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1、第一部分数与式知识点 2 ,)a aa 定义：有理数和无理数统称实数 . 有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 相关概念: 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（ ， 单项式：系数与次数 分类 多项式 整式 数与式 01 ;(),();( );1; m mnm nmnm nmnmnmmmmp m p aa aaaaaaaaaba baa bba ：次数与项数 加减法则： 加减法、去括号（添括号）法
2、则、合并同类项 幂的运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式 乘法运算: 单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 22 222 ()() ()2 ;( a b abab a baab b aa m aa m bb m bb m 平方差公式： 乘法公式 完全平方公式： 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式 分式的性质：通分与约分的根据） 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值（整式与分式 化简求值 22 (0).0. (0)
3、(); (0) a a a a aaa a a 的通分、符号变化） 整体代换求值 定义：式子 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于 二次根式的性质： 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式”型） 加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算 22 222 2 ; ()() 2() ()()() aa abab bb aba b ab aab bab xab xabxa x b 根式 乘除法：；（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） 平方
4、差公式： 分解因式公式法 方法 完全平方公式： 十字相乘法： 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 第二部分方程与不等式知识点 2 定义与解： 一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 应用：确定类型、找出关键量、数量关系 定义与解： 解法：代入消元法、加减消元法 二元一次方程（组） 简单的三元一次方程组：方程 简单的二元二次方程组： 定义与判别式 ( =b -4ac) 一元二次方程 解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法. 定义与根（增根）： 分式方程 解法：去分母化为整 方程与不等式 1. 2. 3. 式方程，解整式方程，验根 . 1. 行程问题：
5、2.工程（效）问题： 3.增长率问题：（增长率与负增长率） 4. 数字问题：（数位变化） 类型 5.图形问题：（周长与面积（等积变换） 6.销售问题：（利润与利率） 方程的应用 7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税） 8.分配与方案问题： 线段图示法： 常用方法列表法： 直观模型法： 1. 2. 3. 4. 一般不等式解法 一元一次不等式 条件不等式解法 解法：（借助数轴） 不等式与不等式 不等式（组） 不等式与方程 一元一次不等式组 应用不等式与函数 最佳方案问题 5.最后一个分配问题 第三部分函数与图象知识点 O x x 各象限内点的特点： x轴：纵坐标 y=0； 坐标轴上点的特点 y轴：
6、横坐标 x=0. 平行于 轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） 直角坐标系 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于 轴对称(x 相同，y相反） 对称点的坐标关于y轴对称(x 相反，y相同） 关于原点对称(x，y都相反） 正比例函数： y=kx(k 0)（一点求解析式） 函数表达式 一次函数 函数 11221212 112212 . ,. 1. kk bb k kg 一、三象限角平分线： y=x 二、四象限角平分线 :y=-x 一次函数： y=kx+b(k0)（两点求解析式） 增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样， k0时，x增大y增大；k0,x增大y减小 平移性：y=kx
7、+b可由y=kx上下平移而来；若 y=k x+b与y=k x+b 平行，则 垂直性： 若y=k x+b与y=k x+b 垂直，则 求交点： 00 (0)( 00 yyxxx k yk x kk k （联立函数表达式解方程组） 正负性：观察图像 与 时， 的取值范围（图像在 轴上方或下方时， 的取值范围） 表达式：一点求解析式） 区域性： 时，图像在一、三象限； 时，图像在二、四象限 . k0在每个象限内， y随x的增大而减小； 增减性 反比例函数性质k0在每个象限内， y随x的增大而减小 . 恒值性：（图形面积与值有关） 对称性：既是 2 2 1212 ,(0), (),(0), ()(),(
8、0) y axbxca y a xkha y a xxxxaxxx 轴对称图形，又是中心对称图形 . 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小） 一般式： =其中 表达式 顶点式： =其中（k,h) 为抛物线顶点坐标； 交点式： =其中， 、 是函数图象与 轴交点的横坐标； 性质 二次函数 2 2 2 0 0 4 24 44 242 aa b a axyxy axyxy bacb aa bacbbacb aaa 最小值最大值 开口方向与大小： a0向上，a0向下； 越大，开口越小； 越小，开口越小 . 对称性：对称轴直线 x=- ，在对称轴左侧， 增大 减小；在对称
9、轴右侧，增大 增大； 增减性 ，在对称轴左侧，增大 增大；在对称轴右侧， 增大 减小； 顶点坐标：（ -,） 最值：当a0时,x=-，y=；a0时，x=-，y= 2 2 . 4 4 c a xy ac b bac ab abc 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、 交点坐标） 与 ：开口方向确定 a的符号，抛物线与 y轴交点纵坐标确定 c的值； 的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异 . 符号判断 =：0与x轴有两个交点； 0与x轴有两个交点； 0与x轴无交点 ：当x=1时，y=a+b+c 的值. ：当x=-1时，y=a-b+c的值. . . 求函数表达式： 求交点坐标
