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1、高三数学总复习资料 第八章圆锥曲线方程 考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体 现了对各种能力的综合要求 （3）计算量大要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力 试题类编 一、选择题 1.（ 2003 京春文 9，理 5）在同一坐标系中，方程a2x2+b 2y2=1 与 ax+by2=0（ ab0） 的曲线大致是（） 2.（ 2003 京春理， 7）椭圆 sin3 cos54 y x （为参数）的焦点坐标为（） A.（0， 0） ，
2、（0， 8）B.（0，0） ， （ 8，0） C.（0， 0） ， （0，8）D.（0，0） ， （8， 0） 3.（2002 京皖春， 3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P 是椭圆上的一个动点如果延长F1P 到 Q，使得 |PQ|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是（） A.圆B.椭圆 C.双曲线的一支D.抛物线 4.（ 2002 全国文， 7）椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（ 0，2） ，那么 k 等于（） A.1 B.1 C. 5 D. 5 5.（ 2002 全国文， 11）设（ 0， 4 ） ，则二次曲线x2coty2tan1 的离心率的 取值范围为（） A.（0， 2 1 ）B.（ 2
3、 2 , 2 1 ） C.（2, 2 2 ）D.（2，） 6.（ 2002 北京文， 10）已知椭圆 2 2 2 2 53n y m x 和双曲线 2 2 2 2 32n y m x 1 有公共的焦点， 高三数学总复习资料 那么双曲线的渐近线方程是（） A.xy 2 15 B.yx 2 15 C.xy 4 3 D.yx 4 3 7.（ 2002 天津理， 1）曲线 sin cos y x （为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最 大值是（） A. 2 1 B. 2 2 C.1 D.2 8.（ 2002 全国理， 6）点 P（1， 0）到曲线 ty tx 2 2 （其中参数tR）上的点的最短距
4、离为（） A.0 B.1 C.2D.2 9.（ 2001 全国， 7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0） ，F2（， 0） ，则其离心率 为（） A. 4 3 B. 3 2 C. 2 1 D. 4 1 10.（2001 广东、河南， 10）对于抛物线y2=4x 上任意一点Q，点 P（a，0）都满足 |PQ| |a|，则 a 的取值范围是（） A.（， 0）B.（， 2 C.0， 2D.（0， 2） 11.（2000 京皖春， 9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆中心到其准线距离 是（） A. 4 3 B.5 5 4 C.3 5 8 D.3 3 4 12.（2000 全国， 11）
5、过抛物线y=ax2（a0）的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、Q 两点， 若线段 PF 与 FQ 的长分别是p、q，则 qp 11 等于（） A.2aB. a2 1 C.4aD. a 4 13.（2000 京皖春， 3）双曲线 2 2 2 2 a y b x 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的 高三数学总复习资料 离心率是（） A.2 B.3C.2D. 2 3 14.（2000 上海春， 13）抛物线 y=x2的焦点坐标为（ ） A.（0， 4 1 ）B.（0， 4 1 ） C.（ 4 1 ，0）D.（ 4 1 ，0） 15.（2000 上海春， 14）x= 2 31y表示的曲线是（）
6、A.双曲线B.椭圆 C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分 16.（1999 上海理， 14）下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1 所表示的 曲线完全一致的是（） A. 2 1 2 1 ty tx B. | 1 | t y tx C. ty tx sec cos D. ty tx cot tan 17. （1998 全国理， 2）椭圆 312 22 yx =1 的焦点为F1和 F2，点 P 在椭圆上 .如果线段PF1 的中点在y 轴上，那么 |PF1|是|PF2|的（ ） A.7 倍B.5 倍C.4 倍D.3 倍 18.（1998 全国文， 12）椭圆 312 22 yx =1 的
7、一个焦点为F1，点 P 在椭圆上 .如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点M 的纵坐标是（） A. 4 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 3 19.（1997 全国， 11）椭圆C 与椭圆 4 )2( 9 )3( 22 yx ，关于直线x+y=0 对称，椭 圆 C 的方程是（） A. 1 9 )3( 4 )2( 22 yx B. 1 9 )3( 4 )2( 22 yx 高三数学总复习资料 C.1 4 )3( 9 )2( 22 yx D.1 9 )3( 4 )2( 22 yx 20.（1997 全国理， 9）曲线的参数方程是 2 1 1 1 ty t x （t 是参数， t0）
8、 ，它的普通方 程是（） A.（x 1） 2（y1） 1 B.y 2 )1( )2( x xx C.y1 )1( 1 2 x D.y 2 1x x 1 21.（1997 上海）设（ 4 3 ，） ，则关于x、y 的方程x2cscy2sec=1 所表示 的曲线是（） A.实轴在 y 轴上的双曲线B.实轴在 x 轴上的双曲线 C.长轴在 y 轴上的椭圆D.长轴在 x 轴上的椭圆 22. （1997 上海）设 k 1， 则关于 x、 y 的方程（1k） x2+y2=k21 所表示的曲线是 （ ） A.长轴在 y 轴上的椭圆B.长轴在 x 轴上的椭圆 C.实轴在 y 轴上的双曲线D.实轴在 x 轴上的
