《中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的证明与计算 1.如图，已知 ABC 内接于O， P 是圆外一点， PA 为O 的切线，且 PA PB，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点 D. （1）求证： PB 为O 的切线； （2）若 PA4 5PO，O 的半径为 10，求线段 PD 的长. 第 1 题图 (1)证明： OAOB 第 1 题解图 PAPBOAOBOPOP OAP OBP(SSS) OAP OBP PA O OAP90 OBP90 OB O PB O (2)解：PA 4 5PO O 10 RtAOP OAPO2 4 5PO 210 PO 50 3 cos AOP AO OP OD AO OD6 PDPOOD
2、 32 3 . 2. ABC ABAC DBCADDC ABD O AE ODE. 1AC O 2 cos C 3 5AC24 AE. 第 2 题图 (1)证明： ABACADDC C B DAC C DAC B E B DAC E AE O ADE90 E EAD90 DAC EAD90 EAC90 AEAC OA O AC O (2)解：DDFAC F 第 2 题解图 DADC CF 1 2AC12 Rt CDF cos C CF CD 3 5 DC20 AD20 Rt CDF16 22 CFCDDF ADE DFC90E C ADE DFC AE DC AD DF AE 2016 20
3、AE25 O AE25. 3如图，在ABC中，AB=BC，以 AB 为直径作 O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 E 作O 的切线 EF，交 BC 于点 F （1）求证： EFBC； （2）若 CD=2，tan C=2，求O 的半径 第 3 题图 （1）证明： 如解图，连接 BE，OE 第 3 题解图 AB 为O 的直径， AEB=90 AB=BC， 点 E 是 AC 的中点， 点 O 是 AB 的中点， OEBC， EF 是O 的切线， EFOE EFBC； （2）解：如解图，连接 AD， AB 为O 的直径， ADB=90 ， CD=2，tan C= CD AD 2， AD=
4、4 设 AB=x， 则 BD=x2 在 RtABD 中， 由勾股定理得 AB2=AD2+BD2， 即 x2=42+（x2）2， 解得 x=5，即 AB=5， O 的半径为 2 5 4. O ABABCA O OC D BCE. 1DAC DCE 2 AB2 sin D 1 3 AE. 第 4 题图 (1)证明：AD O DAB90. AB O ACB90. DAC CAB90CAB ABC90 DAC ABC. OCOB ABC OCB DCE OCB DAC DCE (2)解：AB2 AO1. sin D AO OD 1 3 OD3 DC2 Rt DAO AD OD2OA22 2 DAC D
5、CE D D DEC DCA DC DA DE DC 2 2 2 DE 2 DE 2 AEADDE 2. 5. AB O D OADCDOA AB E O F BC O. 1CECB 2AFBF ABF 3 CD15 BE10 DE AE 5 13 O. 第 5 题图 (1)证明： OB 第 5 题解图 BC O OBBC OBC90 OBA CBE90 OAOB OAB OBA OAB+CBE90 CDOA OAB DEA90 CEB DEA CBE CEB CECB (2)解：OF DADOCDOA AFOF OAOF AOFAOF=60 ABF 1 2AOF30 (3)解：CCGAB G
6、 CDOA ADE CGE90 AED CEG ADE CGE DE AE EG CE 5 13 CEBC BGEG 1 2BE5 CE13 DECDCE2 AE 26 5 RtADEAD 22 DEAE 24 5 OA2 AD 48 5 O 48 5 . 6. ABCD OAB O ADDCBACD E BFEC ECF BD. 1BFC BDA 2 AEAO cos ADE 3 2BC6 BF. 第 6 题图 (1)证明： AB O BDA90. BFEC BFC90 ABCD O BCF BAD BFC BDA (2)解：ODAC 第 6 题解图 BFC BDA BF BD BC AB
7、OD O ADCD OD AC AB O ACB=90 ODBC EOD EBC OE BE OD BC AEAO OE2 OBBE3 OB OD BC BE OE2 3 BC 3 2OD BF BD BC AB 3 2OD 2OD 3 4 ADB90 ADE BDF90 BDF DBF90 ADE DBF RtBDF cos DBF BF BD 3 4 cos ADE 3 4 (3)解：BC 3 2ODBC6 OD4 AE4 BE12 EOD EBC DE CE OD BC CE 3 2DE EDA EBC E E AED CEB AE CE DE BE DE CEAE BE DE 3 2D
8、E412 DE4 2( ) CD2 2 AD2 2 BFC BDA CF BC AD AB CF 6 2 2 8 CF 3 2 2 Rt BCF BF BC2CF2 3 14 2 . 7. AB O CDAB H AC? BD E作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连 接 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连接 CE （1）求证： ECF GCE； （2）求证： EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tan G= 4 3 ，AH=3， 求 EM 的值 第 7 题图 （1）证明： ACEG， G=ACG， AB 是O 的直径， ABCD， ? AD
