《2020届高三数学一轮复习《函数的零点》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学一轮复习《函数的零点》教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题：函数的点 教学目标 ：理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系; 了解“函数零点存在”的判断方法，对新知识加以应用. 知识梳理6 min. 1.零点的概念： 对于函数yfx，把使0fx的实数x叫做函数yfx的零点 提问： 零点是一个点吗？ 说明： 函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值如 yx的零点是0 x ，而不是点(0,0). 2.几种等价关系： 3.如果函数( )yf x在区间,a b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有( )( )0f af b，那么，函 数( )yf x在区间,a b内有零点， 即存在,ca b，使得( )0f c，这个c也就是方程( )0f
2、 x的 根. 典例精讲 2 31 min. 例1. （）求下列函数的零点： （1） 2 ( )32f xxx（2） 32 ( )32f xxxx 解： （ 1）令( )0f x，令( )0fx 得 2 320 xx，从而有1,2xx.解方程( )0fx 所以，函数的零点是1或2.写出零点 （2）函数的零点是0，1或2. 小结：求零点的步骤： (1)令( )0f x； (2)解方程( )0f x； (3)写出零点 . 例2. （）判断下列四个图像中满足零点存在定理的哪些？ 解: (1)(2)是满足的； （ 3）不满足，因为函数的图像不连续；（4）也不满足，在端点上的函数值符号不相反. 例 3.（
3、）函数( )ln26f xxx的零点所在的大致区间（） A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4) 解: (2)(3)0ff，故选 C. 【对于选择题，通常根据选项中提供的区间端点对应的函数值的符号进行判断，比如本题中可以选择 0,1,2,3,4 上的函数值的符号来进行判断。 另本题可利用计算器的取点功能判断函数在区间端点的函数值符号。】 例 4.（ ）定 义 在R上 的 奇 函 数( )f x， 当01x时 ， 1 ( )2, x f x且 当1x时 ， 有 ( )(1)f xf x，求函数 1 ( ) 2 yf xx的零点个数 . 3 解: 由( )(1)f xfx得，当1x
4、时，函数( )f x具有周期性，且周期为1. 由题意，作图如下： 由图得，函数 1 ( ) 2 yf xx共有 3 个零点 . 【对简单的函数，可以通过解方程直接算出； 对一般的函数，可以通过零点定理（注意关键字：至少存在一个）判断零点的存在性； 对复杂的函数或函数具体的零点个数的判断，常用数形结合的方法，便捷高效。】 巩固练习： （）若偶函数( )yf x ()xR满足(1)(1)fxfx，且当1,0 x时， 2 ( )f xx，则函数 ( )( )lgg xf xx的零点个数为个 解 : 10 我来试一试！ 1.（）二次函数cbxaxy 2 中，0ac，则函数的零点个数是（） A1B2C0
5、D无法确定 解 : B 【二次函数的零点个数通常根据判别式的符号进行判断。 】 2.（）下列函数中不能用二分法求零点的是（） A13xxfB 3 xxfCxxfDxxfln 解 : C 【能够用二分法判断的关键有两条：一是连续；二是端点函数值异号。只要把握住这两点，判断就不难。】 3.（）若函数( )f xaxb的零点为2x，则函数 2 ( )g xbxax的零点是0 x 和 x 解 : 1 2 4 4.（）已知函数( )log(0,1) a f xxxb aa，当234ab时，函数( )f x的零点 0 ( ,1)xn n * ()nN，则n 解 : 2 5.(选)（）记 时当 时当 bab
6、 baa ba , , ,min， 已知函数34,12min)( 222 xxttxxxf 是偶函数（ t为实常数），则函数)(xfy 的零点为.（写出所有零点） 解 : 3,1x 6.(选)（）设()fx是定义在 R 上的偶函数，对任意xR， 都有(2)(2),fxfx且当2, 0 x 时， 1 ( )( )1 2 x f x.若函数( )( )log (2) (1) a g xf xxa在区间2,6恰有 3 个不同的零点， 则a的取值范围是 解 : 1 3 (4 ,2)a 回顾总结：3 min. 1.函数lg1yx的零点是 _; 10 2.等价关系： 方程( )0f x有实数根 . 函数( )yf x的图像与x轴有交点 . 函数( )yf x有零点 . 3.函数的零点存在性原理要注意哪两个限制条件？ 连续；( )( )0f a f b 我爱 放电影
