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1、第一部分数与式知识点 2 ,)a aa 定义:有理数和无理数统称实数 . 有理数:整数与分数 分类 无理数:常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数) 法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数 实数运算 运算定律:交换律、结合律、分配律 数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法 相关概念: 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子( , 单项式:系数与次数 分类 多项式 整式 数与式 01 ;(),();( );1; m mnm nmnm nmnmnmmmmp m p aa aaaaaaaaaba baa bba :次数与项数 加减法则: 加减法、去括号(添括号)法
2、则、合并同类项 幂的运算: 单项式 单项式;单项式 多项式;多项式 多项式 乘法运算: 单项式 单项式;多项式 单项式 混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先 22 222 ()() ()2 ;( a b abab a baab b aa m aa m bb m bb m 平方差公式: 乘法公式 完全平方公式: 分式的定义:分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件:分母不为零 分式值为零的条件:分子为零,分母不为零 分式 分式的性质:通分与约分的根据) 通分、约分,加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值(整式与分式 化简求值 22 (0).0. (0)
3、(); (0) a a a a aaa a a 的通分、符号变化) 整体代换求值 定义:式子 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于 二次根式的性质: 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法:先化最简,再合并同类二次 二次根式的运算 22 222 2 ; ()() 2() ()()() aa abab bb aba b ab aab bab xab xabxa x b 根式 乘除法:;(结果化简) 定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底) 提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底) 平方
4、差公式: 分解因式公式法 方法 完全平方公式: 十字相乘法: 分组分解法:(对称分组与不对称分组) 第二部分方程与不等式知识点 2 定义与解: 一元一次方程解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 应用:确定类型、找出关键量、数量关系 定义与解: 解法:代入消元法、加减消元法 二元一次方程(组) 简单的三元一次方程组:方程 简单的二元二次方程组: 定义与判别式 ( =b -4ac) 一元二次方程 解法:直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法. 定义与根(增根): 分式方程 解法:去分母化为整 方程与不等式 1. 2. 3. 式方程,解整式方程,验根 . 1. 行程问题:
5、2.工程(效)问题: 3.增长率问题:(增长率与负增长率) 4. 数字问题:(数位变化) 类型 5.图形问题:(周长与面积(等积变换) 6.销售问题:(利润与利率) 方程的应用 7.储蓄问题:(利息、本息和、利息税) 8.分配与方案问题: 线段图示法: 常用方法列表法: 直观模型法: 1. 2. 3. 4. 一般不等式解法 一元一次不等式 条件不等式解法 解法:(借助数轴) 不等式与不等式 不等式(组) 不等式与方程 一元一次不等式组 应用不等式与函数 最佳方案问题 5.最后一个分配问题 第三部分函数与图象知识点 O x x 各象限内点的特点: x轴:纵坐标 y=0; 坐标轴上点的特点 y轴:
6、横坐标 x=0. 平行于 轴,y轴的线段长度的求法(大坐标减小坐标) 直角坐标系 不共线的几点围成的多边形的面积求法(割补法) 关于 轴对称(x 相同,y相反) 对称点的坐标关于y轴对称(x 相反,y相同) 关于原点对称(x,y都相反) 正比例函数: y=kx(k 0)(一点求解析式) 函数表达式 一次函数 函数 11221212 112212 . ,. 1. kk bb k kg 一、三象限角平分线: y=x 二、四象限角平分线 :y=-x 一次函数: y=kx+b(k0)(两点求解析式) 增减性:y=kx与y=kx+b增减性一样, k0时,x增大y增大;k0,x增大y减小 平移性:y=kx
7、+b可由y=kx上下平移而来;若 y=k x+b与y=k x+b 平行,则 垂直性: 若y=k x+b与y=k x+b 垂直,则 求交点: 00 (0)( 00 yyxxx k yk x kk k (联立函数表达式解方程组) 正负性:观察图像 与 时, 的取值范围(图像在 轴上方或下方时, 的取值范围) 表达式:一点求解析式) 区域性: 时,图像在一、三象限; 时,图像在二、四象限 . k0在每个象限内, y随x的增大而减小; 增减性 反比例函数性质k0在每个象限内, y随x的增大而减小 . 恒值性:(图形面积与值有关) 对称性:既是 2 2 1212 ,(0), (),(0), ()(),(
8、0) y axbxca y a xkha y a xxxxaxxx 轴对称图形,又是中心对称图形 . 求交点:(联立函数表达式解方程组求交点坐标,还可由图像比较函数的大小) 一般式: =其中 表达式 顶点式: =其中(k,h) 为抛物线顶点坐标; 交点式: =其中, 、 是函数图象与 轴交点的横坐标; 性质 二次函数 2 2 2 0 0 4 24 44 242 aa b a axyxy axyxy bacb aa bacbbacb aaa 最小值最大值 开口方向与大小: a0向上,a0向下; 越大,开口越小; 越小,开口越小 . 对称性:对称轴直线 x=- ,在对称轴左侧, 增大 减小;在对称
9、轴右侧,增大 增大; 增减性 ,在对称轴左侧,增大 增大;在对称轴右侧, 增大 减小; 顶点坐标:( -,) 最值:当a0时,x=-,y=;a0时,x=-,y= 2 2 . 4 4 c a xy ac b bac ab abc 示意图:画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与、 交点坐标) 与 :开口方向确定 a的符号,抛物线与 y轴交点纵坐标确定 c的值; 的符号:b的符号由a与对称轴位置有关:左同右异 . 符号判断 =:0与x轴有两个交点; 0与x轴有两个交点; 0与x轴无交点 :当x=1时,y=a+b+c 的值. :当x=-1时,y=a-b+c的值. . . 求函数表达式: 求交点坐标