9、= ? AC， CEF=ACD， G=CEF， ECF=ECG， ECF GCE； （2）证明： 如解图，连接 OE， 第 7 题解图 GF=GE， GFE=GEF=AFH， OA=OE， OAE=OEA， AFH+FAH=90 ， GEF+AEO=90 ， GEO=90 ， GEOE， OE 是O 的半径， EG 是O 的切线； （3）解：如解图，连接 OC， 设O 的半径为 r 在 RtAHC 中， tan ACH=tan G= HC AH = 4 3 ， AH=3， HC=4 在 RtHOC 中，OC=r，OH=r3，HC=4， （r3）2+42=r2， 解得 r= 6 25 ， GMA
10、C， CAH=M， OEM=AHC=90， AHC MEO， OE HC EM AH ， 即 6 25 43 EM ， 8 25 EM 8如图， AB 为O 的直径， C、G 是O 上两点，过点C 的直线 CDBG 交 BG 的延长线于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F， 且 BC 平分ABD （1）求证： CD 是O 的切线； （2）若 3 2 FD OF ，求E 的度数； （3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD=23，求 AD 的长 第 8 题图 （1）证明： 如解图，连接 OC， 第 8 题解图 OC=OB，BC 平分ABD， OCB=OBC，OBC
11、=DBC， DBC=OCB， OCBD， BDC=ECO， CDBD， BDC=90 ， ECO=90 ， OC 是O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：由（1）知， OCBD， OCF=DBF，COF=BDF， OCF DBF， DB OC FD OF ， 3 2 FD OF ， 3 2 DB OC ， OCBD， EOC EBD， EB EO BD OC ， 3 2 EB EO ， 设 OE=2a，则 EB=3a， OB=a， OC=a， OCE=90 ，OC= 2 1 OE， E=30 ； （3）解： E=30 ，BDE=90 ， EBD=60 ， BC 平分DBE， OBC=D
12、BC= EBD 2 1 =30 ， CD=23， BC=43，BD=6， 3 2 DB OC ， OC=4， 如解图，过点 D 作 DMAB于点 M， DMB=90 ， BD=6，DBM=60 ， BM=3，DM=33， OC=4， AB=8， AM=ABBM=5， DMA=90 ，DM=33， AD=132 22 AMDM 9如图，在 ABC 中，ACB=90 ，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的 O 与 BC 相交于点 D，与 AB 交于点 E，AD 平分FAB，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F （1）求证： BC 为O 的切线； （2）求证： AE=AF； （3）若 D
13、E=3，sin BDE= 3 1 ，求 AC 的长 第 9 题图 （1）证明： 如解图，连接 OD 第 9 题解图 AD 平分FAB， CAD=DAB， OA=OD， DAB=ODA， CAD=ODA， ACOD， ODB=ACB=90 ， ODBC， OD 为O 的半径， BC 为O 的切线； （2）证明： 由（1）知 ODAC， ODE=F OD=OE， OED=ODE， OED=F AE=AF； （3）解：AE 是O 的直径， ADE=90 DAF+F=90 ， AE=AF， DF=DE=3 ACB=90 ， CDF+F=90 ， DAF=CDF=BDE 在 RtADF 中， 3 1 s
14、insinBDEDAF AF DF ， AF=3DF=9 在 RtCDF 中， 3 1 sinsinBDECDF DF CF ， 1 3 1 DFCF AC=AFCF=8 10如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作 O，分别交 BC 于点 D， 交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于 点 F （1）求证： DH 是O 的切线； （2）若 AE=AH ，求 EF FD 的值； （3）若 EA=EF=1，求O 的半径 第 10 题图 （1）证明： 如解图，连接 OD， 第 10 题解图 OB=OD， OBD=ODB， AB=AC，
15、ABC=ACB， ODB=ACB， ODAC， DHAC， DHOD， OD 是O 的半径， DH 是O 的切线； （2）解： E=B，AB=AC， E=B=C， ED=DC， DHEC， EH=CH， AE=AH， AE= 3 1 AC， AO=BO，ODAC， OD 是ABC 的中位线， OD= 2 1 AC， 2 3 AE OD ， AEOD， AEF ODF， 2 3 AE OD EF FD ； （3）解：设O 的半径为 r，即 OD=OB=r， EF=EA， EFA=EAF， ODEC， FOD=EAF， 则FOD=EAF=EFA=OFD， DF=OD=r， DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r+1， 在O 中， BDE=EAB， BFD=EFA=EAB=BDE， BF=BD=r+1， AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1， BFD=EFA，B=E， BFD EFA， FD BF FA EF ， r r r 1 1 1 ， 解得 r= 2 51 （负值已舍）， O 的半径为 2 51
