4分(2) 6分由恒成立得恒成立 7分因为，等号当且仅当时成立 8分所以 9分（3）时，方程即设，解得(0舍去)，在单调增加，在单调减少，最大值为 11分 因为有唯一实数解，有唯一零点，所以 12分由得，因为单调递增，且，所以 13分从而 14分12
