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1、word 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合A= |2xx，
2、B=|320 xx，则 AAB= 3 | 2 x x BAB CAB 3 | 2 xx DAB= R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位：kg）分 别为 x1，x2， ，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2， xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i) 4如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方
3、形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 word 5已知 F 是双曲线 C：x 2- 2 3 y =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的坐 标是 (1,3).则APF 的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点， M，N，Q 为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x，y 满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为 A0 B1 C 2 D3 8.函数
4、 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为 9已知函数 ( )lnln(2)f xxx，则 A ( )f x在（ 0,2）单调递增B( )f x在（ 0,2）单调递减 Cy= ( )f x 的图像关于直线x=1 对称Dy= ( )f x 的图像关于点（1,0）对称 word 10如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数n，学 |科网那么在和两个空 白框中，可以分别填入 A A1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 C A 1000 和 n=n+1 DA 1000 和 n=n+2 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sinco
5、s)0BACC， a=2， c= 2 ，则 C= A 12 B 6 C 4 D 3 12设 A、B 是椭圆 C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 AMB=120 ， 则 m 的取值范围是 A (0,19,) B (0,39,) C (0,14,) D (0,34,) 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知向量a=（ 1，2）， b=（m，1）.若向量 a+b与 a 垂直，则 m=_. 14曲线 2 1 yx x 在点（ 1，2）处的切线方程为_. 15已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos() 4 =_。 16已知三棱锥S-
6、ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直径。若平面SCA 平面 SCB， SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为9，则球 O 的表面积为 _。 word 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17（ 12 分） 记 Sn为等比数列 n a的前 n 项和，已知S2=2，S3=- 6. （1）求 n a的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 。 word 18（ 12 分）
7、如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAPCDP （1）证明：平面PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD,且四棱锥P-ABCD 的体积为 8 3 ，求该四棱锥的 侧面积 . word 19（ 12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽 取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的 尺寸： 抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 1
8、4 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xx i， 其中 i x为抽取的第i个零件的尺寸， 1,2,16i （1）求( , ) i x i(1 ,2,16 )i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| 0.25r，则可以认为零件的
9、尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （） 在( 3 ,3 )xs xs 之外的数据称为离群值，试剔除离群值， 估计这条生产线当天 生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01） 附 ： 样 本(,) ii x y(1,2, )in的 相 关 系 数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 0.0080.09 wo
10、rd 20（ 12 分） 设 A，B 为曲线 C： y= 2 4 x 上两点， A 与 B 的横坐标之和为4. （1）求直线AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程 . word 21（ 12 分） 已知函数( )f x=e x(exa)a2 x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )0f x，求 a 的取值范围 word （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线
11、C 的参数方程为 3cos, sin, x y （ 为参数） ，直线 l 的参数方 程为 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到l 的距离的最大值为 17，求 a. 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数f（x）= x 2+ax+4，g（ x）=x+1 + x 1. （1）当 a=1 时，求不等式f（ x） g（ x）的解集； （2）若不等式f（x） g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围 . word 2017 年高考全国卷 1 文数答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7
12、.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14. 1yx 15. 3 10 10 16.36 17. （12 分） 【解析】 （1） 设 n a的公比为q.由题设可得 1 2 1 (1)2 (1)6 aq aqq ， 解得2q， 1 2a. 故 n a的通项公式为( 2) n n a. （2）由（ 1）可得 1 1(1 )22 () 133 1 nn n n aq S q . 由于 321 21 42222 ()2()2 3 1 33 1 3 nnn nn nnn SSS， 故 1n S ， n S， 2n S 成等差数列 . word 18. （12 分） 【解析】（1）
13、由已知90BAPCDP，得ABAP,CDPD. 由于ABCD，故 ABPD ，从而 AB 平面PAD. 又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD. （2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E. 由（ 1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD. 设ABx，则由已知可得2ADx， 2 2 PEx. 故四棱锥PABCD的体积 311 33 PABCD VAB AD PEx. 由题设得 3 18 33 x，故2x. 从而2PAPD，2 2ADBC，2 2PBPC. 可得四棱锥PABCD的侧面积为 21111 sin 6062 3 2222 PA PDPA ABPD DCBC. 19.
14、（12 分） 【解析】（1）由样本数据得( , )(1,2,16) i x ii的相关系数为 16 1 1616 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.21216 18.439 ()(8.5) i i i ii xxi r xxi . 由于| 0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或 变小 . （2） （i）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在 (3 ,3 )xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查. word （ii ）剔除离群值， 即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 1 (169.979.2
15、2)10.02 15 ，这 条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. 16 222 1 160.212169.971591.134 i i x ， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221 (1591.1349.221510.02 )0.008 15 ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09. 20.（12 分）解： （1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 12 xx ， 2 1 1 4 x y， 2 2 2 4 x y，x1+x2=4， 于是直线 AB 的斜率 1212 12 1 4 yyxx k xx . （2）由 2 4
16、x y，得 2 x y. 设 M（x3，y3） ，由题设知 3 1 2 x ，解得 3 2x，于是 M（ 2，1）. 设直线 AB 的方程为yxm，故线段AB 的中点为N（ 2,2+m） ，|MN|=|m+1|. 将yxm代入 2 4 x y得 2 440 xxm. 当 16(1)0m ，即1m时， 1,2 221xm. 从而 12 |=2 |4 2(1)ABxxm. 由题设知 |2 |ABMN，即 4 2(1)2(1)mm，解得7m. 所以直线 AB 的方程为7yx. 21. （12 分） （ 1）函数( )f x的定义域为(,)， 22 ( )2(2)() xxxx fxeaeaea ea， 若0a，则 2 ( ) x f xe，在(,)单调递增 . 若0a，