10、： 函数应用 求围成的图形的面积 ( 巧设坐标）： 比较函数的大小 第四部分图形与几何知识要点 0 160160 ” 直线：两点确定一条直线 线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角. 角的度量与比较：，； 角 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角 对顶角：对顶角相等. 相交线几何初步 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短. 平行 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
11、同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 000 000 000 R 133 30cos30,tan30 223 22 cos45,tan451 22 31 0cos60,tan303. 22 R.t 的对边的邻边的对边 定义：在tABC 中，sin=，cos =，tan= 斜边斜边的邻边 sin，； 三角函数 特殊三角函数值sin45，； sin6， 应用：要构造，才能使用三角函数 1 CS 2 0 . 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 分类 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边关
12、系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边 面积与周长： =a+b=c ， = 底 高. 三角形的内角和等于 18 度，外角和等于 360度； 角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 中线：一条中线平分三角形的面积 一般三角形 角 线段 三角形 . 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 平分线 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等. 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点
13、的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 外心：三角形三边垂直平分线的交点 . 60 . 60 60 ，到三个顶点的距离相等 等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形 性质 等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度 有两边相等的三角形是等腰三角形； 等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形； 判定 有一个角为 度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是 度的三角 0 2220 . 30 C90. 形是等边三角形 一个角是直角或两个锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 性质 直角三角形中， 的锐角所对的直角
14、边等于斜边的一半； 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方 .直角三角形 证一个角是直角或两个角互余； 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若 a +b=c，则 . ASASAS AASSSS HL 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 性质 全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等 判定：，. 00 .多边形：多边形的内角和为（n-2）180 ，外角和为 360 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形 性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等. 梯形 特殊梯形两腰相等的梯形是等
15、腰梯形； 等腰梯形 判定对角线相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形； 两组对边分别平 性质：平行四边形的 平行四边形 四边形 . . . 行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等 对角线互相平分 共性：具有平行四边形的所有性质 性质 个性：对角线相等，四个角都是直角 矩形先证平行四边形，再证有一个直角； 判定先证平行四边形，再证对角线相等； 三个角是直角的四边形是矩形 . . . . 1 S= 2 共性：具有平行四边形的所有性质 性质 个性：对角线互相垂直且每条对角
16、线平分一组对角，四条边相等 菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直； 判定先证平行四边形，再证一组邻边相等； 四条边都相等的四边形是菱形 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 正方形证平行四边形矩形正方形 判定 证平行四边形菱形正方形 梯形：（上底下底 面积求法 S= S S S ） 高=中位线高 平行四边形：底高 矩形：长宽 菱形：=底高=对角线乘积的一半 正方形：边长边长=对角线乘积的一半 点在圆外： dr 点与圆的三种位置关系点在圆上： dr 点在圆内： dr 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系 圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系： 两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别 圆的中心对称性 圆 0 0 90 90 ABCDPPA PAPCPD. . gg 相等. 同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半； 圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆
