《2021最新江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021最新江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎使用 部编本 2017-2018 第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高一数学试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1. 若且, 则 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】，在第二象限或第四象限 , 在第一、二象限或y 轴的正半轴， 在第二象限 故选： B 2. 向量，若，则的值为（） A. B. 2 C. D. - 【答案】 A 【解析】向量， ， 故选： A 3. 在中，则三角形的解的个数是（） A. 0 个 B. 1个 C
2、. 2个 D. 不确定 【答案】 B 【解析】在中， 三角形的解的个数是1， 故选： B 4. 下列命题正确的是( ) A. 单位向量都相等 B. 若 与 共线，与 共线，则与 共线 C. 若，则 欢迎使用 部编本 D. 若 与 都是单位向量，则 【答案】 C 【解析】 A选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错； B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错； C选项，对等式两边平方，易得，故 C正确； D选项，与 夹角为 60时，故 D错误 . 故选： C 5. 已知函数图像可以由函数如何平移得到（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 【答案】 D 【解析】
3、将函数的图象向右平移得到 故选： D 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握. 无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言 . 6. 已知等差数列中的前项和，若, 则（） A. 145 B. C. 161 D. 【答案】 C 【解析】设等差数列 an 的公差为d， ， 2 （a1+9d） =a1+7d+7， 化为：a1+11d=7=a12 则 S23=23a12=161 故选： C 7. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】
4、 C 【解析】，由正弦定理可得 sinB=2sinCcosA，所以 sin （A+C ）=2sinCcosA， 可得 sin （AC）=0 又 AC， AC=0 故 ABC的形状是等腰三角形， 欢迎使用 部编本 故选： C 8. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经 卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的 布） ，第一天织5尺布，现在一月（按30 天计） ，共织 390 尺布”，则从第2 天起每天比前一 天多织（）尺布。 A. B. C. D. 【答案】 D . 则由题意知， 解得 d= 故选： D 9. 在中
5、，则在方向上的投影是（） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 【答案】 D 【解析】 ABC中，|+|=| ， +2?+= 2?+， ?=0，；又 AB=4 ，AC=3 ， 在方向上的投影是 | ?cos，=| ?cos（ ACB ）= | ?cos ACB =3； 如图所示 欢迎使用 部编本 故选： D 10. 在中，角所对的边分别为，已知，则 （） A. B. C. 或 D. 【答案】 B 【解析】 角 A是 ABC的内角 A=60 由正弦定理可得：， 又 故选： B 11. 已知向量若向量与 的夹角为锐角，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】，若与的
6、夹角为锐角，则有cos 0，即 0，且与 不共线 由 0，得 32 0，解得 ， 当与共线时，有=， 所以 的取值范围是 故选： 欢迎使用 部编本 点睛：本题是一道易错题，与的夹角为锐角 并不等价于数量积0，注意共线同向 数量积为正，共线反向数量积为负. 12. 已知点是的重心，内角所对的边长分别为, 且 , 则( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】点O是 ABC的重心， ， 又 2a=， 可设 2a=x，b=x，c=x（x0） ， a= ，b=x， c=（ x0） ， cosC= ， sinC=, 同理可得：， 故选： 点睛：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 （1）为
7、的外心. （2）为的重心. （3）为的垂心. （4）为的内心. 二、填空题：本大题共有4 小题，每小题5 分，共 20 分 13. 已知，则的值 _. 【答案】 【解析】 欢迎使用 部编本 故答案为： 点睛：利用 sin 2 cos 2 1 可以实现角的正弦、余弦的互化， 利用tan可以实现角的 弦切互化；应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos ，sincos ，sincos 这三 个式子，利用(sincos ) 212sin cos ，可以知一求二 14. 设的内角所对边的长分别为. 若，则_ 【答案】 【解析】，由正弦定理，可得2a=3c， a= b+c=2a， b= cosB=
8、故答案为： 15. 在数列中 ,，若则的值为 _. 【答案】 【解析】an+1=， a1= ， a2=2 = ， a3= 1= ， a4=2 = ， a5=2 = ， ， an+4=an 则=a54= 故答案为： 16. 已知且，若成立，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】建立平面直角坐标系，设， ， 欢迎使用 部编本 由题意可知：，表示以为圆心， 1 为半径的圆面（包括边界） 上的动点与原点连线段的长度， 易知最大，最小为 故答案为： 三. 解答题：本大题共6个小题 . 共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知 ， 的夹角为，且 | ，求： (1)； (2).
