《2021最新江西省2017届高三数学上学期第二次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021最新江西省2017届高三数学上学期第二次月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎使用 部编本 赣州四中 20162017 学年上学期第二次月考高三年级数学（理科）试 卷 本卷满分150 分，考试时间120 分钟 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合A4, 1 , 0,2，B=k|kR， 2 2kA，2kA ，则集合B中所有元素 之和为（） A 2 B-2 C0 D2 2已知 3 cos() 45 x，则sin2x（） A 25 18 B 25 7 C 25 7 D 25 16 3设命题p：函数 x y 1 在定义域上为减函数；命题q：,(0,)a b, 当1ab时， 11 3
2、 ab ，以下说法正确的是（） Apq为真 Bpq为真 Cp真q假Dp、q均假 4 在ABC中，若 0 120,2 Ab， 三角形的面积 3S ， 则三角形外接圆的半径为（） A3 B2 C2 3 D4 5已知 an 为等比数列，下面结论中正确的是（） A a1a32a2 B.a 2 1a 2 32a 2 2 C若 a1a3，则 a1a2 D若 a3a1，则 a4a2 6. 函数y x 3 3 x1的图像大致是 ( ) 7已知向量a r 、b r 是单位向量，0a b r r 若向量c r 满足1abc rrr ，则 |c r | 的最大值为 ( ) A.21 B.2 C.2 1 D.22 欢
3、迎使用 部编本 8直线l：ykx1 与圆O：x 2 y 21 相交于 A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为 1 2” 的( ) A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分又不必要 条件 9 设P，Q分别为圆x 2 (y6) 22 和椭圆x 2 10 y 21 上的点，则 P，Q两点间的最大距离是 ( ) A52 B.462 C72 D62 10设方程220 x x和方程 2 log20 xx的根分别为p和q，设函数 2fxxpxq，则（） A203fff B023fff C302fff D032fff 11如图所示，等边 ABC 的边长为2，D为 AC中点，且
4、ADE 也是等边三角形，让ADE以 点 A为中心转动到稳定位置的过程中，则BD CE uuuruur 的取值范围是（） A 2 3 , 2 1 B 2 1 , 3 1 C 1 4 , 2 3 D 1 5 , 4 3 12某同学在研究函数( )f x 2 1x 2 10 xx6 的性质时，受到两点间距离公式的启 发 ， 将( )fx变 形 为( )f x 22 (0)(01)x 22 (3)(01)x，则( )f x表示PAPB（如左图） ，则 ( )f x的图像是中心对称图形；( )f x的图像是轴对称图 形；函数( )f x的值域为 13, )；函数( )f x 在区间(,3)上单调递减；方
5、程 ( )110ff x有两个解上述关于函数( )f x的描述正确的个数为（） A1 B.2 C3 D4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5 分，共 20 分） 13 设 12 ,FF是 双 曲 线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的 两 个 焦 点 ， P 是C 上 一 点 ， 若 2 1 6 ,PFPFa且 12 PF F的最小内角为30 o，则 C的离心率为 _ 欢迎使用 部编本 14数列 an满足 anan11 2 (n N *) ，a 22，Sn是数列 an的前 n 项和，则 S21_ 15如图，已知ABC中，90ABC，延长AC到点D，连接BD， 若30C
6、BD且1ABCD，则AC 16已 知lglg0ab， 则 满 足 不 等 式 22 11 ab ab 的 实 数 的 最 小 值 是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分). 17. （本小题满分10 分） 已知函数( )2f xxax, （1）当3a时，求不等式( )3f x的解集 ; （2）若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围 . 18 （本小题满分12 分） 已知递增等比数列 n a的前 n 项和为 n S，1 1 a ， 且 32 21SS. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足)(12 * Nnanb nn ，且 n b
