《2019年上海市静安区中考数学一模试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年上海市静安区中考数学一模试卷(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6 题，每题4 分） 1化简（x 3）2的结果是（ ） Ax 6 Bx 5 Cx 6 Dx 5 2下列抛物线中，顶点坐标为（2， 1）的是（） Ay（x+2） 2 +1 By（x2） 2+1 Cy（x+2） 21 Dy（x2） 21 3在 RtABC中，C90，如果A，AB3，那么AC等于（） A3sinB3cosCD 4点P把线段AB分割成AP和PB两段， 如果AP是PB和AB的比例中项， 那么下列式子 成立的是（） ABCD 5如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行下列条件中，能 判定ADE与ACB相似的是
2、（） ABCD 6下列说法不正确的是（） A设为单位向量，那么| 1 B已知、都是非零向量，如果2 ， 4 ，那么 C四边形ABCD中，如果满足ABCD，| | ，那么这个四边形一定是平行四 边形 D平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分） 7不等式2x1 0的解是 8方程的根是 9已知，那么的值是 10ABCA1B1C1，其中点A，B，C分别与点A1，B1，C1对应，如果AB：A1B12：3， AC6，那么A1C1 11如图，在点A处测得点B处的仰角是 （用“ 1， 2， 3 或 4”表示） 12如图，当小明沿坡度i 1：的坡
3、面由A到B行走了 6 米时，他实际上升的高度BC 米 13抛物线yax 2+ （ a 1） （a 0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是 的 （填“上升”或“下降”） 14如图 4，ADBC，AC、BD相交于点O，且S AOD：SBOC1：4设 ， 那么向量 （用向量、表示） 15在中ABC，C90，AC8，BC6，G是重心，那么G到斜边AB中点的距离 是 16抛物线yax 2 （a0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原 抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线yx2沿直线yx向上平移，平移距离为时， 那么它的“同簇抛物线”的表达式是 17如图，梯形ABCD中，ABCD
4、，BEAD，且BE交CD于点E，AEBC如果 AB3，CD8，那么AD的长是 18如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC 于点F，连接A E如果 tanDFC，那么的值是 三、解答题（本大题共7 题，满分78分） 19 （10 分）计算： 20 （10 分）先化简，再求值： （2），其中x 2 21 （10 分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A（6，） ，点P的横坐标是 2抛物线yax 2+ bx+c（a0）经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P求： （ 1） 反比例函数的解析式； （2）抛物线的表达式及B点坐标 22 （10 分） 201
5、9年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路AB段为监 测区，C、D为监测点（如图） 已知C、D、B在同一条直线上，且ACBC，CD400 米， tanADC2，ABC35 （1）求道路AB段的长；（精确到1米） （2）如果AB段限速为 60 千米 / 时，一辆车通过AB段的时间为90 秒，请判断该车是否超 速，并说明理由 （参考数据：sin35 0.57358 ， cos35 0.8195，tan35 0.7） 23 （12 分）已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且ADAC，EB ED，分别延长ED、AC交于点F （1）求证：ABDFDC； （2）求证：AE 2
6、 BE?EF 24 （12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yax 2+bx+ c（a0）的图象经 过点B（4，0） 、D（5，3） ，设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且 ABD的面积是 3 （1）求该抛物线的表达式； （2）求ADB的正切值； （3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当APE与 ABD相似时，求点P的坐标 25 （14 分）已知：如图，在ABC中，AB 6，AC9，tanABC2过点B作BM AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），联结PA并延长到点Q，使AQC ABP （1）求ABC的面积； （2）设BPx，A
7、Qy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）连接PC，如果PQC是直角三角形，求BP的长 参考答案 一、选择题 1化简（x3） 2的结果是（ ） Ax6Bx5Cx6Dx5 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值 【解答】 解：原式x6， 故选：C 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2下列抛物线中，顶点坐标为（2， 1）的是（） Ay（x+2） 2+1 By（x2） 2+1 Cy（x+2）21 Dy（x2） 21 【分析】 根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题 【解答】 解：y（x+2） 2
8、+1 的顶点坐标是（ 2，1） ，故选项A不符合题意， y（x2） 2+1 的顶点坐标是（ 2，1） ，故选项B符合题意， y（x+2） 2 1 的顶点坐标是（2， 1） ，故选项C不符合题意， y（x2） 21 的顶点坐标是（ 2， 1） ，故选项D不符合题意， 故选：B 【点评】 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 3在 RtABC中，C90，如果A，AB3，那么AC等于（） A3sinB3cosCD 【分析】 根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解：A，AB3， cos， ACAB?cos 3cos， 故选：B 【点评】 本题考查了锐角三角函数