9、【答案】（1）； （2）. 【解析】试题分析： （1）由数量积的定义可得，从而易得的值； （2）由向量的平方即模的平方即可得到的值 . 试题解析： （1）. (2). 点睛：平面向量数量积的类型及求法 (1) 求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式ab x1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义. (2) 求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行 化简 . 18. 在中，角所对的边分别为、 、 ，且，. (1) 若，求的值； 欢迎使用 部编本 (2) 若的面积，求 、 的值 . 【答案】（1） ； （2）. 【解析】试
10、题分析： （1）由同角关系可得：，再由正弦定理可得的值； （2）由面积公式可得c5, 结合余弦定理可得b. 试题解析： (1) 因为 cos B 0，0B， 所以 sin B 由正弦定理得，所以 sin A sin B. (2) 因为SABCacsin Bc4，所以c5, 由余弦定理得b 2 a 2 c 22accos B2 252225 17， 所以b. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定
11、工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 19. 已知在等差数列中, , 是它的前项和 ,. (1) 求； （2）这个数列的前多少项的和最大, 并求出这个最大值. 【答案】（1）； （ 2）. 【解析】试题分析： （1）根据 S10=S22，由等差数列的前n 项和的公式可知，从第11 项到第 22 项的和等于0，根据等差数列的前n 项和的公式表示出第11 项到第 22 项的和， 然后利用等差 数列的通项公式化简后得到首项和公差的关系式，把首项的值代入即可求出公差，利用首项 和公差写出等差数列的前n 项和的公式即可； （2）根据（ 1）写出的前n 项和的公
12、式，发现Sn与 n 成的是二次函数关系，利用二次函数取 最大值的方法即可求出Sn的最大值及此时n 的值 试题解析： 欢迎使用 部编本 （1）, 又, 即, 故. 又, . （2） 由（ 1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值 ,的最大值是256. 20. 已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点. (1) 求函数的解析式； (2) 设函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 试题分析：（1）根据题意可得周期T=，即可求出 的值，把点代入得的值； （2）根据二倍角公式和两角和差的正弦公式，可得g（x）=，再根据正弦函数的 图象和性质即可求出最值 试题解析：
13、 （1）由已知函数的周期,， 把点代入得，. （2） ，在区间上 的最大值为2，最小值为. 21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动 区，其中，为游客通道 （不考虑宽度） ，且， 通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息. 欢迎使用 部编本 (1) 求的长度； (2) 求面积的最大值. 【答案】（1）； （2）. 试题解析： (1) 在中，由正弦定理知， 得 (2) 在中，设, 由正弦定理知 得 ， ， 当时， 取得最大值. 22. 在中，角的对边分别为，向量（， ,满足. 欢迎使用 部编本 （1）求角的大小； （2）设，有最大值为，求的值 . 【答案】
14、（1） ； （2）或. 【解析】试题分析： （1）由条件| 可得，代入得（ ac）sinA+ （b+c） （sinC sinB ）=0，根据正弦定理，可化为 a（ac）+（b+c） （cb）=0，结合余弦定理a 2+c2 b 2=2acosB，代入可求角 的大小； （2）先求=+ , 结合 0A，及二次函数的知识求解. 试题解析： （1）由条件=，两边平方得，又 =（sinA,b+c ）,=（ac,sinC sinB ）, 代入得（ ac）sinA （ b+c） （sinC sinB ） 0， 根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c） （c b）=0, 即， 又由余弦定理 2acosB, 所以 cosB ，B . （2） m= （sin （C+ ）,）,n= （2,kcos2A ） （）, =2sin （C+ ）+ cos2A=2sin （C+B ） + kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+ =-+ , 而 0A,sinA （ 0,1, 时，取最大值为. 时，当时取得最大值，解得 . 时，开口向上，对称轴小于0 当取最大值（舍去）， 综上所述，或.