7、的前n项和 n T求证：2 n T 19 （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )2sincos2 3sin3f xxxx（0）的最小正周期为 （）求函数)(xf的单调增区间； 欢迎使用 部编本 （）将函数)(xf的图象向左平移 6 个单位，再向上平移1个单位，得到函数( )yg x的 图象若( )yg x在0,(0)bb上至少含有10个零点，求b的最小值 20 （本小题满分12 分） 已知定义在区间(0 ，) 上的函数f(x) 满足f x1 x2 f(x1) f(x2) ，且当x1 时，f(x)0. (1) 求f(1) 的值； (2) 判断f(x) 的单调性； (3) 若f(3) 1，求
8、f(x) 在2,9上的最小值 21 （本小题满分12 分）已知数列 n a满足对任意的nN *，都有 3332 1212 () nn aaaaaaLL，且0 n a. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 2 1 nn aa 的前n项和为 n S，不等式 1 log (1) 3 na Sa对任意的正整数n恒成 立，求实数a的取值范围 22. (本小题满分12 分) 设函数( )eln(1) x f xxax. （）当 2a 时，证明：函数( )f x在定义域内单调递增； 欢迎使用 部编本 （）当0 x时，( )cosf xx恒成立，求实数a的取值范围 欢迎使用 部编本 高三月考数学（
9、理科）试卷答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D B B C C A D A A B 8A 由直线l与圆O相交，得圆心O到直线l的距离d 1 k 211, 1 1 a ， 则 2 aq， 2 3 aq，12 23 ss ， 1)(2 21321 aaaaa，则1)1 (21 2 qqq 解得： 2q 或 1q （舍去）， 欢迎使用 部编本 1 2 n n a 5 分 （） 1 21212 n nn bnan 6分 1 2.21112.31 n n nT 21(21)12 21 212 n nnn n 10 分 又12 2n nnT在 ,1上是
10、单调递增的 2 1 TTn 12 分 19试题解析： （）由题意得( )f x 2 2sincos2 3sin3xxx sin23cos22sin(2) 3 xxx由 周 期 为， 得1. 得 2sin(2) 3 fxx由正弦函数的单调增区间得222 232 kxk，得 5 , 1212 kxkkZ 所以函数)(xf的单调增区间是 5 , ,Z 1212 kkk. 20.(1)f(1)=0 (2)f(x)单减（3） f(x)的最小值 =-2 21 （ 1）由于 3332 1212 () nn aaaaaaLL 则有 3332 121121 () nn aaaaaaLL，得 欢迎使用 部编本 3
11、22 1121121121 ()()2() nnnnnn aaaaaaaaaaaaLLL 由于0 n a，所以 2 11212()nnnaaaaaL 同样有 2 121 2() nnn aaaaaL( 2n) ，得 22 11nnnn aaaa，所以 1 1 nn aa 由于 21 1aaa2 a1 1，即当1n时都有 1 1 nn aa 所以数列 n a是首项为1，公差为1 的等差数列，故 n an （2）由（ 2）知 n an，则 2 111 11 () (2)22 nn a an nnn 所以 13242 111 n nn S a aa aa a L 111 111 113111 (1)
12、()()() 232 24224212nnnn K 1 1 0 (1)(3) nn SS nn 数列 n S单调递增，所以 min1 1 () 3 n SS 要使不等式 1 log (1) 3 na Sa对任意正整数n恒成立，只要 11 log (1) 33 a a 1001aa，1aa，即 1 0 2 a所以，实数a的取值范围是 1 0 2 （22）解： （）( )f x的定义域为( 1,) 1 ( )e2 1 x fx x 1 分 记 1 ( )e2 1 x g x x ，则 2 1 ( )e (1) x gx x 当0 x时，e1 x ， 2 1 1 (1)x ，此时( )0gx2 分
13、当0 x时，e1 x ， 2 1 1 (1)x ，此时(0gx3 分 欢迎使用 部编本 所以( )fx在( 1,0)上递减，在(0,)上递增，4 分 故( )(0)0fxf，从而( )f x在( 1,)上递增5 分 （） 1 ( )e 1 x fxa x ，由（）知( )fx在(0,)上递增， 所以当 2a 时，( )(0)20fxfa，所以( )f x在0,上递增6 分 故( )(0)1cosfxfx恒成立7 分 当2a时，记( )( )cosxf xx，则 1 ( )esin 1 x xax x 记 1 ( )esin 1 x h xax x ，则 2 1 ( )ecos (1) x h xx x 当1x时， 1 ( )e1 4 h x8 分 显然01x时，( )0h x，从而( )x在0,上递增9 分 又(0)20a，则存在 0 (0,)x，使得 0 ()0 x10 分 所以( )x在 0 (0,)x上递减，所以当 0 (0,)xx时， 0 ( )()0 xx， 即( )cosfxx，不符合题意11 分 综上，实数a的取值范围是2a12 分
