《吉林汪清县第六中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析加15套高考中考模拟卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林汪清县第六中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析加15套高考中考模拟卷（173页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林汪清县第六中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1下图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“ 勾股容方 ” 问题的图形，图中 ABC 为直角三角形，四 边形 DEFC 为它的内接正方形，已知BC=2 ，AC=4 ，在 ABC 内任取一点，则此点取自正方形DEFC 内 的概率为 A 2 9 B 4 9 C 5 9 D 1 2 2德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 1? 0? x fx x ， 为有理数 ， 为无理数 ，称为狄 利克雷函数，则关
2、于函数fx有以下四个命题： 1ffx ； 函数fx是偶函数； 任意一个非零有理数 T ，fxTfx对任意xR恒成立； 存在三个点 112233 A xfxB xfxC xfx，使得ABC为等边三角形. 其中真命题的个数是（） A 4 B3 C2 D1 3已知复数满足 ，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4设双曲线 22 22 1(0,0 xy ab ab ）的左焦点为F,离心率是 5 2 ，M是双曲线渐近线上的点，且 OMMF(O为原点 )，若 16 OMF S ，则双曲线的方程为（） A 22 1 369 xy B 2 2 1 4 x
3、y C 22 1 164 xy D 22 1 6416 xy 5若实数 x，y满足23xyx，则xy的最小值是 A 2 B3 C4 D5 6已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ，若( )3f a，则(7)f a（） A 7 3 B 3 2 C 3 5 D 4 5 7在棱长为2 的正方体1111 ABCDA B C D 中，P是1 BDC 内（不含边界）的一个动点，若11 A PBC ， 则线段 1 A P的长的取值范围为（） A 43 (2, 3 B 4 3 ,6) 3 C 4 3 ,2 2) 3 D (6, 2 2) 8下列关于命题的说法错误的是（）
4、 A命题 “ 若 2 320 xx ，则1x” 的逆否命题为“ 若1x，则 2 320 xx ” B “2a” 是“ 函数logafxx在区间0,上为增函数 ” 的充分不必要条件 C若命题 p： nN，21000 n ，则:pn N，2 1000 n D命题 “ ,0 x ， 23 xx ” 是真命题 9 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“ 阳马 ”.若某 “ 阳马 ” 的三视图如图所示网格纸上 小正方形的边长为1，则该 “ 阳马 ” 最长的棱长为（） A 5 B 34 C 41 D5 2
5、 10用数学归纳法证明 2 22 22222 21 121121 3 nn nnnLL 时，由nk时的假 设到证明1nk时，等式左边应添加的式子是（） A 2 2 12kk B 2 2 1kk C 2 1k D 2 1 1211 3 kk 11在平面斜坐标系xOy中， 45xOy ，点P的斜坐标定义为 “ 若 0 102 OPx ey e u uu v (其中12 ,e e分别为 与斜坐标系的x轴、y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为 00 ,xy”. 若1 1,0F ，2 1,0F ，且动点 ,Mx y满足 12 MFMF uuuu vuuuu v ，则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为(
6、) A 20 xy B 20 xy C 20 xy D 20 xy 12 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Mab ab 与抛物线 2 :8Nyx有一个公共的焦点F， 若双曲线 M 与抛物线 N 的一个交点为 P，且 | 5PF，则双曲线 M 的离心率为（） A 5 B 3 C 2 3 3 D2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知两个单位向量 ,a b 的夹角为 60 , (1)ct at b ，若0b c，则 t =_。 14 5 (2)xy 的展开式中， 22 x y 的系数为 _. 15 ABC中，角 ,A B C 的对边分别为 , , ,22
7、a b ccab ，当 C最大时， 22 ABC S ab _ 16已知实数 , ,a b c 满足： 2abc ， 4abc .则 |a|+|b|+|c|的最小值为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （ 12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 4 1, 5 3 1 5 xt yt （t为参数），以坐标原点 为极点， x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 2 22 2 cos 28 .求直线 l 的普通方程以及圆 C 的直角坐标方程；若直线 l 与圆 C 交于 ,A B 两 点，求线段AB的长
8、 . 18 （ 12 分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常 生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简 称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单x（百单）5 2 9 8 11 外卖乙日接单 y（百单） 2.2 2.3 10 5 15 （ 1）据统计表明， y与x之间具有线性相关关系.请用相关系数r加以说明：（若| | 0.75r ，则可认为 y与 x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001） ）经计算求得y与x之间的回归方程为
