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1、第 1 页，共 4 页 2019 福建省连城县第二中学高二（上）数学期中试卷 一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分） 1.已知等比数列满足 ,则 的值为 ( ) A. 1B. 2C. D. 2.若数列满足,且,则 A. 13B. 14C. 15D. 16 3.在中 ,已知,则 sinA 的值为 ( ) A. B. C. D. 4.若,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前 n项和为 ,若 ,则 ( ) A. 28B. 32C. 56D. 24 6.在中 ,已知,则( ) A. B. C. D. 7.不等式的解集为 A. B. C. D. 8.不等式
2、组 表示的平面区域的形状为( ) A. 等边三角形B. 梯形 C. 等腰直角三角形D. 正方形 9.在中角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若,则此三角形一定是( ) A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形 第 2 页，共 4 页 10.已知实数x,y满足 ,则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 1 11.设不等式的解集为 A,若 ,则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知数列 中, , ,则 A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13.在中 ,则_, _ 14.已知关于实数x 的不等
3、式的解集为,则的值为 _ 15.已知数列的通项公式,则其前 10 项和_ 16.若 x,y 满足则的最大值为 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分） 17.已知,比较 与 的大小； 设,且,试比较 与的大小 18.某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备,该设备的第1 年的维护费支出为20 万元 ,从 第 2 年到第 6 年,每年的维修费增加4万元 ,从第 7年开始 ,每年维修费为上一年的 求第 n 年该设备的维修费 的表达式； 第 3 页，共 4 页 设 ,若 万元 ,则该设备继续使用,否则须在第n年对设备更新 ,求在第几年必须 对该设备进行更新？ 19.在中 ,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 求角 C 的大小； 若,求 cosA 的值 20.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是_ 21.已知等差数列的前 n项和为,等比数列的前 n 项和为, 若,求数列的通项公式； 若 ,求 22.如图 ,缉私船在A 处测出某走私船在方位角为,距离为 10 海里的 C 处,并测得走私船正沿方位角的方向以9 海里时的速度沿直线方 第 4 页，共 4 页 向航行 我缉私船立即以v 海里时的速度沿直线方向前去截获 若,求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；参考结论： 若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船,求 v 的取值范围
