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1、第一节 平稳随机过程的概念,一、平稳随机过程的概念,二、应用举例,三、小结,一、平稳随机过程的概念,在实际中, 有相当多的随机过程, 不仅它现 在的状态, 而且它过去的状态, 都对未来状态的 发生有着很强的影响.,如果过程的统计特性不随时间的推移而变,化, 则称之为平稳随机过程.,1. 定义,具有相同的分布函数, 则称随机过程,具有平稳性, 并同时称此过程为平稳随机过程,或简称平稳过程 (严平稳过程或狭义平稳过程).,平稳过程的参数集T, 一般为:,机序列, 或平稳时间序列.,说明,(1) 将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重,要的实际意义. 过程若是平稳的可使问题的分析尤,为简化.,(2
2、) 平稳过程的数字特征有很好的性质.,平稳过程数字特征的特点:,(即不随时间的推移而变化).,协方差函数可以表示为,说明,要确定一个随机过程的分布函数, 并进而判定其平稳性在实际中不易办到.,2. 广义平稳过程,定义1,说明,(1) 严平稳过程只要二阶矩存在, 则它必定也 是宽平稳的. 反之不成立.,(2) 宽平稳的正态过程必定也是严平稳的.,定义2,同时考虑两个平稳过程:,如果它们的互相关函数也只是时间差的单,变量函数, 即,联合宽平稳的.,二、应用举例,例1,所以它是宽平稳的随机序列.,严平稳的.,例2,解,X(t) 的均值函数为,而自相关函数,具有周期性,所以随机相位周期过程是平稳的. 特别, 随机相位 正弦波是平稳的.,例3,考虑随机电报信号,是随机的,即事件,的概率为,解,结果与t 无关,则自相关函数:,其图形为:,解,例4,解,例5,三、小结,平稳随机过程、宽(广义)平稳随机过程的概念,平稳过程数字特征的特点,