10、: 函数应用 求围成的图形的面积 ( 巧设坐标): 比较函数的大小 第四部分图形与几何知识要点 0 160160 ” 直线:两点确定一条直线 线 射线: 线段:两点之间线段最短,(点到直线的距离,平行线间的距离) 角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角. 角的度量与比较:,; 角 余角与补角的性质:同角的余角(补角)相等,等角的余角(补角)相等, 角的位置关系:同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角 对顶角:对顶角相等. 相交线几何初步 垂线:定义,垂直的判定,垂线段最短. 平行 定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线 线 性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;
11、同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行 判定:平行于同一条直线的两条直线平行 平面内,垂直于同一条直线的两直线平行 000 000 000 R 133 30cos30,tan30 223 22 cos45,tan451 22 31 0cos60,tan303. 22 R.t 的对边的邻边的对边 定义:在tABC 中,sin=,cos =,tan= 斜边斜边的邻边 sin,; 三角函数 特殊三角函数值sin45,; sin6, 应用:要构造,才能使用三角函数 1 CS 2 0 . 按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 分类 按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边关
12、系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; 边 面积与周长: =a+b=c , = 底 高. 三角形的内角和等于 18 度,外角和等于 360度; 角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和; 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 中线:一条中线平分三角形的面积 一般三角形 角 线段 三角形 . 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 平分线 判定:到角两边的距离相等的点在角的平分线上 内心:三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等. 高:高的作法及高的位置(可以在三角形的内部、边上、外部) 中位线:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点
13、的距离相等; 中垂线 判定:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 外心:三角形三边垂直平分线的交点 . 60 . 60 60 ,到三个顶点的距离相等 等腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形 性质 等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等都为度 有两边相等的三角形是等腰三角形; 等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形; 判定 有一个角为 度的等腰三角形是等边三角形; 有两个角是 度的三角 0 2220 . 30 C90. 形是等边三角形 一个角是直角或两个锐角互余; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 性质 直角三角形中, 的锐角所对的直角
14、边等于斜边的一半; 勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方 .直角三角形 证一个角是直角或两个角互余; 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形; 勾股定理的逆定理:若 a +b=c,则 . ASASAS AASSSS HL 全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等; 性质 全等三角形全等三角形对应线段(角平分线、中线、高、中位线等)相等 判定:,. 00 .多边形:多边形的内角和为(n-2)180 ,外角和为 360 定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形 性质:两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等. 梯形 特殊梯形两腰相等的梯形是等
15、腰梯形; 等腰梯形 判定对角线相等的梯形是等腰梯形; 同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形; 两组对边分别平 性质:平行四边形的 平行四边形 四边形 . . . 行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等 对角线互相平分 共性:具有平行四边形的所有性质 性质 个性:对角线相等,四个角都是直角 矩形先证平行四边形,再证有一个直角; 判定先证平行四边形,再证对角线相等; 三个角是直角的四边形是矩形 . . . . 1 S= 2 共性:具有平行四边形的所有性质 性质 个性:对角线互相垂直且每条对角
16、线平分一组对角,四条边相等 菱形先证平行四边形,再证对角线互相垂直; 判定先证平行四边形,再证一组邻边相等; 四条边都相等的四边形是菱形 性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 正方形证平行四边形矩形正方形 判定 证平行四边形菱形正方形 梯形:(上底下底 面积求法 S= S S S ) 高=中位线高 平行四边形:底高 矩形:长宽 菱形:=底高=对角线乘积的一半 正方形:边长边长=对角线乘积的一半 点在圆外: dr 点与圆的三种位置关系点在圆上: dr 点在圆内: dr 弓形计算:(弦、弦心距、半径、拱高)之间的关系 圆的轴对称性定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧 在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系: 两条弦心距中有一组量相等,则其余的各组两也分别 圆的中心对称性 圆 0 0 90 90 ABCDPPA PAPCPD. . gg 相等. 同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半; 圆周角与圆心角半圆(或直径)所对的圆周角是 ; 的圆