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1、七年级 8.3 实际问题与二元一次方程组检测题 一、基础题 1.在方程 3xay8 中，如果是它的一个解，那么a 的值为 2.已知二元一次方程2xy 1，若 x2，则 y;若 y0，则 x 3.、 某人买了 60 分的邮票和80 分的邮票共20 张， 用去了 13 元 2 角， 则 60 分的邮票买了枚， 80 分的邮票买了枚。 4.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是. 5.有鸡兔 100 只，鸡腿比兔腿多80 条，其中鸡只，兔子只. 6某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135 元卖出，若按成本计算，其中一件 赢利 25% ，另一件亏损25% ，则这家商
2、店在这次买卖中（） A不赔不赚 B赚 9 元 C赔 8 元 D赔 18 元 7甲、乙两地相距100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用4 小时，逆流用5 小时， ?那么这艘轮船 在静水中的航速与水速分别是（） A24 千米 / 时， 8 千米 / 时 B22.5 千米 / 时， 2.5 千米 / 时 C18 千米 / 时， 24 千米 / 时 D12.5 千米 / 时， 1.5 千米 / 时 8今年哥哥的年龄是妹妹的2 倍， 2 年前哥哥的年龄是妹妹的3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹的年龄， 设 2 年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是（） A 23(2), 2 xy xy B 23(
3、2), 2 xy xy C 22(2), 3 xy xy D 23(2), 3 xy xy 9某文具店出售单价分别为120 元和 80?元的两种纪念册，?两种纪念册每册都有30% 的利润某人 共有 1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120?元的纪念册则钱不够，但经理 知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80 元的纪念册获利一样 多，那么这个人共买纪念册（） A8 册 B9 册 C10 册 D 11 册 10足球比赛的记分规则是：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分 ?一支青年足球队参加 15 场比赛，负4 场，共得29 分，则这支球队胜
4、了（） A2 场 B5 场 C7 场 C 9场 11学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是3：2，?求两种球各有多少个？ 若设篮球有x 个，排球有y 个，依题意，得到的方程组是（） A 23, 32 xy xy B 23, 32 xy xy C 23, 23 xy xy D 23, 23 xy xy 12甲、乙二人按2： 5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，?所得利润按投资比例 分成若第一年赢得14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（） A2000 元， 5000 元 B5000 元， 2000 元 C4000 元， 10000 元 D10000 元， 4
5、000 元 13 （1） （2005 年，南通）某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，?共捐款 100 元捐款 情况如下表： 捐款（元）1 2 3 4 人数6 7 表 格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（） A 27, 2366 xy xy B 27, 23100 xy xy C 27, 3266 xy xy D 27, 32100 xy xy 二、实际应用 14甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300 米处若甲、乙两人同时向东走30 分 钟后，甲正好追上乙；若甲、
6、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是 多少？ 15 （1） （2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40% 标价出售 ?“春节”期间商 场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两服 装共付款182 元，两种服装标价之和为210 元 ?问这两种服装的进价和标价各是多少元？ （2） （2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，?我市建立了一套进城农民工子女 就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”据统计， ?2004?年秋季有5000 名农民工子女进入 主城区中小学学习 预测 2005?年秋季进入主城区中小学学习
7、的农民工子女将此2004 年有所增加 其 中小学增加20% ，中学增加30% ，这样， 2005 年秋季将农民工子女在主城区中小学学习 如果按小学每生每年收“借读费”500 元，?中学每生每年收“借读费”1000 元计算，求 2005 年新增 1160 名中小学生共免收多少“借读费”？ 如果小学每40 名学生配备2 名教师， 中学每 40 名学生配备3 名教师， 若按 2005 年秋季入学 后，农 民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ 16现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完 整的盒子，用多少张铁皮做
8、盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 三、综合创新 17 （应用题） （1）某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数不超过 20 千克 超过 20 千克但 不超过 40 千克 40 千克 以上 每千克价格6 元5 元4 元 张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，?请问张强两次各购买香 蕉多少千克 （2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4 配料， 每吨 50 元；另一种材料按甲：乙 =3：2 配料， 每吨 48.6 元求甲、 ?乙两种原料的价格各是多少？ 四、培优训练 18 （探究题）某同学在A、B两家超市发
9、现他看中的随身听的单价相同，?书包单价也相同随身听 和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4?倍少 8 元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），?但他只带了400 元钱，如果他 只在一家超市购买看中的这两样物品，?你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在 哪一家购买更省钱？ 答案： 11 2X=0.5 Y= 3 314 6 436 、24 590 、10 6D 点拨：设在这次买卖中赢利25%
10、，亏损 25% 的两件上衣的进价分别为x 元， y 元，则 (1 25%)135, (1 25%)135. x y 解得 108, 180. x y 25%x-25%y=25% （x-y ）=25% （ 108-180 ）=-18（元） 故选 D 7B 点拨：设轮船在静水中的航速为x 千米 / 时，水速为y 千米 / 时， 依题意，得 4()100, 5()100. xy xy 解得 22.5, 2.5. x y 故选 B 8C 9C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项 由于“用1080 元钱买单价为120 元的纪念册钱不够” ， 所以所买纪念册的册数不是8和 9，只能是10 或 11，
11、 然后，再代入验证，得到所买的册数为10 册 10 D 点拨：设这个球队胜了x 场，平了y 场，依题意， 得 11, 329. xy xy 解得 9, 2. x y 故选 D 11 C 12 C 13.A 14解：设甲的速度是x 米/ 分钟，乙的速度是y 米/ 分钟，依题意，得 3030300, 2()300. xy xy 解这个方程组，得 80, 70. x y 答：甲的速度是80 米/ 分钟，乙的速度是70 米/ 分钟 15 （1）解：设甲种服装的标价是x 元，则进价是 1.4 x 元；乙种服装的标价是y 元， ? 则进价是 1.4 y 元 依题意，得 210, 0.80.9182. xy
12、 xy 解之，得 70, 140. x y 1.4 x = 70 1.4 =50（元） 1.4 y = 140 1.4 =100（元） 答：甲进价50 元，标价70 元；乙进价100 元，标价140 元 （2）解：设2004 年农民工子女进入主城区小学学习的有x 人，中学学习的有y 人 由题意，得 5000, 20%30%1160. xy xy 解得 3400, 1600. x y 20%x=20% 3400=680（人） ，30% 1600=480（人） 680 500+4801000=820000（元） 答： 2005 年新增 1160 名中小学生共免收“借读费”820000 元 2005
13、 年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人） 2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人） 设需配备 a 名小学老师，b 名中学老师由题意，得 4080 402 a ， 2080 403 b 解得 a=204，b=156 答：需配备204 名小学老师， 156 名中学老师 16解：设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依题意，得 190, 2 822 . xy xy 解这个方程组，得 110, 80. x y 答：用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底 17 （1）解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意，得0?x25 当 0x20，y40 时，由题意，得 50, 65264. xy xy 解得： 14, 36. x y 当 040 时，由题意，得 50, 64264. xy xy 解得： 32, 18. x y （不合题意，舍去） 当 20x25 时， 25y30此时张强用去的款项为 5x+5y=5（x+y） =550=250400 ，可以在超市A购买 在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 返券，加上2?元现金购买书包， 总计共花费现金： 360+2=362（元） 362361.6 ，在超市A购买要省钱
