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1、欢迎使用 部编本 江西省新干县第二中学2018 届高三数学第七次月考试题文 一、单选题 1若全集，则（） A. B. C. D. 2若是虚数单位，且，则的值为（） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 3已知命题“，有成立”，则命题为（） A. ，有成立B. ，有成立 C. , 有成立 D. , 有成立 4下列函数中, 既是偶函数，又在上单调递增的为（） A. B. C. D. 5已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（） A. 2 B. C. D. 6已知ABCD为长方形，2,1ABBC，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机 取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为（） A
2、. 4 B. 1 4 C. 8 D. 1 8 7执行如图所求的程序框图，输出的值是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8若是两个正数， 且这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列， 则的值等于（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 20 9 祖暅原理： “ 幂势既同， 则积不容异”， 其中“幂”是截面积，“势” 是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒 相等，则它们的体积相等. 已知一几何体的三视图如图所示，若该几何 体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （） 欢迎使用 部编本 A. B. C. D. 10 是圆上任意一点
3、， 若点到直线的距离的最小值为，最 大值为，则（） A. 1 B. 2 C. D. 11已知函数的最大值为2，周期为， 将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数是偶 函数，则函数的单调减区间为（） A. B. C. D. 12已知函数，当时，若在区间内， 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题 13已知向量，则使得且最大时的的值为 _ 14实数满足条件，则的最小值为 _ 15过抛物线的焦点作斜率为的直线 交抛物线于两点，则以为直径的圆的标 准方程为 _ 16定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间 的长度为 _ 三、解答题 17在中
4、，内角的对边分别为，已知，且满足. （1）求边长； （2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径. 欢迎使用 部编本 18为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数. 他从某月 中随机抽取20 天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在 之间，单位：千步） ，绘制出频率分布直方图（不完整） 如图所示 . （1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平 均步数 ( 每组数据可用区间中点值代替； （2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表: 每天步数分组( 千步 ) 评价级别及格良好优秀 现从这 20 天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2 天，求这
5、2 天的健步走结 果属于同一评价级别的概率. 19如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为 的重心 . （1）求证：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积 . 20已知O为坐标原点， 12 ,FF为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的 左、右焦点，其离心率 3 2 e，M为椭圆C上的动点， 12 MF F 的周长为42 3. （1）求椭圆C的方程； （2）已知椭圆的右顶点为A，点,B C（C在第一象限）都在椭圆上，若OCBA uu u ru uu r ，且 0OC OB uuu r uuu r ，求实数的值 . 21设函数ln, k fxxkR x 。 （1）若
6、曲线yfx在点 ,e fe处的切线与直线20 x垂直，求fx的单调递减区 间和极小值（其中e为自然对数的底数） ； （2）若对任意 121212 0,xxfxfxxx恒成立，求k的取值范围。 欢迎使用 部编本 22选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程 为 1 xcos ysin （为参数 ，0,） ，直线l的极坐标方程为 4 2sin 4 . （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求PQ的最小值 . 23选修 4-5 ：不等式选讲 设函数246fxxx.
7、（1）求不等式0fx的解集； （2）若2fxax存在实数解，求实数a的取值范围 . 参考答案 1-5ADBDA 6-12BBCACCD 132 14-3 15 16511020 17 （ 1） ; （2）. 试题解析： （1） ， ， ， ，. （2），又为锐角， ， 外接圆的半径. 18 （ 1）见解析 ; （ 2） . 19 （ 1）见解析 ; （ 2）. 欢迎使用 部编本 20 （ 1） 2 2 1 4 x y； （2） 3 2 . （1）因为 12 MF F的周长为42 3，所以2242 3ac， 由题意 22 3 2 cab e aa ，联立解得2,3ac，1b， 所以椭圆的方程为
8、2 2 1 4 x y； （2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为ykx， 代入椭圆方程 2 2 1 4 x y并整理得 22 144kx， 2 2 14 C x k ，所以 22 22 , 1414 k C kk ，又直线AB的方程为2yk x， 代入椭圆方程并整理得 2222 14161640kxk xk， 2 2 164 2, 14 AAB k xx x k ， 22 222 82824 , 141414 B kkk xB kkk ， 因为0OCOB uuu r uu u r ，所以 2 22 22 82242 0 1414 1414 kkk kk kk ， 所以 2 1 2 k，因
9、为C在第一象限，所以0k， 2 2 k， 因为 22 22 , 1414 k OC kk uuu r ， 2 2222 2 41 444 2,0, 14141414 k kk BA kkkk uu u r ， 由OCBA uu u ruu u r ，得 21 4 k， 2 2 k， 3 2 . 21 （ 1）单调递减区间为0,e，极小值 为 2（2） 1 , 4 试题解析：（1）由条件得 2 1 (0) k fxx xx ， 欢迎使用 部编本 曲线yfx在点 , e fe处的切线与直线20 x垂直，此切线的斜率为0，即 0fe，有 2 1 0 k ee ，得ke， 22 1 (0) exe f
10、xx xxx ，由0fx得0 xe，由0fx得xe fx在0,e上单调递减，在, e上单调递增，当xe时，fx取得极小值 ln2 e fxe e 故fx的单调递减区间为0,e，极小值为2 （2）条件等价于对任意 1211220,xxfxxfxx 恒成立， 设ln(0) k h xfxxxx x x 则h x在0,上单调递减， 则 2 1 10 k hx xx 在0,上恒成立， 得 2 211 (0) 24 kxxxx 恒成立， 1 4 k（对 1 ,0 4 khx仅在 1 2 x时成立）， 故k的取值范围是 1 , 4 22 （ 1） 2 2 110 xyy；40 xy； （2） 5 2 1
11、2 . 试题解析： （1）曲线C的参数方程为 1 xcos ysin ， （为参数，0,） ， 消去参数， 可得 2 2 11xy， 由于0,，0y， 故曲线C的轨迹方程是上半圆 2 2 110 xyy. 直线 4 : 2sin 4 l ，即 22 42sincos 22 ，即sincos4， 欢迎使用 部编本 故直线l的直角坐标方程为40 xy. （ 2）由题意可得点Q在直线40 xy上，点P在半圆上，半圆的圆心1,0C到直线 40 xy的距离等于 1 04 5 2 2 2 ，即PQ的最小值为 5 2 1 2 . 23 （ 1） 2 ,10, 3 ； （2）,8. 试题解析： （1）0fx即2460 xx， 可化为 6 2460 x xx ，或 62 2460 x xx ， 或 2 2460 x xx ， 解可得6x；解可得 2 6 3 x；解可得10 x. 综上，不等式0fx的解集为 2 ,10, 3 . （2）2fxax等价于2262xxax，等价于26xxa， 而26268xxxx， 若2fxax存在实数解，则8a， 即实数a的取值范围是,8.
