《2021最新江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021最新江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎使用 部编本 江西省红色七校2019 届高三数学第一次联考试题理 考试时间： 120 分钟满分 150 分 一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分） 1已知复数 2018 12 i z i ，则复数z的虚部为（） A. 2 5 B. 2 5 i C. 1 5 iD. 1 5 2. 已知集合421| x xP，30|xNxQ则QP（） A. 1,2 B. (0,2) C. 1,2 D. 1 3. 已知向量b a, 的夹角为 2|2|2|60baa，则|b（） A4 B 2 C. 2D1 4. 执行如图所示的程序框图，如果输出s4，那么判断框内应填入的条件是（） A. k
2、14? B. k 15? C. k 16?D. k 17? 5. 已知直线m，n，平面，；命题:p若/ /,m/ /, 则m/；命题:q若 m/ /,m/ /,nI, 则m/ /n，下列是真命题的是( ) ApqB. ()pq C.()pqD.()pq 6. 二项式 2 10 11xxx展开式中 4 x的系数为（） A. 120 B. 135 C. 140 D. 100 7. 设0a，则函数yxxa的图象的大致形状是（） 欢迎使用 部编本 8. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机 取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是
3、（） A 1 2 B 1 3 C. 4 1 D 4 2 9. 一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该 立体图形的表面积为（） A3 B4 C5 D6 10. 函数y=sin （2x 6 ）的图象与函数y=cos（x 3 ）的图象（） A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴 C既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴 11. 设抛物线 2 8yx的焦点为F，过点4,0M的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛 物线的准线相交于C，4BF，则BCFV与ACFV的面积之比 BCF ACF S S V V （） A. 3
4、 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 2 5 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5， 欢迎使用 部编本 8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数 的和，人们把这样的一列数组成的数列 n a称为“斐波那契数列”，则 20172019 aa( ) 2 2018 a等于 ( ) A1 B 1 C.2017 D 2017 二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 设x，y满足约束条件 xy70， x3y10， 3xy50， 则z2xy的最大值为 _. 14. 已知F1，F2为双曲
5、线C：x 2 y 22 的左、右焦点，点 P在C上， |PF1| 2|PF2| ，则 cos F1PF2_ _. 15. 小明有中国古代四大名著：三国演义，西游记 ，水浒传，红楼梦各一本， 他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但西游记，红楼梦这两本 书不能借给同一人，则不同的借法有_. 16. 定义：如果函数)(xf在ba,上存在)(, 2121 bxxaxx满足， ab afbf xf )()( )( 1 ab afbf xf )()( )( 2 则 称 函 数)(xf是ba,上 的 “ 中 值 函 数 ”. 已 知 函 数 mxxxf 23 2 1 3 1 )(是m,0上的“
6、中值函数”，则实数的取值范围是_. 三、解答题（本题共6 道小题 ,第 17 题 10 分, 第 18 题 12 分, 第 19 题 12 分, 第 20 题 12 分, 第 21 题 12 分, 第 22 题 12 分, 共 70 分） 17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA sinB）= （cb） （ sinC+sinB） （）求角C； （）若c=7，ABC的面积为 2 33 ，求ABC的周长 欢迎使用 部编本 18. 数列 n a满足 2 11 1,2() nn aaanN. （1）求证：数列 2 n a是等差数列，并求出 n a的通项公式； （2）若 1
7、 2 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 . 19. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点。 （1）求二面角A1-BD-A的大小； （2）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不 存在，说明理由。 20. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级 对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300） 欢迎使用 部编本 空气质量指数50, 0100,50150,100200,150250,200300,250 空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污 染 4
