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1、比例尺 教材第 5358 页。 1. 使学生理解比例尺的含义, 会应用比例的知识求平面图的比例尺, 能根据比例尺求出 图上距离或实际距离。 2. 学会用比例尺知识解决问题, 提高学生解决实际问题的能力。 3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。 重点 :理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。 难点 :设未知数时应注意长度单位的统一。 课件。 教师 :前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看 一看我们教室有多大, 它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图, 若是按实际 尺寸来绘制 , 需要多大的图纸?可能吗 ?如果要画中国地图呢?于是 ,
2、人们就想出了一个聪明的 办法 : 在绘制地图和其他平面图的时候, 把实际距离按一定的比缩小, 再画在图纸上, 有时也 把一些尺寸小的物体( 如机器零件等 ) 的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪 种情况 , 都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的 一种应用。今天, 我们就来学习这方面的知识。 1. 讲授比例尺的意义。 (1) 教师讲解 : 因为在绘制地图和其他平面图时, 经常要用到“图上距离和实际距离的比”, 我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。( 板书 : 图上距离实际距离=比例尺 ) 有时图上距离 和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书 :=
3、 比例尺 ) 图上距离是比的前项, 实际距离是比的后项。 为了计算简便, 通常把比例尺写成前项或后 项是 1 的形式。 (2) 教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看, 让学生说出它们的比例尺各 是多少 , 表示什么意思。 (3) 最后教师指出 : 比例尺与一般的尺不同, 这是一个比 , 不应带计量单位。 求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10 厘米 10 米 , 要把后项 的米化成厘米后再算出比例尺。 为了计算简便, 通常把比例尺写成前项或后项是1 的形式 , 如果写成分数形式, 分子 ( 分母 ) 应化简成“ 1” 。 2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。 把教
4、材第 53 页线段比例尺改写成数值比例尺。 (1) 说一说方法。 (2) 改写。 图上距离实际距离 =1cm 50km=1cm 5000000cm=1 5000000 3. 讲授例 1。 师: 知道了比例尺的意义, 你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。 ( 课件出示 :教材第 53 页例 1 题) 学生尝试自己计算比例尺; 教师巡视了解情况。 师: 你是怎样想的 ?结果怎样 ?跟大家说说。 生: 根据“比例尺=图上距离实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺, 必须 先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120 千米 , 在地图上量得两地的图上距离是2.4
5、厘米 , 所以这幅图的比例尺是2.4厘米 :120千米 =2.412000000=1 5000000。 ( 多给学生机会说一说, 只要正确就要给予肯定和鼓励) 4. 讲授例 2。 师: 知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下 面的题目中已知什么, 要求什么。 ( 课件出示 : 教材第 54 页例 2) 生: 已知这幅图的比例尺是1400000,图上距离是7.8cm, 要求两地的实际距离是多少? 师: 这个问题怎么解答呢?你是怎么想的? 学生可能会说: ?从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离 2cm表示的实际距
6、离就是400000cm的 2 倍, 图上距离 3cm表示的实际距离就是400000cm的 3 倍所以图上距离7.8cm 表示的实际距离就是400000cm 的 7.8倍 , 可以用算式计算 4000007.8=3120000(cm)=31.2(km), 即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千 米。 ?我们可以根据比例尺的公式, 设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米 , 这样 就可以写出比例式7.8x=1400000, 然后解比例 , 就能求出从苹果园站至四惠东站的实际 长度大约是3120000 厘米 , 也就是 31.2 千米。 只要学生讲解正确、叙述合理, 就要给予肯定并鼓
7、励表扬。 5. 教学例 3。 师: 学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题, 看你能行吗 ?( 课件出示 : 教材第 55 页例 3) 学生读题。 师: 你从中知道了什么?要想解决问题 , 该怎么做呢 ? 生: 要想画出他们三家和学校的平面图, 我们首先就要算出相关的图上距离。 师: 该怎样计算图上距离呢? 生: 根据“ =比例尺” , 推出“图上距离 =实际距离比例尺”, 可以求出图上距离, 知道图 上距离后 ,根据叙述语言就能画出平面图了。 师: 自己试着做一做。 学生尝试独立解答问题; 教师巡视了解情况, 指导个别有困难的学生。 组织学生交流汇报, 展示画图结果 ; 给予解答
8、正确的学生以表扬和鼓励。 【设计意图 : 运用实例 , 让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学 生对比例尺的多角度理解, 让学生灵活地选择解决方法, 体现了 “以人为本、 和谐发展” 的教 育理念 , 既让不同学生学不同的数学, 又让不同学生得到不同的发展】 师: 在本节课的学习中, 你有哪些收获 ? 学生自由交流各自的收获、体会。 比例尺 A类 1. 在地面上1000 米的距离 , 在平面图上只画10 厘米 , 所用的比例尺是多少? 2. 图上 20 厘米表示实际距离10 千米 , 这幅图的比例尺是多少? 3. 在地图上用1 厘米的线段表示实际距离50 千米 , 求这幅图的
9、比例尺。 4. 根据例题说一说比例尺的意义。 5. 北京到天津的实际距离是120 千米 ,在一幅地图上量得两地的图上距离是2 厘米 , 求 这幅地图的比例尺。 ( 考查知识点 : 比例尺 ; 能力要求 : 灵活运用所学知识解决简单的实际问题) B类 1. 判断。 ( 下列哪些是比例尺, 哪些不是 ) 把一块长20 米、宽 10 米的长方形地画在图纸上, 长画了 5 厘米 , 宽画了 2.5 厘米。 (1) 图上长与实际长的比是。( ) (2) 图上宽与实际宽的比是1 400。( ) (3) 图上面积与实际面积的比是1 160000。 ( ) 2. 在比例尺是15000000 的中国地图上 ,
10、量得上海到杭州的距离是3.4 厘米 , 计算一下 , 上海到杭州的实际距离大约是多少千米。 ( 考查知识点 : 比例尺 ; 能力要求 : 灵活运用所学知识解决相关的问题) 课堂作业新设计 A类 : 1. 1100002. 1500003. 150000004. 略5. 16000000 B类 : 1. (1)(2)(3)2. 170千米 教材习题 第 53 页“做一做” 2cm 5mm=20 5=41 第 54 页“做一做” 160000图中河西村与汽车站的距离是3cm 6003=1800(m) 第 55 页“做一做” 80m=8000cm 8000=4cm 60m=6000cm 6000=3cm 第 56 页“练习十” 1. 2. 4m=400cm 4400=1100 3. (1)图上距离6cm 18000m=1800000cm 61800000=1 300000 (2) 4. 图上距离3cm 3cm=30mm 305=61 5. 50000003.4=17000000(cm)17000000cm=170km 6. 略 7. 1900km=190000000cm 190000000 =4.75(cm) 8. 3.6cm 22.5cm 9000km 912. 略
