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1、1 南京市第一学期高二年级期中调研试卷 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 3 分，共计 42 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上 . 1.直线013yx的倾斜角为. 2.抛物线yx 2 的焦点坐标为. 3.圆022 22 yxyx的面积为. 4.已知点 (2,-1)在直线 l 上的射影为（ 1,1） ，则直线 l 的方程为. 5.”0”是“21若“mxx的充分不必要条件， 则实数 m 的取值范围是 . 6.若椭圆1 925 22 yx 上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为. 7.yx yx yx yx yx则 , 01 ,032 ,033 满足不等式组,若实数的最大值为.
2、8.)0( 1若双曲线 2 2 a a y x的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则 a 的值为. 9.02486与圆若圆 2222 yxyxmyx相交，则实数 m 的取值范 围为. 10.1 124 若双曲线 22 yx 上一点 P到其左焦点的距离为5，则点 P 到右焦点的 距离为. 11.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽 4m.若水面下降 2m，则水 面宽度为m. 12. 2 2的方程若关于xxbxx恰有一个解，则实数b 的取值范围为. 13.已知 A、B、C三点在曲线xy上，其横坐标依次为1，m，4(1m4） ，当 ABC的面积最大时，则实数m 的值为. 14.)0( 1已
3、知椭圆 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距是 2c,若以 a，2b，c 为三边长必能 2 构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是. 二、解答题：本大题共5 小题， 15-16每小题 10 分，17 题 12 分，18 题 14分， 19 题 12 分，共 58 分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 10 分） ,0,1 , 1:设命题mxxp1 24 方程:命题 22 m y m x q表示双曲 线. （1）写出命题 p 的否定； （2）若“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围 . 16.（本小
4、题满分 10 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知点 A(2,0)，点 B(0,2)，点 C(,3-1). （1）求经过 A，B，C三点的圆 P的方程； （2）若直线 l 经过点 (1,1)且被圆 P截得的弦长为32，求直线 l 的方程 . 3 17. 在平面直角坐标系xoy 中，设抛物线 C：.4 2 xy （1）求抛物线 C上到焦点距离等于5 的点的横坐标； （2）设命题 p：过抛物线 C上一点 M(1，2)作两条不同的直线，分别交抛物线C 于点 A，B，设直线MA，MB，AB 的斜率均存在且分别记为., ABMBMA kkk若 MBMA kk 11 为定值，则 AB k为定值 .判断命题
5、 p 的真假，并证明； （3）写出（ 2）中命题 p 的逆命题，并判断真假（不要求证明）. 4 18.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为. 2 3 离心率为),0 ,3(),0,3( （1）求椭圆的方程； （2）若圆M：1)( 22 myx上的点到椭圆上的点的最远距离为15， 求 m 的值； （3）过坐标原点作斜率为k的直线 l 交椭圆于 P、Q两点，点 N 为椭圆上任意一 点（异于点 P，Q） ，设直线 NP，NQ的斜率均存在且分别记为 NQNP kk,.证明：对 任意 k，恒有. 4 1 NQNPk k 5 19. （本小题满分 12 分） )0)(,2(点, 1：圆 22 mmSyxO是直线 l:x=2上一动点，圆 O 与 x 轴的交点 分别为 A，B.连接 SA交圆 O 于点 M,连接 SB并延长交圆 O 于点 N，连接 MB 并 延长交直线 l 于点 T. （1）证明： A，N，T三点共线； （2）证明：直线 MN 必过一定点（其坐标与m 无关）. 6 7 8 9 10 11
