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1、. . 备战中考数学专题练习（2019 全国通用版） -探索图形规律（含解析） 一、单选题 1.观察下列一组图形，其中图形中共有2 颗星，图形中共有6 颗星，图形中共有11 颗星，图形中共有17 颗星， ，按此规律，图形中星星的颗数是（） A. 24 B. 32 C. 41 D. 51 2.如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当r=1 时，火柴棒为3 根）按这种方法摆下 去，当每边上摆10 根（即 r10）时，需要火柴棒总数为（） A. 55 B. 110 C. 165 D. 220 3.观察下列一组图形，其中图1 中共有 6 个小黑点，图2 中共有 16 个小黑点，图3 中共有 31 个
2、小黑点， ，按此规律，图5 中小黑点的个数是（） A. 46 B. 51 C. 61 D. 76 4.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1 个图案由1 个黑子组成，第2 个图案由1 个 黑子和 6 个白子组成， 第 3 个图案由13 个黑子和6 个白子组成， 按照这样的规律排列下去， 则第 8 个图案中共有（）和黑子 A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 . . 5.如图，下面是按照一定规律画出的“ 树形图 ” ，经观察可以发现：图A2比图 A1多出 2 个“ 树 枝” ，图 A3比图 A2多出 4 个“ 树枝 ” ，图 A4比图 A3多出 8 个“ 树枝 ” ， ，照此规律，
3、图 A6比 图 A2多出 “ 树枝 ” （ ） A. 28 个B. 56 个C. 60 个D. 124 个 6.如图图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第个图形中一共有5 个三角 形，第个图形中一共有17 个三角形，第个图形中一共有53， ，按此规律排列下去， 第图形中三角形个数为（） A. 121 B. 131 C. 151 D. 161 7.如图， 四边形 ABCD中，BC AD，A=90 ，点 P从 A 点出发， 沿折线 AB BCCD运动， 到点 D 时停止， 已知 PAD的面积 s与点 P运动的路程x 的函数图象如图所示，则点 P从 开始到停止运动的总路程为（） A. 4
4、 B. 2+ C. 5 D. 4+ 8.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（） A. B. C. D. . . 9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去则第n 个图形 需要棋子（） A. 4n 枚 B. 4n1 枚 C. 3n+1 枚 D. 3n 1 枚 10.如图是一个沿33 正方形方格纸的对角线AB剪下的图形， 一质点 P由 A 点出发， 沿格点 线每次向右或向上运动1 个单位长度，则点P由 A 点运动到B点的不同路径共有（） A. 4 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 7 条 11.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图中有4 个黑色棋
5、子，图中 有 7 个黑色棋子，图中有10 个黑色棋子， ，依次规律，图中黑色棋子的个数是（） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007 应标在（） A. 第 252 个正方形的左上角B. 第 252 个正方形的右下角 C. 第 251 个正方形的左上角 D. 第 521 个正方形的右下角 二、填空题 13.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5 个图形时，需 要的火柴棍为 _根 . . 14.探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方 形 按照这种方式摆下去，摆第20 个正方形需要 _个棋子 15.如图，在
6、平面直角坐标系中，.把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按 A B C D A 的规律紧绕在四边ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _ . 16. “皮克定理 ” 是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明 只记得公式中的S表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个 数，另一个表示多边形部的整点个数，但不记得究竟是a 还是 b 表示多边形部的整点个数， 请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形部的整点个数的字 母是a，并运用这个公式求得图2 中多边形的
7、面积是_ . . 17.如图，在图1 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有7 个， 在图 3 中，互不重叠的三角形共有10 个， ，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个_（用含 n 的代数式表示） 18.图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B， C，D.请你按图中箭头所指方向（即 A B C D C B A B C 的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4， ，当 数到时， 对应的字母是 _； 当字母 C第次出现时，恰好数到的数是_； 当字母 C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_（用含的代数式 表示） . 三、解答题 19.如图所示，已知前