9、双曲线 23. （1996 全国文， 9） 中心在原点， 准线方程为x=4， 离心率为 2 1 的椭圆方程是 （） A. 34 22 yx 1 B. 43 22 yx 1 C. 4 2 x y21 D.x2 4 2 y 1 24.（1996 上海， 5）将椭圆 925 22 yx 1 绕其左焦点按逆时针方向旋转90，所得椭 圆方程是（） A.1 9 )4( 25 )4( 22 yx B.1 9 )4( 25 )4( 22 yx C.1 25 )4( 9 )4( 22 yx D.1 25 )4( 9 )4( 22 yx 25.（1996 上海理， 6）若函数f（x） 、 g（x）的定义域和值域都
10、为R，则 f（ x）g（ x） （xR）成立的充要条件是（） 高三数学总复习资料 A.有一个 xR，使 f（x） g（x） B.有无穷多个xR，使得 f（x）g（x） C.对 R 中任意的x，都有 f（x）g（x）+1 D.R 中不存在x，使得 f（x） g（x） 26.（1996 全国理， 7）椭圆 sin51 cos33 y x 的两个焦点坐标是（） A.（ 3，5） ， （ 3， 3）B.（3，3） ， （3， 5） C.（1， 1） ， （ 7，1）D.（ 7， 1） ， （ 1， 1） 27.（1996 全国文， 11）椭圆 25x2150 x+9y2+18y+9=0 的两个焦点坐标
11、是（） A.（ 3，5） ， （ 3，3）B.（3，3） ， （3， 5） C.（1， 1） ， （ 7，1）D.（ 7， 1） ， （ 1， 1） 28.（1996 全国）设双曲线 2 2 2 2 b y a x =1（0ab）的半焦距为c，直线l 过（ a，0） ， （0，b）两点 .已知原点到直线l 的距离为 4 3 c，则双曲线的离心率为（） A.2 B.3C.2D.3 3 2 29.（1996 上海理， 7）若 0， 2 ，则椭圆x2+2y2 22xcos+4ysin=0 的中 心的轨迹是（） 30.（1995 全国文 6，理 8）双曲线3x2y23 的渐近线方程是（ ） A.y=3
12、xB.y 3 1 x C.y3xD.yx 3 3 31.（1994 全国， 2）如果方程x2 ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值 范围是（） A.（0，）B.（0，2） C.（1，）D.（0，1） 32.（1994 全国， 8）设 F1和 F2为双曲线 4 2 x y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 高三数学总复习资料 满足 F1PF290，则 F1PF2的面积是（ ） A.1 B. 2 5 C.2 D.5 33.（1994 上海， 17）设 a、 b 是平面外任意两条线段，则“a、b 的长相等”是a、b 在平面内的射影长相等的（） A.非充分也非必要条件B.充要
13、条件 C.必要非充分条件D.充分非必要条件 34.（1994 上海，19）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的方程是y=cosx，现在平移坐标系， 把原点移到O（ 2 ， 2 ） ，则在坐标系xOy中，曲线C 的方程是（） A.y=sinx+ 2 B.y=sinx+ 2 C.y=sinx 2 D.y=sinx 2 二、填空题 35.（ 2003 京春， 16）如图 81，F1、F2分别为椭圆 2 2 2 2 b y a x =1 的左、右焦点，点P 在椭圆上，POF2是面积为 3的正三角形，则 b2的值是 _. 36.（2003 上海春， 4）直线 y=x 1 被抛物线y2=4x 截得线段的中
14、 点坐标是 _. 37.（2002 上海春， 2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（ 1， 0） ，F2（5，0） ，长轴的长 为 10，则椭圆的方程为 38.（2002 京皖春， 13）若双曲线 m yx 22 4 1 的渐近线方程为y 2 3 x，则双曲线 的焦点坐标是 39.（2002 全国文， 16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在 y 轴上； 焦点在 x 轴上； 抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6； 抛物线的通径的长为5； 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 能使这抛物线方程为y210 x 的条件是 （要求填写合适条件的序号） 40.（2002 上海
15、文， 8）抛物线（ y1） 2 4（x1）的焦点坐标是 41.（2002 天津理， 14）椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（ 0，2） ，那么 k 图 81 高三数学总复习资料 42.（2002 上海理， 8）曲线 12 1 2 ty tx （t 为参数）的焦点坐标是_. 43.（2001 京皖春， 14）椭圆 x24y24 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个 内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 44.（2001 上海， 3）设 P 为双曲线 4 2 x y21 上一动点， O 为坐标原点， M 为线段 OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 45.（2001 上海， 5）
16、抛物线x24y30 的焦点坐标为 46.（2001 全国， 14）双曲线 169 22 yx 1 的两个焦点为F1、F2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF2，则点 P 到 x 轴的距离为. 47.（2001 上海春， 5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0） ，焦距为 10，则它的标准方 程为 _. 48.（2001 上海理， 10）直线y=2x 2 1 与曲线 2cos sin y x （为参数）的交点坐标 是_. 49. （2000 全国，14） 椭圆 49 22 yx 1 的焦点为F1、 F2， 点 P 为其上的动点， 当 F1PF2 为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_. 50.（2000 上海文， 3）圆锥曲线 916 )1( 22 yx 1 的焦点坐标是_. 51.（2000 上海理， 3）圆锥曲线 tan3 1sec4 y x 的焦点坐标是_. 52.（1999 全国， 15）设椭圆 2 2 2 2 b y a x =1（ab0）的右焦点为F1