8、 级中度污 染 5 级重度污 染 6级严重污 染 该社团将该校区在2018 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图 如下图，把该直方图所得频率估计为概率. （）请估算2018 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）； （）该校2018 年 6 月 7、8、 9 日将作为高考考场，若这三天中某天出现5 级重度污染，则 该天需要净化空气费用1 万元，出现6 级严重污染，则该天需要净化空气费用2 万元，假设 每天的空气质量等级相互独立，记这三天净化空气总费用X万元，求X的分布列及数学期望. 21. 已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b
9、 y a x C， 圆0324: 22 yxyxQ的圆心Q在椭圆C 上，点) 1 ,0(P到椭圆C的右焦点的距离为2 （）求椭圆 C 的方程； （）过点P作直线l交椭圆C于BA,两点，若AQBS AQB tan，求直线l的方程 欢迎使用 部编本 22. 已知函数 21 ( )ln1 2 f xxaxbx的图像在1x处的切线l过点 1 1 (,) 2 2 . （1）若函数( )( )(1) (0)g xf xax a，求( )g x的最大值（用a表示）； （2）若4a， 121212 ()()32f xf xxxx x，证明： 12 1 2 xx. 欢迎使用 部编本 2019 届高三红色七校第一
10、次联考理科数学参考答案 1-12 ADDBD BBCCA DA 13. 8 14 . 3 4 15.30 16. 3 3 (,) 4 2 17. 解：（）由已知a（sinA sinB ）=（c b）（ sinC+sinB ） 由正弦定理，得a（a b）=（cb）（ c+b），（ 2 分） 即 a 2+b2c2=ab（ 3分） 所以 cosC=，又 C（ 0，），所以C=（ 5 分） （）由（）知a 2+b2c2=ab所以（ a+b）23ab=c2=7， 又 S=sinC=ab=， 所以 ab=6， 所以（ a+b） 2=7+3ab=25，即 a+b=5（ 9 分） 所以 ABC周长为 a+b+
11、c=5+（ 10 分） 18. .6分 .12分 19. （ 1）作 CO AB于 O，所以 CO 平面 ABB1A1， 所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz 。 因为 AB=2 ，AA1= 3，D是 AC的中点。 所以 A （1，0，0） ，B （-l ，0，0） ，C（0，0，3） ，A1（1，3，0） ，所以 D（ 2 1 ，0， 2 3 ） ， BD=（ 2 3 ，0， 2 3 ） ， 1 BA=（2，3，0） 。 设 n=（x，y，z）是平面 A1BD的法向量， 欢迎使用 部编本 所以 ， ， 0 0 1 BAn BDn 即 ,032 ,0 2 3 2
12、 3 yx zx 令 x=-3，则 y=2，z=3， 所以 n=（ -3，2，3）是平面 A1BD的一个法向量。 由题意可知 1 AA=（ 0，3，0）是平面 ABD的一个法向量， 所以 cos= 34 32 = 2 1 。 由题知二面角A1-BD-A 为锐角，所以它的大小为 3 。 .6分 （2）设 E（1， x，0） ，则EC1=（1，x-3，-3） ， 11BC =（-1，0，-3） ， 设平面 B1C1E的法向量m= （x1，y1，z1） ， 所以 ， ， 0 0 11 1 BCm ECm 即 ,03 ,03)3( 11 111 zx zyxx 令 z1=-3，则 x1=3，y1= x
13、3 6 ， m= （3， x3 6 ，-3） ， 又 m n=0，即 -33+ x3 12 -33=0，解得 x= 3 3 ， 所以存在点E，使得平面B1C1E平面 A1BD且 AE= 3 3 。.12分 20 试题解析 : （）由直方图可估算2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数为 1105.1093653 .0365)2 .01 .0(（天） .4分 （）由题可知，X的所有可能取值为：0， 1，2，3，4，5，6， 则： 125 64 ) 5 4 ()0( 3 XP， 125 24 ) 5 4 ( 10 1 )1( 21 3 CXP 125 27 500 108 ) 5
14、4 () 10 1 () 5 4 () 10 1 ()2( 21 3 122 3 CCXP 1000 49 5 4 10 1 ) 10 1 () 10 1 ()3( 1 2 1 3 3 CCXP 1000 27 5 4 ) 10 1 ( 10 1 ) 10 1 ()4( 22 3 22 3 CCXP 欢迎使用 部编本 1000 3 10 1 ) 10 1 ()5( 22 3 CXP 1000 1 ) 10 1 ()6( 3 XP .8分 X的分布列为 X0 1 2 3 4 5 6 P 125 64 125 24 125 27 1000 49 1000 27 1000 3 1000 1 . .1
15、0分 万元）(9.0 1000 1 6 1000 3 5 1000 27 4 1000 49 3 125 27 2 125 24 1 125 64 0EX .12分 21：试题解析： （1）因为椭圆C的右焦点)0,(cF，2PF，所以3c，: 因为) 1 ,2(Q在 椭圆C上，所以1 14 22 ba ，由3 22 ba，得6 2 a，3 2 b，所以椭圆C的方程为 1 36 22 yx .4分 （2）由AQBS AQB tan 得：AQBAQBQBQAtansin 2 1 ，即 2cosAQBQBQA，可得，2QBQA .6分 当l垂直x轴时，2314)13, 2()13, 2(QBQA， 此时满足题意，所以此时直线l的方程为0 x；.7分 当l不垂直x轴时，设直线l的方程为1kxy，由 1 1 36 22 kxy yx 消去y得 044)21 ( 22 kxxk， 设),( 11 yxA，),( 22 yxB所以 2 21 21 4 k k xx， 2 21 21 4 k xx，代2QBQA入可得： 2) 1,2() 1, 2( 2211 yxyx，代入1 11 kxy，1 22 kxy，得 2)2()2( 21 2 21 xxkxx， 欢迎使用 部编本 代入化简得：02 21 8 21 )1(4