8、两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应 放几个圆形？请写出你的思路. 20.两条平行线上共有k 个点，用这k 个点恰可以连接1309 个三角形，那么k 是多少？ 四、综合题 21.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式 1=1 1+2= =3 1+2+3= =6 _ （2）结合（ 1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式 . . 1=12 1+3=2 23+6=326+10=42_ （3）通过猜想，写出（2）中与第n 个点阵相对应的等式_ 22.将图 1 中的菱形剪开得到图2， 则图 2 中共有 4 个菱
9、形； 将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，则图 3 中共有 7 个菱形， 如此剪下去，请结合图形解决问题 （1）按图示规律填写下表： 图1 2 3 4 5 菱形个数 1 4 7 _ _ （2）按照这种方式剪下去，则第n 个图中共有 _个菱形 （3）按照这种方式剪下去，则第2017 个图中共有 _个菱形 . . 答案解析部分 一、单选题 1.观察下列一组图形，其中图形中共有2 颗星，图形中共有6 颗星，图形中共有11 颗星，图形中共有17 颗星， ，按此规律，图形中星星的颗数是（） A. 24 B. 32 C. 41 D. 51 【答案】 C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：设图形n
10、 中星星的颗数是an（n 为正整数）， a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7， an=1+2+ +n+ （2n1）= +（2n 1）= + n 1， a7= 7 2+ 7 1=41 故选 C 【分析】设图形n 中星星的颗数是an（n 为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数 据的变化找出变化规律“ + n1” ，依此规律即可得出结论 2.如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当r=1 时，火柴棒为3 根）按这种方法摆下 去，当每边上摆10 根（即 r10）时，需要火柴棒总数为（） A. 55 B. 110 C. 1
11、65 D. 220 【答案】 C 【考点】探索图形规律 【解析】 【分析】 图形从上到下可以分成几行，第 n 行中， 斜放的火柴有2n 根，下面横放的有n 根， 因而图形中有n 排三角形时， 火柴的根数是： 斜放的是2+4+2n=2 （1+2+n)，横放的是： . . 1+2+3+ +n ，则每排放n 根时总计有火柴数是：3（ 1+2+ +n)=把 n=10 代入就可以 求出 【解答】根据题意得出规律每排放n 根时总计有火柴数是：3（1+2+n)=， 当每边摆 10 根（即 n=10)时，需要的火柴棒总数为 故选 C 3.观察下列一组图形，其中图1 中共有 6 个小黑点，图2 中共有 16 个
12、小黑点，图3 中共有 31 个小黑点， ，按此规律，图5 中小黑点的个数是（） A. 46 B. 51 C. 61 D. 76 【答案】 D 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图形1、 2、3 可以看出， 第 1 个图形小黑点的个数：51+1=6 ； 第 2 个图形小黑点的个数：5 （1+2）+1=16； 第 3 个图形小黑点的个数：5 （1+2+3）+1=31； 所以第 5 个图形小黑点的个数：5 （1+2+3+4+5）+1=76 故选： D 【分析】第1 个图形小黑点的个数：51+1=6 ；第 2 个图形小黑点的个数：5 （1+2）+1=16； 第 3 个图形小黑点的个数：5 （
13、1+2+3）+1=31；找出规律即可得到图5 中小黑点的个数 4.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1 个图案由1 个黑子组成，第2 个图案由1 个 黑子和 6 个白子组成， 第 3 个图案由13 个黑子和6 个白子组成， 按照这样的规律排列下去， 则第 8 个图案中共有（）和黑子 A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 【答案】 C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：第1、2 图案中黑子有1 个， . . 第 3、4 图案中黑子有1+26=13个， 第 5、6 图案中黑子有1+26+46=37 个， 第 7、8 图案中黑子有1+26+46+66=73个， 故答案为： C 【分析】这是一道寻求规律的题，观察图形得到1、2 图案中黑子有一个，第三第四个图案 中黑子有 13 个，第 5、6 图案中黑子有37 个，利用规律可知第7、8 图案中黑子有73 个。 5.如图，下面是按照一定规律画出的“ 树形图 ” ，经观察可以发现：图A2比图 A1多出 2 个“ 树 枝” ，图 A3比图 A2多出 4 个“ 树枝
