《2010届高三数学高考理非课改单元测试（9）：排列组合二项定理（含详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学高考理非课改单元测试（9）：排列组合二项定理（含详解）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三上学期理科数学单元测试（9）原人教版 命题范围 排列组合二项定理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）A6种B12种C30种D36种2在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）A10 B10C5 D53将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，
2、则不同分法的种数为 （ ）A18 B24C30 D364的展开式中的系数为（ ）A6 B7C8 D95从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A70种 B80种 C100种 D140种6的展开式中，的系数与的系数之和等于（ ）A 120 B240 C120 D2407从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A85 B56 C49 D288甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共
3、有（ ）A150种B180种C300种D345种9若为有理数），则（ ）A45 B55C70 D8010从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）A300 B216C180 D162112位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A60 B48C42 D3612若能被整除，则的值可能为（ ）A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13的展开式的常数项是 （用数字作答）14在的展开式中，的系数为_
4、 _（用数字作答）15用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）16观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）17（12分） 由0，1，2，3，4，5这六个数字 （1）能组成多少个无重复数字的四位数？ （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？ （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？18（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求n的值；
5、（）求展开式中系数最大的项19（12分）当为大于1的自然数时，求证20（12分）求证：（1） （2）21（12分）已知求证：当为偶数时，能被整除22（满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n3，nN）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花 （1）如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？ （2）如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法？参考答案1答案 解析：由得2答案 解析：对于，对于，则的
6、项的系数是3答案 解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有 种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是4答案 解析：5答案 解析：从5名男医生、4名女医生中选3名医生有；仅从5名男医生中选3名医生有；仅从4名女医生中选3名医生有；则其中男、女医生都有的组队方案共有6答案 解析：7答案 解析：8答案 解析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法9答案解析：，由已知，得，10答案 解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为；第二类：取0，此时2和4只能取一个
7、，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有180个数11答案解析：当两个男生在女生之间时：先从女生中选人站在一起，有种不同的站法，由于2个女生与1个男生的位置可以交换，有种不同方法，再将两个男生站在女生之间，有种不同方法， 此时有种不同的站法；当男生站两边时：女生之间的男生必定是男生甲，但另外1个男生可在两端选一，此时有种不同的站法；满足条件的不同排法的种数是12答案解析：,当 时,能被7整除16 解析：这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，17解：（1） 3分 （2） 6分 （3） 9分 （4） 12分18解：（）由题设，得，
8、 3分即，解得n8，n1（舍去）5分 （）设第r1的系数最大，则8分即 解得r2或r3 10分所以系数最大的项为，12分19解 3分又 6分 11分原不等式成立 12分20解：（1）右边左边 左边右边 故原不等式成立 6分 （2） 左边右边 左边右边 故原不等式成立 12分21解析：2分 4分为偶数，不妨设（） （）8分 （1）当时，显然能被整除，10分 （2）当时，（）式能被整除 11分故当为偶数时，能被整除 12分22解：（1）如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同所以S（3）=32=6（种）3分如图2，S（4）=3222S（3）=18（种） 6分 （2）如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、n1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色 8分于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n1部分符合要求的种法，记为共有32n1种种法 10分这样就有即，则数列是首项为公比为1的等比数列则由知：， 13分答：符合要求的不同种法有14分用心 爱心 专心