9、的定义的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键 4点P把线段AB分割成AP和PB两段， 如果AP是PB和AB的比例中项， 那么下列式子 成立的是（） ABCD 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样 的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比 【解答】 解：点P把线段AB分割成AP和PB两段，AP是PB和AB的比例中项， 根据线段黄金分割的定义得： 故选：D 【点评】 考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决 问题的关键 5如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行下列条件中，能 判定ADE与A
10、CB相似的是（） ABCD 【分析】 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解 【解答】 解：在ADE与ACB中， ，且AA， ADEACB 故选：A 【点评】 此题考查了相似三角形的判定： （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似； （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 6下列说法不正确的是（） A设为单位向量，那么| 1 B已知、都是非零向量，如果2 ， 4 ，那么 C四边形ABCD中，如果满足ABCD
11、，| | ，那么这个四边形一定是平行四 边形 D平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 【分析】 根据单位向量的定义，向量平行的定义以及平行四边形的判定进行判断 【解答】 解：A、设为单位向量，那么| 1，故本选项说法正确 B、已知、都是非零向量，如果 2 ， 4，那么、方向相反，则， 故本选项说法正确 C、四边形ABCD中，如果满足ABCD，| | 即ADBC，不能判定这个四边形 一定是平行四边形，故本选项说法错误 D、由平面向量的平行四边形法则可以推知，平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个 不平行向量的方向上分解，故本选项说法正确 故选：C 【点评】 此题考查了
12、平面向量的知识，属于基础题， 解答本题的关键是明确平面向量的表示 形式，难度一般 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分） 7不等式2x1 0的解是x 【分析】 先移项，再系数化为1即可 【解答】 解：移项，得2x1， 系数化为1，得x 【点评】 注意移项要变号 8方程的根是x 1 【分析】 按分式方程的解法，去分母化分式方程为整式方程求解即可 【解答】 解：方程的两边都乘以（x1） ，得x 21 所以x 1 当x1 时，x10，所以 1 不是原方程的根； 当x 1时，x1 20，所以 1 是原方程的根 所以原方程的解为：x 1 故答案为：x 1 【点评】 本题考查了分式方程的解法题目比较简
13、单，解分式方程易忘记检验而出错 9已知，那么的值是 【分析】 直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案 【解答】 解：， 设x 2a，则y5a， 那么 故答案为： 【点评】 此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键 10ABCA1B1C1，其中点A，B，C分别与点A1，B1，C1对应，如果AB：A1B12：3， AC6，那么A1C19 【分析】 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：ABCA1B1C1，AB：A1B12：3， ， AC6， A1C19， 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键 11如图，在点A
14、处测得点B处的仰角是 4 （用“ 1， 2， 3 或 4”表示） 【分析】 根据仰角的定义即可得到结论 【解答】 解：在点A处测得点B处的仰角是 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角，熟记仰角和俯角的定义是解题的关 键 12如图，当小明沿坡度i 1：的坡面由A到B行走了 6 米时，他实际上升的高度BC 3 米 【分析】 根据坡度的概念求出A，根据直角三角形的性质解答 【解答】 解：i1：， tanA， A 30， BCAB3（米） ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡 度坡角的概念是解题的关键 1
15、3抛物线yax 2+（a1） （ a 0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是下降 的 （填“上升”或“下降”） 【分析】 根据抛物线yax 2+（ a1） （a0）经过原点，从而可以求得a的值，进而得到该 抛物线在对称轴左侧的部分是上升还是下降，本题得以解决 【解答】 解：抛物线yax 2+ （a 1） （a0）经过原点， 0a0 2+（ a1） ，得a1， yx 2， 该函数的顶点坐标为（0， 0） ，函数图象的开口向上， 该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的， 故答案为：下降 【点评】 本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确 题意，利用二次函数的性质
16、解答 14如图 4，ADBC，AC、BD相交于点O，且S AOD：SBOC1：4设 ， 那么向量+ （用向量、表示） 【分析】 根据已知条件得到ADOCBO，根据相似三角形的性质得到（） 2 ，得到，求得，根据已知条件得到+，于是得到结论 【解答】 解：ADBC， ADOCBO， （） 2 ， ， ， ， +， +， 故答案为：+ 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平面向量， 熟练掌握相似三角形的判定和性 质是解题的关键 15在中ABC，C90，AC8，BC6，G是重心，那么G到斜边AB中点的距离是 【分析】 根据勾股定理可求得AB10，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可 得CD5，最后根据重心的性质可求DG 【解答】 解：C90，AC8，BC 6， AB10， CD为AB边上的中线， CDAB5， 点G是重心， DGCD 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到 对边中点的距离的2 倍是解题的关键 16抛物线yax 2（ a0）
