《山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点50 分类讨论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点50 分类讨论（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、50 分类讨论一、选择题1.（2011省市X模，题号，分值）【答案】2. （2011省市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（2011北京市解密卷1模，15，4）在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 .【答案】7秒或17秒2. （2011省市X模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（2011北京市解密卷1模，24，12）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E为CD边中点，点P从点A开始沿A
2、C方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒。（1）当点P在线段AO上运动时.请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）由题意得BAO=30，ACBDAB=2OB=OD=1，OA=OC= OP= 2分过点E作EHBD，则EH为CO
3、D的中位线 DQ=x BQ=2x 3分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQBE时，PQO=DBE=30 即 x= 此时PB不平行QE，x= 时，四边形PBEQ为梯形.2分当PEBQ时，P为OC中点AP= ，即 此时，BQ=2x= PE，x= 时，四边形PEQB为梯形.2分当EQBP时，QEHBPO x=1（x=0舍去）此时，BQ不平行于PE，x=1时，四边形PEQB为梯形.2分综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.1分2. （2011北京市解密卷3模，24，12）yxODEABC已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B
4、点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标【答案】解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为则E（，）又点E在直线上，yxODEABCP1FP2P3M 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时过A作交轴于点，设 易知D点坐标为（，0）由得即，（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）（）当P为直角顶点时，过E作轴于，设由，得由得解得，此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的
5、点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（3）抛物线的对称轴为B、C关于对称，要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大易知直线AB的解折式为由 得 M（，）3. （2011福建省福州市模拟，22，14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止
6、运动. 设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. （第22题）【答案】解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 假设存在点R, 可构成以P、B
7、、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去）此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，）若R点存在，分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, )，代入, 左右两边相等，这时存在R(3, )满足题意. 【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相
8、等, R不在抛物线上. 综上所述, 存点一点R(3, )满足题意. （3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，）4. （2011广东省模拟，22，9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；yAPBQCOx（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OABQ=APBP；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存
9、在，请说明理由。【答案】22.（1）证明：四边形OABC为矩形OAP=QBP=90,yAPBQCOxOPQ=90, APO+BPQ=90=APO+AOPBPQ=AOP, AOPBPQOABQ=APBP 3分(2) 由（1）知OABQ=APBP 3BQ=m(4m) BQ=CQ=3=即L= (0m4)= 当m=2 时， L（最小）= 6分 (图1)(3)OPQ=90,要使POQ为等腰三角形，则PO=PQ . 当点P在线段AB上时，如图 (1) AOPBPQ PB=AO=3 AP=43=1(1,3)当点P在线段AB的延长线上时，如图（2） 此时QBPPAO PB=AO=3 AP=4+3=7 （图2）
10、(7,3) 当点P在线段AB的反向延长线上时，如图 （3） 此时PBABAO, PQB不可能与OPA全等,即PQ不可能与PO相等,此时点P不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). 9分 （图3）5. （2011浙江省杭州市1模，223，10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断P与X轴的位置关系，并说明理由；（2）当K为何值时，以P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？【答案】（）由直线L的解析式可知A（-4，0），B（
11、0，-8）设OP=X，则BP=8-X，AP=8-X由勾股定理得 X2 + 42 =（8-X）2 解得 X = 3 -2分 OP = R = 3 P与X轴相切 -2分（2）分两种情况讨论：当圆心P在线段OB上由AOB PEB得 把AO=4，AB=4，PE=代入比例式得 PB= -2分 OP = 8 K = 8 -1分当圆心P在线段OB的延长线上时：由AOB PEB同样可得 PB= OP = 8 K = 8 （2分） 当K=8或8时，以P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。 -1分6. （2011浙江省宁波市七中一模，25，10分）25小王同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是小王同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小王同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连
