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1、欢迎使用 部编本 玉山一中 20182019学年度第一学期高二期中考试 文科数学（ 16 班） 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1已知 ab，则下列关系正确的是（） ABa 2b2 CD 2. 小吴一星期的总开支分布如图1 所示，一星期的食品开支如图2 所示， 则小吴一星期的鸡 蛋开支占总开支的百分比为（） A1% B 2% C3% D5% 3 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800 名学生中抽50 名学生做视力检查 现 将 800 名学生从1 到 800 进行编
2、号， 依从小到大的编号顺序平均分成50 个小组， 组号依 次为 1，2， 50已知第1 小组随机抽到的号码是m ，第 8 小组抽到的号码是9m， 则第 7 小组抽到的号码是（） A 100 B 110 C120 D126 4两个变量x 与 y 的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它 们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型1 2 3 4 rxy0.97 0.80 0.50 0.25 A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 4 5从 1，2，3， 4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取2 个数，事件A=“第一次取到的是偶 数”， B=“第二次取到的
3、是偶数”，则P（B|A）=（） ABCD 6从某校随机选取5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示： 身高 x/cm 165 168 170 172 175 体重 y/kg 49 51 55 61 69 根据上表可得回归直线=2x a则预测身高为180cm的学生的体重为（） 欢迎使用 部编本 A73kg B75kg C 77kg D 79kg 7使不等式成立的 x 的取值范围是（） A （， 1）B （ 1，0） C （ 0，1） D （ 1，+） 8从一批产品（其中正品、次品都多于2 件）中任取2 件, 观察正品件数和次品件数，下列 事件是互斥 事件的是（） 恰好有1 件次品和恰好有两件
4、次品；至少有一件次品和全是次品； 至少有1 件正品和至少有1 件次品；至少 1 件次品和全是正品. A. B. C. D. 9设x，y 满足约束条件，向量=（x， 1） ，=（ 2，ym ） ，则满足的 实数 m的最大值（） ABC2 D 10某商场在周末推出购物满100 元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子 内放有大小完全相同编号为2，4，5， 6，8，9 的 6 个小球，每次从中随机摸出3 个小 球若这 3 个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以 构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为 （） A，B，C，D， 1
5、1. 观察下列各式：3 1=3，32=9，33=27，34=81，则 3 2018 的末位数字为（） A1 B 3 C7 D9 12若不等式x 2 2ax+a 0 对一切实数 xR 恒成立，则关于t 的不等式loga（t 2+2t 2） 0 的解集为（） A （ 3， 1） B CD 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 13在半径为2 的圆 O内任取一点P，则点 P到圆心 O的距离大于1 的概率为 14执行如图程序框图，则输出的n 等于 15已知 a0， b0，且+=1，则 3a+2b+的最小值等于 16用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 欢
6、迎使用 部编本 按照上面的规律，第336 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分） 17已知函数f （x）=x 2 2x+2 （ 1）求不等式f （x） 10 的解集； （ 2）若不等式f （x） 2x 2+ax+b 的解集是（ 2，3） ，求实数a，b 的值 18某城市 100 户居民的月平均用电量（单位： 度）以160 ，180） 、180 ，200） 、200 ，220） 、 220 ，240） 、240 ，260） 、260 ，280） 、280 ，300）分组的频率分布直方图如图所示： （ 1）求直方图中x 的值； （ 2）用分层抽样的方法从260
7、，280）和 280 ， 300）这两组用户中确定6 人做随访，再 从这 6 人中随 机抽取 2 人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （ 3）求月平均用电量的众数和中位数 19. 已知 x，y 满足约束条件 （1）求的取值范围 （2）若目标函数z=ax+y 取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值 欢迎使用 部编本 20某学生对其亲属30 人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30 人的饮 食指数 （说明：图中饮食指数低于70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70 的人，饮食以 肉类为主） （1）根据以上数据完成下列22 列联表 主食蔬菜主食肉食总计 50 岁以下 5
8、0 岁以上 总计 （2）能否有99% 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析 21设函数 23 ( ) 2 fxmxmx （ 1）若对于一切实数x，( )0f x恒成立，求m的取值范围； （ 2）对于 5 1,3,( ) 2 xf xm恒成立，求m的取值范围 22已知函数 1 ( ) 33 x f x . 分别求(0)(1),( 1)(2),( 2)(3)ffffff； 由中计算的结果归纳猜想一般性结论， 证明中的一般性结论 欢迎使用 部编本 高二文科数学1-6 班参考答案 一、选择题 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB 二、填空题 13-16 3 11 2018 三
9、、解答题 17. 【解答】解： （1）函数f（x）=x 22x+2，不等式 f （x） 10， x 2 2x+210，x22x80， 解得 x 2 或 x4， 不等式f （x） 10 的解集为（，2）（ 4，+） （2）不等式f （x） 2x 2+ax+b 的解集是（ 2，3） ， x 2+（a+2）x+b+20 的解集是（ 2， 3） ， 2 和 3 是方程 x 2 +（a+2）x+b+2=0 的两个实数根， ， 解得 a=3，b=4 18. 解： （1）根据频率和为1，得 （ 0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得x=0.0075
10、； （2）根据 260 ， 280）和 280 ，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6 人， 260 ，280 中抽取 4 人，记为a、b、c、d， 280 ，300 中抽取 2 人，记为E、F， 再从这 6 人中随机抽取2 人，基本事件为： ab、ac、ad、aE、aF、bc、 bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共 15 种； 这 2 人来自不同组的基本事件为： aE、aF、bE、bF、cE、cF、 dE、dF 共 8 种； 故所求的概率为P=； （3）根据频率分布直方图知，众数为（ 220+240）=230； 由（ 0.002+0.0095+0.011）20=
11、0.45 0.5 ， 中位数应在 220 ，240 内，可设为x，则 0.45+ （x 220）0.0125=0.5 ， 解得 x=224， 中位数为224 19. 解： （1）z=，可看作区域内的点（x，y）与点 D （ 5， 5）连线的斜率， 由图可知， kBDzkCD即 （2）一般情况下，当z 取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界 直线，即直线z=ax+y 平行于直线3x+5y=30 时，线段BC上的任意一点均使z 取得最大 值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC=， a=，a= 欢迎使用 部编本 20. 解： （1）由茎叶图中数据，填写列联表如下； 主食蔬菜
12、主食肉食总计 50 岁以下4 8 12 50 岁以上16 2 18 总计20 10 30 （2）由表中数据，计算K 2= =106.635 ， 所以有 99% 的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关 21. 解： （1）若 m=0 ，f （x）=0 显然成立； 若 m 0，则，解得 6m 0，综上， m的取值范围是（6， 0 ； （ 2）要使在 x1 ， 3 恒成立， 只需满足m （x 2x+1） 4 在 x1 ， 3 恒成立；因为 ， 所以对于 x1 ， 3 恒成立；设， 则 m g（ x）min；因为，所以， 所以 m的取值范围是（，） 22. 解：函数f （x）=，f （ 0）+f （1）=， f （ 1）+f （ 2）=+=+=， f （ 2）+f （ 3）=+=+=. （6 分） 由猜想： . 欢迎使用 部编本 .8分 证明：设 x1+x2=1， 则 f （x1） +f （x2） = . （ 12 分）