9、1.3822.774yx . 假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500 单时，外卖甲所获取 的日纯利润的大致范围：（x值精确到0.01）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度 说明这两家外卖企业的经营状况. 相关公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 参考数据： 5 1 ()()69.10 ii i xxyy 5 22 11 ()()78 n ii ii xxyy . 19 （ 12 分）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表： 每分钟跳绳个
10、数 145,155)155,165)165,175)175,185)185,) 得分16 17 18 19 20 年级组为了解学生的体质，随机抽取了100 名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直 方图 . 现从样本的100 名学生跳绳个数中， 任意抽取2 人的跳绳个数，求两人得分之和小于35 分的概率；（用最简分数表示）若该校高二年级共有 2000 名学生，所有学生的一分钟跳绳个数 X近似服从正态分布 2 ,N，其中 2 225， 为样本平 均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下 问题：估计每分钟跳绳164 个以上的人数（结
11、果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中随机抽取3 人， 每分钟跳绳在179 个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差. 附：若随机变量X服从正态分布 2 ,N ，则 ()0.6826PX ， (22 )0.9554PX ， (33 )0.9974PX . 20 （12 分）四棱锥SABCD 中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC底面ABCD， 0 45ABC， SAB是等边三角形. 证明： SABC； 若 6,3BCABSASB ，求 二面角DSAB的余弦值. 21 （12 分）已知函数 23 lnfxxxmxx ，曲线 yfx 在 1x 处的切线交 y 轴于点 1 0, 3 求
12、 m 的值；若对于 1, 内的任意两个数 1 x ， 2 x ，当 2m时， 12 12 12 fxfx a xx xx 恒成立，求 实数 a 的取值范围 22 （ 10 分）如图（ 1） ，等腰梯形ABCD，2AB，6CD， 2 2AD ，E、F分别是CD的两个 三等分点 .若把等腰梯形沿虚线 AF 、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（ 2）. 求证： 平面PEF平面ABEF；求平面 PAF与平面PAB所成锐 二面角的余弦值. 参考答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、B 2、A 3、B 4、D
13、 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B 11、D 12、D 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13、2 14、60 15、 33 20 16、6. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1) 3410 xy, 22 0 xyxy(2) 7 5 AB 【解析】 【分析】 （ 1）根据直线的参数方程，消去参数， 即可得到直线l的普通方程， 再根据极坐标与直角坐标的互化公式， 即可求解圆的直角坐标方程； （ 2）圆C的圆心坐标为 11 , 22 ，半径为 2 2 ，利用圆心的弦长公式，即可求解. 【详解】 （ 1）由直线的参数
14、方程 4 1, 5 3 1 5 xt yt （t为参数）， 消去参数，得直线l的普通方程为3410 xy. 因为 2 22 2cos 28 ，所以 cos21 28 22 2 2 ，所以2cos 4 ， 所以 22 2 cossin 22 ， 所以cossin，所以 2 cossin， 故圆C的直角坐标方程为 22 0 xyxy. （ 2）圆C的圆心坐标为 11 , 22 ，半径为 2 2 ，所以点圆心到直线l的距离 22 11 341 221 10 34 d ，由圆的弦长公式，可得弦长 2 117 2 2105 AB . 【点睛】 本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化
15、，以及圆的弦长公式的应用，其中解 答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能 力，属于基础题. 18、 （ 1）i可认为有较强的线性相关关系；ii6030 元； （2）从平均值看，甲的平均值大些，即甲的 接单量多些；从方差看，甲的方差小些，即甲的接单量波动性小些 【解析】 【分析】 1i由题中数据， 利用公式 1 22 11 () ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 计算相关系数r，与0.75比较即可得出 结论；ii由题意令 1.3822.77425yx $ 解得x的取值范围，计算300 x的取值范围即可；2根据表
16、 格中数据，直接利用平均数公式与方差公式计算平均数与方差，比较大小，由平均数与方差的实际意义即 可得结论 【详解】 1i由 5 1 ()69.10 ii i xxyy， 5 22 11 ()()78 n ii ii xxyy ， 则相关系数 1 22 11 () 69.10 0.886 78 ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ； 0.75r，可认为y 与 x 有较强的线性相关关系； ii由题意 y 与 x 之间的回归方程为 1.3822.774yx $ ， 由 1.3822.77425yx $ ，解得20.10 x， 3006030 x， 外卖甲所获取的日纯利润大于或等于6030 元； 2根据表格中数据，计算 1 5298117 5 x甲， 1 2.22.3105156.9 5 x乙， 222222150 (57)(27)(97)(87)117) 55 s甲 ， 2222221139.28 (2.
