《【金榜教程】2014高考数学总复习 第6章 第7讲 数学归纳法配套练习 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【金榜教程】2014高考数学总复习 第6章 第7讲 数学归纳法配套练习 理 新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 第7讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013深圳段考用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 如果命题p(n)对nk(kN*)成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2也成立，则下列结论正确的是()A. p(n)对所有正整数n都成立B. p(n)对所有正偶数n都成立C. p(n)对所有正奇数n都成立D. p(n)对所有自然数n都成立答案：B解析：由题意nk成立，则nk2也成立，又n2时成立，则p(n)对所有正偶数都成立故选B.3. 2013三明模拟某个与正整数n有关的命题，如
2、果当nk(nN*，k1)时，该命题成立，则一定可推得当nk1时，该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，则()A. n4时该命题成立B. n6时该命题成立C. n4时该命题不成立D. n6时该命题不成立答案：C解析：因为“当nk(kN*，k1)时，该命题成立，则一定能推出当nk1时，该命题也成立”，故可得n5时该命题不成立，则一定有n4时，该命题也不成立故选C.4. 2013杭州质检用数学归纳法证明不等式，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_(nN*)答案：1解析：3221,7231,15241，可猜测：1.8. 2013金版原创设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(
3、Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.答案：解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.猜想：Sn.9. 2013济南模拟用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_答案：(k21)(k22)(k1)2解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.三、解答题10. 2013西安模拟试证：当nN*时，f(n)32n28n9能被64整除证明：(1)当n1时，f(1)64，命题
4、显然成立(2)假设当nk(kN*，k1)时，f(k)32k28k9能被64整除当nk1时，由于32(k1)28(k1)99(32k28k9)98k998(k1)99(32k28k9)64(k1)，即f(k1)9f(k)64(k1)，nk1时命题也成立根据(1)、(2)可知，对于任意nN*，命题都成立11. 2013青岛质检已知数列an中，a1a(a2)，对一切nN*，an0，an1.求证：an2且an10，an1，an220，an2.若存在ak2，则ak12，由此可推出ak22，a12，与a1a2矛盾，故an2.an1an0，an12)当n1时，a1a2，故命题an2成立；假设nk(k1且kN*)时命题成立，即ak2，那么，ak1220.所以ak12，即nk1时命题也成立综上所述，命题an2对一切正整数成立an10，a11，由S2a1a2(a2)，得a2a210，a21.又由S3a1a2a3(a3)得a2a310，a3.(2)猜想an(nN*)证明：当n1时，a11，猜想成立假设当nk(kN*，且k1)时猜想成立，即ak，则当nk1时，ak1Sk1Sk(ak1)(ak)，即ak1(ak1)()(ak1)，a2ak110，ak1.即nk1时猜想成立由知，an(nN*)5
